第3章 专题9 一次方程(组)的实际应用[情境串联]（作业课件）-【优翼·学练优】2026-2027学年七年级上册数学同步备课（沪科版·新教材）

该初中数学课件聚焦一次方程与方程组的实际应用，以“双十一”购物情境串联，通过A、B店铺不同定价策略引入，从基础的一元一次方程求解购买量，到二元一次方程组解决两家购买问题，再到分段计费的复杂应用，构建层层递进的学习支架。 其特色在于依托真实生活情境（如购物、农业种植、树苗采购），培养学生用数学眼光抽象数量关系，用数学思维进行分段推理（如B店铺350件花费计算），用数学语言建立方程模型（如问题4中两人购买量的方程组）。采用情境化问题链设计，学生能提升实际问题解决能力，教师可直接用于分层教学和核心素养培养。

《学练优》·七年级数学上·HK 第3章　一次方程与方程组 专题9　一次方程(组)的实际应用 [情境串联] 问题情境 根据下列素材，探究完成任务： 素材1：某购物网站上A家店铺对某种小礼品按4 元/件出售，“双十一”期间，该种小礼品均按八 折销售. 购买量 价格 不超过120件的部分 3.5元/件 超过120件不超过300件的部分 3.2元/件 超过300件的部分 3.0元/件 素材2：“双十一”期间，某购物网站上B家店铺 对素材1中的同样小礼品按购买量分阶梯定价， 如下表： 问题1： (1)①“双十一”期间，某单位在A家店铺购买该种 小礼品花费160元，则该单位购买多少件这种小礼 品？(用一元一次方程求解) 解：设该单位购买x件这种小礼品. 根据题意，得4x·0.8＝160，解得x＝50. 答：该单位购买50件这种小礼品. 解：设该单位购买x件这种小礼品. 根据题意，得4x·0.8＝160，解得x＝50. 答：该单位购买50件这种小礼品. ②“双十一”期间，某校举办“校园安全知识问 答”活动，特购买这种小礼品奖励学生.已知在A， B两家店铺共计购买100件，共花费332元，则分别 在A，B两家店铺购买多少件小礼品？(用二元一次 方程组求解) 购买量 价格 不超过120件的部分 3.5元/件 超过120件不超过300件的部分 3.2元/件 超过300件的部分 3.0元/件 解：设分别在A，B两家店铺购买m件，n件小礼 品.由题意得 解得 答：分别在A，B两家店铺购买60件，40件小礼品. 解：设分别在A，B两家店铺购买m件，n件小礼品. 由题意得 解得 答：分别在A，B两家店铺购买60件，40件小礼品. 购买量 价格 不超过120件的部分 3.5元/件 超过120件不超过300件的部分 3.2元/件 超过300件的部分 3.0元/件 问题2： (2)①“双十一”期间，某单位在B家店铺购买350件 这种小礼品，则花费 元； 1146　 ②“双十一”期间，若小明在B家店铺购买这种 小礼品共花740元，列方程求小明购买这种小礼 品的件数. 解：设小明购买这种小礼品a件.120×3.5＝ 420(元)，420＋3.2(300－120)＝996(元).由420＜740 ＜996，可知120＜a＜300.根据题意，得120×3.5 ＋3.2(a－120)＝740，解得a＝220. 答：小明购买这种小礼品220件. 解：设小明购买这种小礼品a件.120×3.5＝420(元)， 420＋3.2(300－120)＝996(元). 由420＜740＜996，可知120＜a＜300. 根据题意，得120×3.5＋3.2(a－120)＝740， 答：小明购买这种小礼品220件. 解得a＝220. 问题3： (3)“双十一”期间，若在A，B两家店铺购买这种小 礼品同等划算，则此时购买这种小礼品的数量 为 件. 480　 问题4： (4)“双十一”期间，小王和小李各自单独在B家店 铺购买这种小礼品，他们一共购买了400件，其中小 李的购买数量多于280件，他们一共花费1349元，请 问小王和小李各购买这种小礼品多少件？.5(400－k)＝1349，解得k＝290. 所以400－k＝110，符合题意. 解：设小李购买这种小礼品k件，则小王购买这种 小礼品(400－k)件. (400－k)＝1349，解得k＝290. 所以400－k＝110，符合题意. ①当280＜k≤300时，120×3.5＋3.2(k－120)＋3.5 ②当k＞300时，120×3.5＋3.2(300－120)＋3(k－ 300)＋3.5(400－k)＝1349，解得k＝294，不符合题 意，舍去.综上所述，小李购买这种礼品290件，小 王购买这种礼品110件. ②当k＞300时，120×3.5＋3.2(300－120)＋3(k－ 300)＋3.5(400－k)＝1349，解得k＝294， 不符合题意，舍去. 综上所述，小李购买这种礼品290件， 小王购买这种礼品110件. 针对训练 1. 乡村振兴战略实施以来，很多外出人员返乡创 业.某村有部分返乡青年承包了一些田地，采用新技 术种植A，B两种农作物.种植这两种农作物每公顷 所需人数和投入资金如下表： 农作物品种 每公顷所需人数 每公顷所需投入资金(万元) A 4 8 B 3 9 2 3 1 已知农作物种植人员共24位，且每人只参与一种农 作物种植，投入资金共60万元，问A，B这两种农作 物的种植面积各多少公顷？ 解：设A种农作物的种植面积是x公顷，B种农作物 的种植面积是y公顷.根据题意，得 解得 答：A种农作物的种植面积是3公顷，B种农作物的 种植面积是4公顷. 农作物 品种 每公顷所需人数 每公顷所需投入资金(万元) A 4 8 B 3 9 2 3 1 解：设A种农作物的种植面积是x公顷，B种农作物 的种植面积是y公顷. 根据题意，得 解得 答：A种农作物的种植面积是3公顷，B种农作物的 种植面积是4公顷. 农作物 品种 每公顷所需人数 每公顷所需投入资金(万元) A 4 8 B 3 9 2 3 1 2. 某林场计划购买甲、乙两种树苗共700株，甲种 树苗每株24元，乙种树苗每株30元，相关资料表 明：甲、乙两种树苗的成活率分别为85％、90％. (1)若购买这两种树苗共用去18000元，则甲种树苗 购买多少株？ 解：(1)设甲种树苗购买x株，则乙种树苗购买(700 －x)株.根据题意，得24x＋30(700－x)＝18000， 解得x＝500. 解：(1)设甲种树苗购买x株，则乙种树苗购买(700 －x)株.根据题意，得24x＋30(700－x)＝18000， 解得x＝500. 答：甲种树苗购买500株. 2 3 1 (2)若要使这批树苗的总成活率为88％，则甲、乙两 种树苗各购买多少株？. 2. 某林场计划购买甲、乙两种树苗共700株，甲种 树苗每株24元，乙种树苗每株30元，相关资料表 明：甲、乙两种树苗的成活率分别为85％、90％. 2 3 1 解：(2)设甲种树苗购买m株，则乙种树苗购买(700 －m)株. 解得m＝280，所以700－m＝420. 答：甲种树苗购买280株，乙种树苗购买420株. 根据题意，得85％m＋90％(700－m)＝700×88％， 2 3 1 3. 【新情境·对话信息】(2026·六安金安区期末) 某班部分同学准备统一购买新的足球和跳绳.由 班长统计后去商店购买，班长和售货员的对话信 息如图所示： (1)根据图中班长和售货员阿姨的对话信息，求足球 和跳绳的单价； 2 3 1 解：(1)设足球和跳绳的单价分别为x元，y元. 由题意得 解得 所以足球和跳绳的单价分别为100元，20元. 2 3 1 3. 【新情境·对话信息】(2026·六安金安区期末) 某班部分同学准备统一购买新的足球和跳绳.由 班长统计后去商店购买，班长和售货员的对话信 息如图所示： (2)由于足球和跳绳需求量增大，该商店计划再次购 进足球a个(a＞15)和跳绳b根，且恰好花费1800 元，已知足球每个的进价为80元， 跳绳每根的进价为15元，该商店 老板有哪几种购进方案？ 2 3 1 解：(2)由题意知80a＋15b＝1800， 所以b＝120－ (a＞15). 当全购进足球时，可购进足球的数量为 ＝22.5， 所以15＜a＜22.5. 因为a，b为正整数， 所以当a＝18时，b＝24； 当a＝21，b＝8. 2 3 1 所以该商店老板有两种购进方案： 方案一，购进足球18个，跳绳24根； 方案二，购进足球21个，跳绳8根. 所以该商店老板有两种购进方案： 方案一，购进足球18个，跳绳24根； 方案二，购进足球21个，跳绳8根. 2 3 1 学习用优翼 越来越优异 优翼教学工具书（初中系列）“3+n”选购指南： 同步练习1本、教材笔记1本、检测试卷1本 + 专项提升n本 同步练习：学练优 新领程 假期作业：暑假衔接 寒假衔接 教材笔记：新领程·涂重点 中考系列：中考新领程（精讲精练册+模拟卷） 试卷系列：抢分卷 、预测卷、压轴卷 字帖系列：四步法写字 写字高手 静心字帖…… 优翼网 教学资源服务平台 www.youyi800.com 学习用优翼 越来越优异 优翼网 谢谢观看 Thank you for watching! 优翼服务号 $