精品解析：河南省商丘市永城市实验中学2026年新生入学考试数学试题

2026新生编班考试数学试卷（BY） 六年级数学 时长：60分钟 一、填一填． 1. 3590860000改写成以“万”为单位的数是（ ）万，省略亿位后面的尾数约是（ ）亿． 2. 一个棱长为6分米的正方体木块的表面积是___平方分米，把它切削成一个最大的圆锥体，这个圆锥体的体积是___立方分米． 3. 有两个圆，它们的面积之和为1991平方厘米，小圆的周长是大圆周长的，大圆的面积是（ ）平方厘米．小圆的面积是（ ）平方厘米． 4. 甲数的等于乙数的，则甲数和乙数的比是（ ）． 5. 一列火车从小明身边经过用了15秒，用同样的速度完全通过一座长100米的桥用了20秒．这列火车的速度是（ ）． 6. 校园是我家，美化靠大家！前进小学内一条主干道长400米，现要在主干道的两旁栽树，每隔5米栽一棵，两端都栽，一共要栽（ ）棵树． 7. 体育商店有一台跑步机，标价4500元，打八折仍没有卖出，又在优惠价上打五折后才卖出，这台跑步机卖出的价格是（ ）元，相当于打（ ）折． 8. 如图，它是（ ）的表面展开图，侧面积是（ ），体积是（ ）．（取） 二、选一选．（将正确答案的序号填在括号内） 9. 把一个圆的周长扩大到原来的4倍，那么圆的面积扩大到原来的（ ） A. 4倍 B. 8倍 C. 12倍 D. 16倍 10. 某次环保知识竞赛一共有30道选择题，答对一题得5分，答错一题或不答倒扣2分，小强在这次竞赛中得了80分，他答对（ ）道题 A. 16 B. 18 C. 20 D. 24 11. 一种商品的价格先提高，再降低，结果与原价相比是（ ） A. 不变 B. 提高了 C. 降低了 D. 无法确定 12. 某商店同时卖出两件商品，每件各卖60元，但其中一件赚得，另一件亏本，则这个商店卖出这两件商品（ ） A. 赚5元 B. 亏5元 C. 赚5.5元 D. 亏5.5元 13. 甲、乙、丙、丁在比身高，甲说：“我最高。”乙说：“我不最矮。”丙说：“我没有甲高，但还有人比我矮。”丁说：“我最矮。”实际测量表明只有一人说错了，身高从高到低排第三位的是（ ）． A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 三、准确判断．（对的打“√”错的打“×”） 14. 在的后面添上一个“”，这个数就扩大到原来的倍．（ ）（填“√”或“×”） 15. 圆锥的高一定，体积和底面积成正比例关系．（ ）（填“√”或“×”） 16. 把一个圆柱横着切成两个大小一样的小圆柱后，每个小圆柱的表面积是原来大圆柱表面积的一半．（ ）（填√或×） 17. 如果规定比海平面高，用正数表示，那么海拔表示比海平面低．（ ）（填“√”或“×”） 18. 如果，那么．（ ）（填“√”或“×”） 四、计算我最棒． 19. 求未知数x． （1） （2） 20. 用你喜欢的方法计算．（能简算的要简算）． （1） （2） （3） 21. 在图中，甲、乙都是正方形，边长分别为10厘米和12厘米，则阴影部分的面积是多少平方厘米？ 五、按要求做题． 22. 下面是一张方格图．（每个方格的边长表示） （1）在方格图中画出一个三角形，它的三个顶点对应的数对分别是、、． （2）线段可以看成由线段绕着C点（ ）时针旋转（ ）得到． （3）三角形的面积为（ ），若将三角形按的比放大后得到的三角形面积是（ ）． 六、解决生活中的问题． 23. 如图，正方形对角线的长度为12厘米，若按照图中所示的方式旋转，则得到的几何体的体积是多少立方厘米？ 24. 甲、乙两车分别从A、B两地同时相对开出，甲车与乙车的速度比是，相遇后两车继续前行，当甲车到达B地时，乙车距A地还有120千米，A、B两地相距多少千米？ 25. 一项工程，甲队单独做15天完工，乙队单独做12天完工．现在甲、乙两队合作，中途甲队因有其他任务曾经离开过若干天，这样共用了8天完成全部工程．甲队中途离开了多少天？ 26. 某高速公路收费站对于过往的车辆收费标准是：大型车30元，中型车15元，小型车10元．一天，通过该收费站的大型车和中型车数量之比是5：6，中型车与小型车数量之比是4：11，小型车的通行费总数比大型车多270元．这天通过收费站的大型车、中型车、小型车各有多少辆？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026新生编班考试数学试卷（BY） 六年级数学 时长：60分钟 一、填一填． 1. 3590860000改写成以“万”为单位的数是（ ）万，省略亿位后面的尾数约是（ ）亿． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】改写成以“万”为单位的数，去掉原数万位后的4个0即可；省略亿位后面的尾数，观察千万位的数字，用四舍五入法求近似数． 【详解】解：改写以“万”为单位的数，去掉万位后面的4个0，得到万． 省略亿位后面的尾数，原数的千万位数字为，，需向亿位进1，得到近似数亿． 2. 一个棱长为6分米的正方体木块的表面积是___平方分米，把它切削成一个最大的圆锥体，这个圆锥体的体积是___立方分米． 【答案】 ①. 216 ②. 56.52 【解析】 【分析】本题考查了正方体的表面积，最大圆锥的体积，有理数的运算，正确理解题意是解题的关键．正方体的表面积为棱长乘以棱长乘以6计算即可；以正方形的边长为直径，正方体的棱长为高的圆锥体积最大计算即可． 【详解】解：因为，棱长6分米的正方体， 所以，正方体的表面积为（平方分米）； 因为，以正方形的边长为直径，正方体的棱长为高的圆锥体积最大， ∴最大体积为为（立方分米）； 故答案为：216，56.52． 3. 有两个圆，它们的面积之和为1991平方厘米，小圆的周长是大圆周长的，大圆的面积是（ ）平方厘米．小圆的面积是（ ）平方厘米． 【答案】 ①. 1100 ②. 891 【解析】 【分析】由小圆周长是大圆周长的，可得出小圆与大圆的周长之比，进而推出小圆与大圆面积之比，结合两圆面积利用比例的性质即可求解． 【详解】解：由题意得，小圆周长与大圆周长之比为， ∴小圆面积与大圆面积之比为， ∴大圆的面积为（平方厘米），小圆的面积为（平方厘米）， 答：大圆的面积是1100平方厘米，小圆的面积是891平方厘米． 4. 甲数的等于乙数的，则甲数和乙数的比是（ ）． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意得到甲数和乙数的等量关系，利用比例的基本性质即可求出两数的比． 【详解】解：设甲数为，乙数为，根据题意可得： ， ，即甲数和乙数的比是． 5. 一列火车从小明身边经过用了15秒，用同样的速度完全通过一座长100米的桥用了20秒．这列火车的速度是（ ）． 【答案】 米/秒 【解析】 【分析】火车经过行人时，行驶路程等于火车自身长度；火车完全过桥时，行驶路程等于桥长加火车自身长度，两次行驶的路程差为桥长，求出时间差即可计算速度. 【详解】解：∵火车从小明身边经过，行驶的总路程等于火车自身长度，用时秒，且火车完全通过米的桥，行驶的总路程等于桥长加火车自身长度，用时秒， ∴火车行驶桥长米所用的时间为 秒， ∴火车的速度为 米/秒. 6. 校园是我家，美化靠大家！前进小学内一条主干道长400米，现要在主干道的两旁栽树，每隔5米栽一棵，两端都栽，一共要栽（ ）棵树． 【答案】 【解析】 【分析】两端都种的植树问题，植树的棵数要比间隔数多1．先求出间隔数进而可求解． 【详解】解： （棵）， 答：一共要栽162棵树． 7. 体育商店有一台跑步机，标价4500元，打八折仍没有卖出，又在优惠价上打五折后才卖出，这台跑步机卖出的价格是（ ）元，相当于打（ ）折． 【答案】 ①. ②. 四 【解析】 【分析】已知跑步机标价为元，先打八折，再在优惠价的基础上打五折卖出，计算卖出价格和总折扣即可． 【详解】解：先计算第一次打八折后的优惠价格： （元）． 再计算最终卖出的价格： （元）． 计算相当于原标价的总折扣： ． 对应折扣为四折。 8. 如图，它是（ ）的表面展开图，侧面积是（ ），体积是（ ）．（取） 【答案】 ①. 圆柱 ②. ③. 【解析】 【分析】根据表面展开图的形状可以判断这个几何体是圆柱；根据长方形的长和宽求出长方形的面积即为圆柱的侧面积；根据长方形的长即为底面圆的周长，求出底面圆的半径，再根据圆柱的体积公式求出结果． 【详解】解：两个圆和一个长方形围成的是圆柱， 这个图形是圆柱的表面展开图； 长方形的长是，宽是， 圆柱的侧面积是； 长方形的长圆的周长， 圆的周长是， 设圆的半径是，则有， 解得：， 圆柱底面圆的面积是， 圆柱的体积是. 二、选一选．（将正确答案的序号填在括号内） 9. 把一个圆的周长扩大到原来的4倍，那么圆的面积扩大到原来的（ ） A. 4倍 B. 8倍 C. 12倍 D. 16倍 【答案】D 【解析】 【详解】解：设原来圆的半径为， 原周长，原面积， ∵ 周长扩大到原来的4倍， ∴ 新周长， 即新半径为， ∴ 新面积． 10. 某次环保知识竞赛一共有30道选择题，答对一题得5分，答错一题或不答倒扣2分，小强在这次竞赛中得了80分，他答对（ ）道题 A. 16 B. 18 C. 20 D. 24 【答案】C 【解析】 【分析】用假设法，结合总分差与单题分差的关系求解； 【详解】解：假设30道题全部答对，总分为分，实际得分比全对少分， 每答错或不答1题，比答对1题少得分， ∴答错或不答的题数为道， ∴答对的题数为道． 11. 一种商品的价格先提高，再降低，结果与原价相比是（ ） A. 不变 B. 提高了 C. 降低了 D. 无法确定 【答案】C 【解析】 【分析】两次调价的单位“”不同，设原价为单位“”计算现价后与原价比较． 【详解】解：设商品原价为单位“”． 现价为 ． ∵ ∴ 结果与原价相比降低了． 12. 某商店同时卖出两件商品，每件各卖60元，但其中一件赚得，另一件亏本，则这个商店卖出这两件商品（ ） A. 赚5元 B. 亏5元 C. 赚5.5元 D. 亏5.5元 【答案】B 【解析】 【分析】先分别求出两件商品的进价，再对比总进价与总售价判断盈亏． 【详解】解：赚的商品进价为（元）， 亏的商品进价为（元）， 两件商品总进价为（元）， 两件商品总售价为（元）， 因为， 所以商店亏损，亏损金额为（元）． 13. 甲、乙、丙、丁在比身高，甲说：“我最高。”乙说：“我不最矮。”丙说：“我没有甲高，但还有人比我矮。”丁说：“我最矮。”实际测量表明只有一人说错了，身高从高到低排第三位的是（ ）． A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 【答案】C 【解析】 【分析】根据题干可得：丁没有说错，因为如果丁说错了，这四个人就没有最矮的了，抓住这一点即可展开讨论推理，从而解决问题． 【详解】解：根据题干分析可得：丁没有说错，则乙也没有说错，那么甲和丙中有一个人说错了； 假设甲说对了“我最高”，那么丙也说对了“我没有甲高，但还有人比我矮”，所以此假设不成立，即：甲说错了，那么丙就说对了． 由上述推理可得：这四个人的身高按从高到矮排列：乙、甲、丙、丁． 所以排在第三位的是丙． 故选：C． 【点睛】本题考查逻辑推理初步，根据题干得出丁没有说错，从而得出乙也没有说错是本题进行推理的关键所在． 三、准确判断．（对的打“√”错的打“×”） 14. 在的后面添上一个“”，这个数就扩大到原来的倍．（ ）（填“√”或“×”） 【答案】× 【解析】 【分析】计算添上百分号后的数值，判断其和原数的倍数关系，验证题干说法正误． 【详解】解：在的后面添上一个“”得到， ，， 这个数缩小到原来的，原说法错误，故答案为×． 15. 圆锥的高一定，体积和底面积成正比例关系．（ ）（填“√”或“×”） 【答案】√ 【解析】 【分析】利用圆锥体积公式和底面积推导两者的商是否为定值即可． 【详解】解：设圆锥的体积为，底面积为，高为； 由圆锥体积公式得，即； 当一定时，为定值，即与的商为定值，符合正比例关系的定义，因此体积和底面积成正比例关系，故答案为√． 16. 把一个圆柱横着切成两个大小一样的小圆柱后，每个小圆柱的表面积是原来大圆柱表面积的一半．（ ）（填√或×） 【答案】× 【解析】 【详解】解：设原大圆柱的底面积为，侧面积为，则原大圆柱表面积为，原表面积的一半为． 因为切割后每个小圆柱的侧面积为，均有2个底面积，且每个底面积为， 因此每个小圆柱的表面积为，可得 ，即原说法错误． 17. 如果规定比海平面高，用正数表示，那么海拔表示比海平面低．（ ）（填“√”或“×”） 【答案】√ 【解析】 【分析】正负数可表示一对相反意义的量，规定高出海平面为正，即可判断负数的含义． 【详解】规定比海平面高用正数表示，正负数表示相反意义的量，因此负数表示比海平面低，可得表示比海平面低，原说法正确． 18. 如果，那么．（ ）（填“√”或“×”） 【答案】× 【解析】 【分析】根据比例的基本性质，由推导的结果，与题干结论对比即可判断． 【详解】解：， ，与题干中不符，本题说法错误． 四、计算我最棒． 19. 求未知数x． （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）去括号整理方程后再求解； （2）先计算等式右侧的比值，再整理方程求解 ． 【小问1详解】 解：， ， ， ， ． 【小问2详解】 解：， ， ， ． 20. 用你喜欢的方法计算．（能简算的要简算）． （1） （2） （3） 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）运用分配律进行简便计算； （2）先运用分配律计算，根据与互为倒数即可求解； （3）把化为，化为，化为，再运用分配律计算即可． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解：因为 ， 所以． 【小问3详解】 解： ． 21. 在图中，甲、乙都是正方形，边长分别为10厘米和12厘米，则阴影部分的面积是多少平方厘米？ 【答案】阴影部分的面积是平方厘米 【解析】 【分析】本题考查不规则图形的面积，扇形的面积，用割补的方法计算不规则图形的面积是解题的关键． 阴影部分的面积以12厘米为半径的扇形的面积梯形的面积三角形的面积，据此解答即可． 【详解】解： （平方厘米）． 答：阴影部分的面积是平方厘米． 五、按要求做题． 22. 下面是一张方格图．（每个方格的边长表示） （1）在方格图中画出一个三角形，它的三个顶点对应的数对分别是、、． （2）线段可以看成由线段绕着C点（ ）时针旋转（ ）得到． （3）三角形的面积为（ ），若将三角形按的比放大后得到的三角形面积是（ ）． 【答案】（1） （2）顺； （3）； 【解析】 【分析】（1）根据各点坐标描点，再连接即可； （2）根据旋转的性质即可解答； （3）根据割补法求面积，再画出放大后三角形计算面积即可． 【小问1详解】 见解析 【小问2详解】 解：线段可以看成由线段绕着C点顺时针旋转得到； 【小问3详解】 解：三角形的面积为； 如图，三角形按的比放大后得到三角形 则放大后的三角形的面积是． 六、解决生活中的问题． 23. 如图，正方形对角线的长度为12厘米，若按照图中所示的方式旋转，则得到的几何体的体积是多少立方厘米？ 【答案】立方厘米 【解析】 【分析】正方形旋转一周后，可得2个底面半径是6厘米，高也是6厘米的圆锥，根据圆锥的体积公式求出两个旋转体的体积即可． 【详解】解：根据题意得 （立方厘米）． 24. 甲、乙两车分别从A、B两地同时相对开出，甲车与乙车的速度比是，相遇后两车继续前行，当甲车到达B地时，乙车距A地还有120千米，A、B两地相距多少千米？ 【答案】A、B两地相距300千米. 【解析】 【分析】相同行驶时间下，两车行驶的路程比等于速度比，即，当甲车走完全程时，乙车行驶的路程占全程的比例为，则乙车剩余路程占全程的比例为，进而求出A、B两地的总距离． 【详解】解：把A、B两地总距离看作单位“1”，当甲车走完全程也就是走完单位“1”时，根据路程比等于速度比，乙车走的路程就是全程的． 乙车距离A地剩下的120千米，对应的就是全程的，即A、B两地总距离为（千米）． 25. 一项工程，甲队单独做15天完工，乙队单独做12天完工．现在甲、乙两队合作，中途甲队因有其他任务曾经离开过若干天，这样共用了8天完成全部工程．甲队中途离开了多少天？ 【答案】 甲队中途离开了3天 【解析】 【分析】设甲队中途离开了x天，则甲队工作了天，乙队工作了8天，根据甲、乙合作完成了全部工程，列方程求解即可． 【详解】解：设甲队中途离开了x天，则甲队工作了天，乙队工作了8天， 根据题意可得：， 解得：， 答：甲队中途离开了3天． 26. 某高速公路收费站对于过往的车辆收费标准是：大型车30元，中型车15元，小型车10元．一天，通过该收费站的大型车和中型车数量之比是5：6，中型车与小型车数量之比是4：11，小型车的通行费总数比大型车多270元．这天通过收费站的大型车、中型车、小型车各有多少辆？ 【答案】 这天通过收费站的大型车有90辆，中型车有108辆，小型车有297辆. 【解析】 【分析】先求出三种车型的数量之比，再根据小型车通行费用与大型车费用的关系求出共有几组，最后根据数量比得出答案． 【详解】解：因为通过该收费站的大型车和中型车数量之比为，中型车与小型车数量之比是， 所以大型车，中型车，小型车数量之比为， 则（元）， 所以（组）． 则大型车（辆），中型车（辆），小型车（辆）． 所以这天通过收费站的大型车90辆，中型车108辆，小型车297辆． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $