第3章 一次方程与方程组 学业质量评价（作业课件）-【优翼·学练优】2026-2027学年七年级上册数学同步备课（沪科版·新教材）

该初中数学单元复习课件系统梳理了方程与方程组的核心知识，涵盖一元一次方程概念、解法，二元一次方程组解法及应用，通过选择、填空、解答题等题型将知识点串联，构建从基础概念到实际应用的逻辑网络。 其亮点在于融入数学文化、创新设问和项目化学习，如《孙子算经》问题培养数学眼光（抽象能力），整体换元法训练数学思维（推理能力），礼盒生产方案体现数学语言（模型意识）。分层设计让学生巩固知识，教师可精准把握学情提升复习效率。

《学练优》·七年级数学上·HK 第3章学业质量评价 一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分 40分) 1. 下列式子是方程的是(　D　) A. x－1 B. 2＋1＝3 C. a＞b D. x＋1＝5 D 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 2. 下列变形中，错误的是(　C　) A. 若a＝b，则ac＝bc B. 若a(x2＋1)＝b(x2＋1)，则a＝b C. 若a＝b，则 ＝ D. 若x＝y，则x－3＝y－3 C 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 3. 在解方程 ＋x＝ 时，去分母正确的是 (　B　) A. 2x－1＋6x＝3(3x＋1) B. 2(x－1)＋6x＝3(3x＋1) C. 2(x－1)＋x＝3(3x＋1) D. (x－1)＋x＝3(x＋1) B 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 4. 若x＝2是关于x的方程ax＋6＝2ax的解，则a的 值为(　A　) A. 3 B. 2 C. 1 D. 0.5 A 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 5. 已知方程组 则x－y的值是(　A　) A. 2 B. －2 C. 0 D. －1 A 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 6. 【新情境·数学文化】《孙子算经》中记载着这样一个题目：“今有木，不知长短.引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳度之，不足一尺.木长几何？”其大意是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺.问木长多少尺？设木长x尺，绳子长y尺，则可以列出的方程组为(　D　) D A. B. C. D. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 7. 若单项式 am＋1b3与－2a3bn的和仍是单项式，则 方程 － ＝1的解为(　A　) A. x＝－23 B. x＝23 C. x＝－29 D. x＝29 A 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 8. 若关于x，y的方程组 的解 互为相反数，则m的值是(　C　) A. －7 B. 10 C. －10 D. －12 C 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 9. 某城市按以下规定收取每月燃气费：用燃气如果 不超过60立方米，按每立方米0.8元收费；如果超过 60立方米，超过部分按每立方米1.2元收费.已知某 用户4月份的燃气费平均每立方米0.88元，那么4月 份该用户应交燃气费(　B　) A. 60元 B. 66元 C. 75元 D. 78元 B 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 10. 【新视角·创新设问】方程 ＋ ＋ ＋… ＋ ＝1的解是x＝(　C　) A. B. C. D. C 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分 20分) 11. 已知关于x的方程(a－2)x｜a｜－1＝0是一元一次 方程，则a＝ ⁠. ±1　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 12. 已知(x＋y＋3)2＋｜2x－y－1｜＝0，则 的值 是 ⁠. 　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 13. 如图，将一个长方形剪去一个宽为4的长条，再 将剩余的长方形补上一个宽为2的长条就变成了一个 正方形，若增加的与剪去的两个长条的面积相等， 则这个相等的面积是 ⁠. 8　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 14. 【新考向·定义新概念】规定：若关于x的一元 一次方程ax＋b＝0的解为x＝a＋b，则称该方程 是“奇异方程”.例如：2x－ ＝0的解为x＝ ，因 为2＋(－ )＝ ，所以该方程是“奇异方程”. (1)若关于x的一元一次方程3x＋m＝0是“奇异方 程”，则m的值为 ⁠； － 　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 (2)若关于x的一元一次方程2x＋mn＋m＝0和－ 2x＋mn＋n＝0都是“奇异方程”，则代数式 36(mn＋m)2－2(mn＋n)2的值为 ⁠. 32　 14. 【新考向·定义新概念】规定：若关于x的一元 一次方程ax＋b＝0的解为x＝a＋b，则称该方程 是“奇异方程”.例如：2x－ ＝0的解为x＝ ，因 为2＋(－ )＝ ，所以该方程是“奇异方程”. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分) 15. 解方程：1－ ＝y－ .解： (8分) 解：y＝ .(8分) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 16. 解方程组： 解： (8分) 解： (8分) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分) 17. 当m等于多少时，代数式3m＋5的值比代数式 的值大4？ 解：根据题意，得3m＋5－ ＝4. 去分母，得9m＋15－m＋5＝12. 移项、合并同类项， 得8m＝－8.解得m＝－1.(8分) 解：根据题意，得3m＋5－ ＝4. 去分母，得9m＋15－m＋5＝12. 移项、合并同类项， 得8m＝－8.解得m＝－1.(8分) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 18. 【新视角·对话信息】如图所示为哥哥与弟弟的 聊天记录，求哥哥想买的平板电脑的原价. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 解：设哥哥想买的平板电脑的原价为x元， 则哥哥的预算为(x－100)元. 根据题意，得(x－100)－0.9x＝100，解得x＝2000. 答：哥哥想买的平板电脑的原价为2000元.(8分) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分) 19. 某石油进口国这个月的石油进口量比上个月增 加了10％，由于国际油价暴跌，这个月进口石油的 费用反而比上个月减少了12％，求这个月的石油价 格相对上个月的降价率. 解：设上个月石油的价格为1，进口量为a， 降价的百分率为x， 则a×1×(1－12％)＝a×(1＋10％)×1×(1－x)， 解：设上个月石油的价格为1，进口量为a， 降价的百分率为x， 则a×1×(1－12％)＝a×(1＋10％)×1×(1－x)， 解得x＝20％. 答：这个月的石油价格相对上个月的降价率为20％. (10分) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 20. 若关于x，y的二元一次方程组 与方程组 有相同的解. (1)求这个相同的解； 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 解：(1)因为关于x，y的二元一次方程组 与方程组 有相同的 解，所以 解得 所以这个相同的解为 (5分) 解：(1)因为关于x，y的二元一次方程组 与方程组 有相同的 解，所以 解得 所以这个相同的解为 (5分) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 (2)求m－n的值. 解：(2)将 代入方程组 得 解得 所以m－n＝3－2＝1.(10分) 解：(2)将 代入方程组 得 解得 所以m－n＝3－2＝1.(10分) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 六、(本题满分12分) 21. 【新情境·铅笔】如图①，小慧买的铅笔配了一 个铅笔套用于保护笔尖，套口到分界处的距离为 1cm.未开始使用时，铅笔长度比铅笔套长度的3倍 多1cm，且铅笔长度比铅笔套长度多12cm. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 (1)请分别求出铅笔和铅笔套的长度.答：铅笔的长度为 cm，铅笔套的长度为 cm.(6分) 解：(1)设铅笔套的长度为xcm，则铅笔的长度为 (3x＋1)cm. 则3× ＋1＝ (cm). 答：铅笔的长度为 cm，铅笔套的长度为 cm. (6分) ， 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 依题意得(3x＋1)－x＝12，解得x＝ (2)如图②，铅笔套也能套在铅笔顶部作延长器使 用，套口到顶部的距离也是1cm.当总长度(笔尖到 套尾的距离)小于8cm时，将不再适合正常书写，则 该铅笔最多可以正常使用多长？ 解：(2)设该铅笔最多可以正常使用ycm. 依题意得 ＋(－1)－y＝8，解得y＝14. 答：该铅笔最多可以正常使用14cm.(12分) 解：(2)设该铅笔最多可以正常使用ycm. 依题意得 ＋(－1)－y＝8，解得y＝14. 答：该铅笔最多可以正常使用14cm.(12分) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 七、(本题满分12分) 22. 【新课标·过程性学习】阅读材料：善于思考的 李同学在解方程组 时，采用了一种“整体换元”的解法. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 解：把m＋5，n＋3看成一个整体，设m＋5＝x， n＋3＝y，则原方程组可化为 解 得 所以 所以原方程组的解 为 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 (1)若方程组 的解是 则方 程组 的解 是 ；(5分) 　 (5分) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 (2)仿照李同学的方法，用“整体换元”法解方程组 解：设x＋y＝m，x－y＝n，则原方程组可化为 解得 所以 解得 (12分) 解得 (12分) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 八、(本题满分14分) 23. 【新考向·项目化学习】根据下表中的素材，探 索解决任务. 新年礼盒生产方案的设计 素材1 某工厂准备在春节前生产甲、乙两种型号 的新年礼盒共70万套. 素材2 甲礼盒的成本为20元/套，售价为24元/套； 乙礼盒的成本为25元/套，售价为30元/套. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 问题解决 任务1 该工厂计划筹集资金1540万元，且全部用 于生产甲、乙两种礼盒，则这两种礼盒各 生产多少万套？ 解：(任务1)设甲礼盒生产x万套，乙礼盒生产y万 套. 根据题意，得 解得 答：甲礼盒生产42万套，乙礼盒生产28万套.(4分) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 问题解决 任务2 经过市场调查，该厂决定在原计划的基础 上增加生产甲礼盒m万套，增加生产乙礼 盒n万套(m，n都为正整数)，且两种礼盒 售完后所获得的总利润为368万元，请问 该工厂有几种生产方案？ 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 解：(任务2)根据题意，得(24－20)(42＋m)＋(30－ 25)(28＋n)＝368，整理可得m＝15－ n. 又因为m，n均为正整数，所以 或 答：该工厂有2种生产方案.(9分) 解：(任务2)根据题意，得(24－20)(42＋m)＋(30－ 25)(28＋n)＝368，整理可得m＝15－ n. 又因为m，n均为正整数，所以 或 答：该工厂有2种生产方案.(9分) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 问题解决 任务3 在任务2的条件下写出所有可行的生产方案. 解：(任务3)当m＝10，n＝4时，42＋m＝42＋10＝ 52(万套)，28＋n＝28＋4＝32(万套)； 当m＝5，n＝8时，42＋m＝42＋5＝47(万套)，28 ＋n＝28＋8＝36(万套). 答：该工厂有2种生产方案.方案1：甲礼盒生产52万 套，乙礼盒生产32万套；方案2：甲礼盒生产47万 套，乙礼盒生产36万套.(14分) 解：(任务3)当m＝10，n＝4时，42＋m＝42＋10＝ 52(万套)，28＋n＝28＋4＝32(万套)； 当m＝5，n＝8时，42＋m＝42＋5＝47(万套)，28 ＋n＝28＋8＝36(万套). 答：该工厂有2种生产方案.方案1：甲礼盒生产52万 套，乙礼盒生产32万套；方案2：甲礼盒生产47万 套，乙礼盒生产36万套.(14分) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 学习用优翼 越来越优异 优翼教学工具书（初中系列）“3+n”选购指南： 同步练习1本、教材笔记1本、检测试卷1本 + 专项提升n本 同步练习：学练优 新领程 假期作业：暑假衔接 寒假衔接 教材笔记：新领程·涂重点 中考系列：中考新领程（精讲精练册+模拟卷） 试卷系列：抢分卷 、预测卷、压轴卷 字帖系列：四步法写字 写字高手 静心字帖…… 优翼网 教学资源服务平台 www.youyi800.com 学习用优翼 越来越优异 优翼网 谢谢观看 Thank you for watching! 优翼服务号 $