第3章 专题8 方程(组)中与字母参数相关的问题（作业课件）-【优翼·学练优】2026-2027学年七年级上册数学同步备课（沪科版·新教材）
2026-10-12
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教辅
摘要：
该初中数学课件聚焦七年级上册“一次方程与方程组中字母参数相关问题”，通过定义应用、解的代入、解关系分析、错解辨析、固定值探究等类型，衔接方程基本概念与综合应用，搭建从基础到进阶的学习支架。
其亮点在于融入易错变式、整体思想及新课标代数推理题，以具体例题（如错解问题、参数固定值问题）培养学生抽象能力、推理意识与模型意识，帮助学生掌握参数问题解题方法，提升数学思维，教师可借助系统题型与变式训练优化教学效率。
内容正文：
《学练优》·七年级数学上·HK
第3章 一次方程与方程组
专题8 方程(组)中与字母参数
相关的问题
类型一 利用方程(组)的定义求字母参数
1. (2026·安庆开学考)方程3xm＋1－2yn＋2＝4是关于
x，y的二元一次方程，则m－n＝( D )
A. －2 B. －1
C. 0 D. 1
D
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A. a＞2 B. a＝2
C. a＝－2 D. a＜－2
C
易错变式
(2026·宿州月考)若方程x｜a｜－1＋(a－2)y＝3是关于
x，y的二元一次方程，则a的取值范围是( C )
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2. 【易错题】若方程组 是关于
x，y的二元一次方程组，则m的值是 .
－3
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类型二 已知解求字母参数或相关式子的值
3. 已知 是二元一次方程2x－y＝14的
解，则k的值是( A )
A. 2 B. －2
C. 3 D. －3
A
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4. (2026·淮北期末)若关于x，y的二元一次方程组
的解为 则a＋b＝( B )
A. 2 B. －2
C. 0 D. ±2
B
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5. 【整体思想】已知 是方程组
的解，则(a＋b)(a－b)的值为
( B )
A. 15 B. －15
C. 20 D. －20
B
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类型三 利用解之间的关系求字母参数
6. 关于x，y的二元一次方程组
的解x，y互为相反数，则
m的值是( C )
A. 1 B. －5
C. 5 D. 14
C
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7. (2026·淮南期末)若关于x，y的二元一次方程组
的解也是二元一次方程2x＋3y＝6的
解，则k的值为( A )
A. B. －
C. D. －
A
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8. (2026·合肥瑶海区期末)已知关于x，y的方程组
的解满足x－y＝4，则a的值
为 .
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－3
方法变式
已知关于x，y的方程组 的解满足x
＋3y＝18，则a＝ .
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9. 若关于x，y的方程组 和
有相同的解，求a，b的值.
解：将3x－y＝7和2x＋y＝8组成方程组，
得 解得
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将 分别代入ax＋y＝b和x＋by＝a，
得
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类型四 错解问题
10. 已知关于x，y的方程组 小华
正确地解得 小玲看错了t得到的解为
则m＋t－ n的值为 .
－1
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11. 甲、乙两名同学在解方程组
时，由于粗心，甲看错了方程组中的a，解得
乙看错了方程组中的b，解得
请你根据以上两种结果，求出原方程组的正确解.
解：把 代入4x－by＝－4，得12＋b＝－
4，解得b＝－16.
解：把 代入4x－by＝－4，得12＋b＝－4，
解得b＝－16.
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把 代入ax＋5y＝10，得5a＋20＝10，
解得a＝－2.所以原方程组为
解得
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类型五 固定值、特殊解和定解问题
12. 已知关于x，y的二元一次方程组
(a是常数)，若不论a取何值，
代数式kx－y(k是常数)的值始终不变，则k的值为
( A )
A. －1 B. －2
C. 1 D. 2
A
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13. 已知关于x，y的二元一次方程(3x－2y＋9)＋
m(2x＋y－1)＝0，不论m取何值，方程总有一个
固定不变的解，则这个解是 .
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14. (2026·亳州期末)已知关于x，y的二元一次方程
组 有正整数解，其中k为整数，求k2
－1的值.
解： ①＋②，得(3＋k)x＝7，
解得x＝ .把x＝ 代入②，得y＝ .
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因为关于x，y的二元一次方程组
有正整数解，其中k为整数，所以k＋3＝1或k＋3＝7，
解得k＝－2或k＝4.
当k＝－2时，k2－1＝(－2)2－1＝4－1＝3；
综上所述，k2－1的值为3或15.
当k＝4时，k2－1＝42－1＝15.
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15. 【新课标·代数推理】(2026·合肥期末)已知关于
x，y的二元一次方程ax＋by＝c(a，b，c为常
数)，且b＝a＋1，c＝a＋2.
(1)若该方程有一个解为 时，求c的值；
解：(1)将 代入ax＋by＝c，得2a＋3b＝c.
因为b＝a＋1，c＝a＋2，所以2a＋3(a＋1)＝a＋2.
所以4a＝－1.所以a＝－ .所以c＝a＋2＝ .
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(2)若a为正整数，且该方程有正整数解时，求a的
值.
15. 【新课标·代数推理】(2026·合肥期末)已知关于
x，y的二元一次方程ax＋by＝c(a，b，c为常
数)，且b＝a＋1，c＝a＋2.
解：(2)因为关于x，y的二元一次方程ax＋by＝c，
b＝a＋1，c＝a＋2，所以ax＋(a＋1)y＝a＋2.
所以a(x＋y－1)＝2－y.
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所以x＋y－1是正整数.
所以y＝1.
得ax＝1，所以a＝1.
此时方程的正整数解是 符合题意.
因为x，y均为正整数，
因为a是正整数，所以2－y是正整数.
将y＝1代入a(x＋y－1)＝2－y，
所以b＝2，c＝3.
所以a的值为1.
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