2.2 3.整式加减（作业课件）-【优翼·学练优】2026-2027学年七年级上册数学同步备课（沪科版·新教材）

该初中数学课件聚焦整式的升幂降幂排列、加减运算及应用，从基础排列题切入，逐步过渡到整式加减、化简求值及过程性纠错任务，构建从概念到运算再到应用的学习支架，帮助学生衔接前后知识。 其亮点在于融合数学思维与应用意识，如“代数推理”中证明“极差数”能被11整除培养推理能力，过程性任务通过纠错强化符号意识，实际问题（茶叶买卖、盐水混合）体现模型意识。采用分层练习，学生提升运算与探究能力，教师可借实例优化教学。

《学练优》·七年级数学上·HK 第2章　整式及其加减 2.2　整式加减 3.整式加减 目 录 CONTENTS 01 A学习理解 02 B应用实践 03 C迁移创新 知识点一　升、降幂排列 1. 将多项式－a2＋a3＋1－a按字母a的升幂排列正 确的是(　D　) A. a3－a2－a＋1 B. －a－a2＋a3＋1 C. 1＋a3－a2－a D. 1－a－a2＋a3 D 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 2. 将多项式a2b＋2b4－3ab2－4a3按字母a的降幂 排列正确的是(　B　) A. a2b－3ab2＋2b4－4a3 B. －4a3＋a2b－3ab2＋2b4 C. －3ab2＋a2b－4a3＋2b4 D. 2b4－3ab2＋a2b－4a3 B 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 知识点二　整式的加减 3. 已知A＝3x2＋x－5，B＝－x－2x2＋4，则A ＋B的结果为(　C　) A. 2x2－x－1 B. 5x2＋2x－9 C. x2－1 D. 4x2－x－1 C 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 4. (2026·合肥包河区期末)计算7a2－5a＋3减去4a2 ＋2a－1的差，结果正确的是(　D　) A. 3a2－3a＋4 B. 3a2－3a＋2 C. 3a2－7a＋2 D. 3a2－7a＋4 D 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 5. 某厂第一个月生产零件a个，第二个月生产的零 件数比第一个月的1.5倍多200个，则这两个月共生 产零件 个. (2.5a＋200)　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 6. 甲容器中有5x升盐水，乙容器中有(3x－2)升盐 水.若将两容器中的盐水混合后，再倒出(x＋1)升， 则剩余盐水为 升. (7x－3)　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 7. 先化简，再求值： (1)(2026·芜湖期末)2(a2＋ab)－(2a2－3ab＋1)，其 中a＝－1，b＝2； 解：原式＝2a2＋2ab－2a2＋3ab－1＝5ab－1.当a ＝－1，b＝2时，原式＝5×(－1)×2－1＝－10－1 ＝－11. 解：原式＝2a2＋2ab－2a2＋3ab－1＝5ab－1. 当a＝－1，b＝2时， 原式＝5×(－1)×2－1＝－10－1＝－11. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 (2)3a2b－2ab2－2(a2b－ab2－1)，其中｜a＋2｜＋ (a－b)2＝0. 解：原式＝3a2b－2ab2－2a2b＋2ab2＋2＝a2b＋2. 因为｜a＋2｜＋(a－b)2＝0， 所以a＝－2，b＝－2. 所以原式＝(－2)2×(－2)＋2＝－8＋2＝－6. 解：原式＝3a2b－2ab2－2a2b＋2ab2＋2＝a2b＋2. 因为｜a＋2｜＋(a－b)2＝0， 所以a＝－2，b＝－2. 所以原式＝(－2)2×(－2)＋2＝－8＋2＝－6. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 8. 【新考向·过程性学习】下面是小彬同学进行整 式化简的过程，请认真阅读并完成相应的任务. 15x2y＋4xy2－4(xy2＋3x2y) ＝15x2y＋4xy2－(4xy2＋12x2y)……第一步 ＝15x2y＋4xy2－4xy2＋12x2y……第二步 ＝27x2y.……第三步 任务1：①以上化简步骤中，第一步的依据是 ⁠ ⁠； 乘法 分配律　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 ②以上化简步骤中，第 步开始出现错误，这 一步错误的原因是 ⁠. 二　 去括号没有变号　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 任务2：请写出该整式正确的化简过程，并计算当x ＝－2，y＝3时该整式的值. 解：15x2y＋4xy2－4(xy2＋3x2y)＝15x2y＋4xy2－ (4xy2＋12x2y)＝15x2y＋4xy2－4xy2－12x2y＝3x2y. 当x＝－2，y＝3时，原式＝3×(－2)2×3＝36. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 9. 【新视角·模块综合】如图，两个正方形的面积 分别为32，25，两阴影部分的面积分别为a，b(a＞ b)，则a－b的值等于(　B　) A. 5 B. 7 C. 10 D. 无法确定 B 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 10. 已知M＝4x2－3x－2，N＝6x2－3x＋6，则M 与N的大小关系是(　A　) A. M＜N B. M＞N C. M＝N D. 以上都有可能 A 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 11. (2026·安庆开学考)关于x，y的代数式(－3kxy ＋3y)＋(9xy－8x＋1)中不含二次项，则k＝ ⁠. 3　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 12. (2026·合肥期末)已知A＝3x2－2xy＋3y－1，B ＝3x2－3xy. (1)计算：3A－B； 解：(1)3A－B＝3(3x2－2xy＋3y－1)－(3x2－ 3xy)＝9x2－6xy＋9y－3－3x2＋3xy＝6x2－3xy＋ 9y－3. 解：(1)3A－B＝3(3x2－2xy＋3y－1)－(3x2－ 3xy)＝9x2－6xy＋9y－3－3x2＋3xy＝6x2－3xy＋ 9y－3. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 (2)若3A－B的值与y的取值无关，求x的值. 解：(2)3A－B＝6x2－3xy＋9y－3＝6x2－3(x－ 3)y－3.因为3A－B的值与y的取值无关，所以x－ 3＝0，即x＝3. 所以x的值为3. 解：(2)3A－B＝6x2－3xy＋9y－3＝6x2－3(x－3)y －3. 因为3A－B的值与y的取值无关， 所以x的值为3. 所以x－3＝0，即x＝3. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 13. 某商贩在批发市场以每包m元的价格购进甲种 茶叶40包，以每包n(m＞n)元的价格购进乙种茶叶 60包. (1)该商贩购进甲、乙两种茶叶共需资金 ⁠ 元(用含m，n的式子表示). (40m＋ 60n)　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 13. 某商贩在批发市场以每包m元的价格购进甲种 茶叶40包，以每包n(m＞n)元的价格购进乙种茶叶 60包. (2)若该商贩将两种茶叶都以每包 元的价格全部 出售，在这次买卖中该商贩是盈利还是亏损？请说 明理由. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 解：盈利.理由如下：实际销售额为(40＋60)× ＝(50m＋50n)元，销售利润为(50m＋50n)－(40m ＋60n)＝10(m－n)元. 因为m＞n，即10(m－n)＞0， 所以在这次买卖中该商贩是盈利. 解：盈利.理由如下：实际销售额为(40＋60)× ＝(50m＋50n)元，销售利润为(50m＋50n)－(40m ＋60n)＝10(m－n)元. 因为m＞n，即10(m－n)＞0， 所以在这次买卖中该商贩是盈利. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 14. 【新课标·代数推理】(2025·宁夏中考)定义：若 一个三位数的十位数字减去个位数字的差恰好等于 百位数字，则这个三位数叫作“极差数”.例如三位 数231，因为3－1＝2，所以它是“极差数”. 【理解定义】 三位数265是否为“极差数”？ ⁠. 不是　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 【建模推理】 (1)设一个“极差数”的百位、十位、个位数字分别 为a，b，c，则a与b，c的关系式为 ⁠. b－c＝a 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 (2)任意一个“极差数”都能被11整除吗？为什么？ 解：能.理由如下：设一个“极差数”的百位、十 位、个位数字分别为a，b，c，则b－c＝a，b＝ a＋c，所以这个数为100a＋10b＋c＝100a＋10(a ＋c)＋c＝100a＋10a＋10c＋c＝110a＋11c＝ 11(10a＋c). 因为a，b，c为整数，所以10a＋c为整数.所以 11(10a＋c)能被11整除，即任意一个“极差数”都 能被11整除. 解：能.理由如下：设一个“极差数”的百位、十 位、个位数字分别为a，b，c，则b－c＝a，b＝ a＋c，所以这个数为100a＋10b＋c＝100a＋10(a ＋c)＋c＝100a＋10a＋10c＋c＝110a＋11c＝ 11(10a＋c). 因为a，b，c为整数，所以10a＋c为整数. 所以11(10a＋c)能被11整除，即任意一个“极差数” 都能被11整除. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 学习用优翼 越来越优异 优翼教学工具书（初中系列）“3+n”选购指南： 同步练习1本、教材笔记1本、检测试卷1本 + 专项提升n本 同步练习：学练优 新领程 假期作业：暑假衔接 寒假衔接 教材笔记：新领程·涂重点 中考系列：中考新领程（精讲精练册+模拟卷） 试卷系列：抢分卷 、预测卷、压轴卷 字帖系列：四步法写字 写字高手 静心字帖…… 优翼网 教学资源服务平台 www.youyi800.com 学习用优翼 越来越优异 优翼网 谢谢观看 Thank you for watching! 优翼服务号 $