第2章 专题五 整式化简求值的六种类型（Word试题）-【高效课堂】2026-2027学年七年级上册数学同步导学案（沪科版·新教材）

专题五 整式化商求值的六种类型 类型一 整式的化简 1. 化简： （1）． （2）． （3）． （4）． 2. 已知A=2xy﹣2y2+8x2， B=9x2+3xy﹣5y2．求： （1）A﹣B； （2）﹣3A+2B 类型二 先化简再求值 （一）先化简再代入求值 3. 先化简，再求值： （1），其中与互为相反数，且． （2），其中，． 4. 已知，．当，时，求的值． （二）先变形再整体代入求值（整体思想） 5. 先化简，再求值 （m-5n+4mn）-2（2m-4n+6mn），其中m-n=4，mn=-3 6. 已知m2－mn＝21，mn－n2＝－12．求下列代数式的值： （1）m2－n2； （2）m2－2mn＋n2． 7. 已知x2﹣2y﹣5＝0，求3（x2﹣2xy）﹣（x2﹣6xy）﹣4y的值． 类型三 说理与求值 8. 课堂上，老师设计了一个数学实验，给甲，乙，丙三名同学各一张写有已化为最简的代数式的卡片，规则是两位同学的代数式相减等于第三位同学的代数式，则实验成功．甲，乙，丙的卡片如图所示，其中丙的卡片有一部分看不清楚了（图中阴影所示）． （1）请你计算出甲减乙的结果，并判断甲减乙能否使实验成功； （2）小明发现丙减甲可以使实验成功，请你帮助小明求出丙的代数式． 9. 老师写出一个整式（其中、为常数，且表示为系数），然后让同学给、赋予不同的数值进行计算 （1）甲同学给出了一组数据，最后计算的结果为．则甲同学给出、的值分别是______，______； （2）乙同学给出了，，请按照乙同学给出的数值化简整式； （3）丙同学给出一组数，最后计算结果与的取值无关，请直接写出计算结果． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题五 整式化商求值的六种类型 类型一 整式的化简 【1题答案】 【答案】（1）． （2）． （3）． （4）． 【解析】 【分析】（1）~（4）根据去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反，和合并同类项法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变，进行计算即可． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解： ． 【小问3详解】 解： ． 【小问4详解】 解： ． 【2题答案】 【答案】（1）﹣x2﹣xy+3y2（2）﹣4y2﹣6x2 【解析】 【分析】先去括号，然后合并即可. 【详解】（1）解：由题意得：（1）A﹣B=（2xy﹣2y2+8x2）﹣（9x2+3xy﹣5y2）=2xy﹣2y2+8x2﹣9x2﹣3xy+5y2=﹣x2﹣xy+3y2． （2）解：﹣3A+2B=﹣3（2xy﹣2y2+8x2）+2（9x2+3xy﹣5y2）=﹣6xy+6y2﹣24x2+18x2+6xy﹣10y2=﹣4y2﹣6x2. 【点睛】本题考查了整式的加减，难度不大，解决此类题目的关键是熟记去括号法则，熟练运用合并同类项的法则，这是各地中考的常考点. 类型二 先化简再求值 （一）先化简再代入求值 【3题答案】 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先由已知条件求出的值，然后去括号、合并同类项进行化简，最后将代入求值即可； （2）利用去括号、合并同类项化简后再代入求值即可． 【小问1详解】 解：∵与互为相反数，且， ∴，， ． 当，时， 原式 ． 【小问2详解】 解： ． 当，时， 原式． 【4题答案】 【答案】1 【解析】 【分析】先化简，然后把、代入，去括号，合并同类项后，再把，代入求值即可． 【详解】解： 当，时， 原式 ． 当，时， 原式． （二）先变形再整体代入求值（整体思想） 【5题答案】 【答案】-3（m-n）-8mn，12. 【解析】 【分析】先将原式去括号、合并同类项变形为-3（m-n）-8mn，再将m-n，mn的值代入计算可得结果. 【详解】原式=m-5n+4mn-4m+8n-12mn =-3m+3n-8mn =-3（m-n）-8mn， 当m-n=4，mn=-3时， 原式=-3×4-8×（-3） =-12+24 =12． 【点睛】本题主要考查整式的加减-化简求值，给出整式中字母的值，求整式的值的问题，一般要先化简，再把给定字母的值代入计算，得出整式的值，不能把数值直接代入整式中计算． 【6题答案】 【答案】（1）9；（2）33． 【解析】 【分析】（1）根据式子的特点，两个等式的左边相加即可得到，即可求得答案； （2）根据式子的特点，两个等式的左边相减即可得到，即可求得答案； 【详解】 m2－mn＝21，mn－n2＝－12 （1）m2－n2， （2）m2－2mn＋n2． 【点睛】本题考查了代数式求值，整体代入是解题的关键． 【7题答案】 【答案】10 【解析】 【分析】首先去括号，合并同类项，化简后，再根据条件可得x2-2y=5，再代入求值即可． 【详解】解： . 因为， 所以. 所以原式=2( x2-2y)=10. 【点睛】此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握去括号法则与合并同类项法则是解本题的关键． 类型三 说理与求值 【8题答案】 【答案】（1），否 （2） 【解析】 【分析】本题考查整式的加减混合运算，熟练掌握运算法则和运算顺序是解答的关键． （1）化简甲乙的整式，比较其常数项与丙的常数项即可做出判断； （2）由题意丙甲乙，化简整式即可解答． 【小问1详解】 解：甲减乙： ； 甲减乙结果的常数项为， ∵丙的常数项为12， ∴甲减乙的结果不是丙，故，甲减乙不能使实验成功． 【小问2详解】 解：设丙中阴影部分的代数式为A， 由题意得，， 整理，得， 合并同类项，得， 所以，丙的代数式为． 【9题答案】 【答案】（1）6，2 （2） （3） 【解析】 【分析】（1）把所给代数式化简，再根据甲同学的计算结果，算出、的值即可； （2）把，代入（1）化简的结果即可； （3）利用（1）化简的结果，根绝最后的结果与x取值无关即可求出、的值． 【小问1详解】 ， ∵最后计算的结果为， ∴， ∴． 故答案为：6，2； 【小问2详解】 把，代入，得 ． 【小问3详解】 ∵的结果与的取值无关， ∴， ∴， ∴丙同学给出一组数是， 当时，． 【点睛】本题考查了整式的加减，解答本题的关键是理解题目中代数式的取值与哪一项无关的意思，与哪一项无关，就是合并同类项后令其系数等于0，由此建立方程求解． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $