第3章 专题7 列一次方程解应用题的设元方法（作业课件）-【优翼·学练优】2026-2027学年七年级上册数学同步备课（沪科版·新教材）

该初中数学课件聚焦七年级上册第3章“一次方程与方程组”中的专题7，核心内容为列一次方程解应用题的设元方法，涵盖直接设元、间接设元、多选一设元、设比例一份为元及设辅助未知数五种类型。课堂导入可从已学方程基础知识出发，通过生活实例引出不同设元需求，搭建从基础到应用的学习支架，帮助学生衔接前后知识脉络。 其亮点在于以生活情境问题为载体，如商店盈利、铁画制作、服装店优惠等实例，通过分类讲解培养学生数学眼光（发现数量关系）、数学思维（推理设元策略）和数学语言（建立方程模型）。具体如比例问题设k、辅助未知数设而不求，助力学生掌握设元技巧提升解题能力，也为教师提供系统教学资源提高教学效率。

《学练优》·七年级数学上·HK 第3章　一次方程与方程组 专题7　列一次方程解应用题的 设元方法 类型一　直接设未知数→问什么设什么 1. (2026·合肥期末)某商店将一种书包按进价提高30 ％作为标价，然后再按标价的九折出售，这样卖出 一个书包可盈利8.5元，则这种书包每个的进价为 (　A　) A. 50元 B. 58.5元 C. 42.5元 D. 60元 A 2 3 4 5 6 1 类型二　间接设未知数→设相关量 2. 一个两位数，十位数字和个位数字之和是7，如 果把十位数字和个位数字对调，那么得到的新两位 数比原两位数大45，则原两位数为 ⁠. 16　 2 3 4 5 6 1 3. 如图，三块形状完全相同的小长方形可以拼成一 个大长方形.若大长方形的周长为50cm，则大长方 形的面积为 cm2. 150　 2 3 4 5 6 1 类型三　多选一设未知数→任意选择 4. (2026·芜湖期末)芜湖铁画是国家级非物质文化遗 产，以铁为墨，以锤为笔，技艺精湛.某铁画工作室 接到一批订单，需要制作两种规格的铁画摆件：A 款小摆件和B款大摆件.已知制作1件A款小摆件需要 消耗铁材0.5kg，制作1件B款大摆件需要消耗铁材 1.5kg.该工作室购进了60kg铁材，计划恰好全部用 完来制作两种摆件共60件.请问需要制作A款小摆件 和B款大摆件各多少件？ 2 3 4 5 6 1 解：设需要制作A款小摆件x件.根据题意，得0.5x ＋1.5(60－x)＝60，解得x＝30.所以60－x＝ 30(件). 答：需要制作A款小摆件和B款大摆件各30件. 解：设需要制作A款小摆件x件. 解得x＝30.所以60－x＝30(件). 答：需要制作A款小摆件和B款大摆件各30件. 根据题意，得0.5x＋1.5(60－x)＝60， 2 3 4 5 6 1 类型四　设比例关系中的一份为未知数→见比例 设k 5. 某洗衣机厂今年计划生产洗衣机25500台，其中Ⅰ 型、Ⅱ型、Ⅲ型三种洗衣机的数量比为1∶2∶14， 则这三种洗衣机计划各生产多少台？ 2 3 4 5 6 1 解：设Ⅰ型、Ⅱ型、Ⅲ型三种洗衣机计划各生产x 台、2x台、14x台.依题意，得x＋2x＋14x＝ 25500，解得x＝1500，则2x＝2×1500＝3000， 14x＝14×1500＝21000. 答：Ⅰ型、Ⅱ型、Ⅲ型三种洗衣机计划各生产1500 台、3000台、21000台. 解：设Ⅰ型、Ⅱ型、Ⅲ型三种洗衣机计划各生产x 台、2x台、14x台. 解得x＝1500，则2x＝2×1500＝3000， 14x＝14×1500＝21000. 答：Ⅰ型、Ⅱ型、Ⅲ型三种洗衣机计划各生产1500 台、3000台、21000台. 依题意，得x＋2x＋14x＝25500， 2 3 4 5 6 1 类型五　设辅助未知数→设而不求 6. 小王是某服装店的会员，他有一张会员卡，在该 店购买的商品均按定价打9折.元旦期间，他去服装 店，发现店内正在举办元旦特惠活动：任选两件衣 服，第二件打8折，若两件衣服不同价，则按低价商 品的价格打折，并且特惠活动不能使用会员卡.小王 打算在该店同时购买两件衣服. (1)若小王按会员价需花费630元，比参加特惠活动 少花10元，则两件衣服的原价为多少元？ 2 3 4 5 6 1 解：(1)设低价衣服的原价为x元， 根据题意，得700－x＋80％x＝630＋10， 解得x＝300.所以700－x＝400(元). 答：两件衣服的原价分别为300元、400元. 则高价衣服的原价为630÷90％－x＝(700－x)元. 2 3 4 5 6 1 6. 小王是某服装店的会员，他有一张会员卡，在该 店购买的商品均按定价打9折.元旦期间，他去服装 店，发现店内正在举办元旦特惠活动：任选两件衣 服，第二件打8折，若两件衣服不同价，则按低价商 品的价格打折，并且特惠活动不能使用会员卡.小王 打算在该店同时购买两件衣服. (2)若小王计算后发现使用会员卡与参加特惠活动 两者的花费相差20元，则两件衣服的原价相差多 少元？ 2 3 4 5 6 1 解：(2)设两件衣服的原价相差y元，低价衣服的原 价为a元，则高价衣服的原价为(a＋y)元. 根据题意，得(a＋y＋80％a)－90％(a＋y＋a)＝20， 即10％y＝20，解得y＝200. 答：两件衣服的原价相差200元. 2 3 4 5 6 1 学习用优翼 越来越优异 优翼教学工具书（初中系列）“3+n”选购指南： 同步练习1本、教材笔记1本、检测试卷1本 + 专项提升n本 同步练习：学练优 新领程 假期作业：暑假衔接 寒假衔接 教材笔记：新领程·涂重点 中考系列：中考新领程（精讲精练册+模拟卷） 试卷系列：抢分卷 、预测卷、压轴卷 字帖系列：四步法写字 写字高手 静心字帖…… 优翼网 教学资源服务平台 www.youyi800.com 学习用优翼 越来越优异 优翼网 谢谢观看 Thank you for watching! 优翼服务号 $