精品解析：河南洛阳市诸葛初级中学2026-2027学年七年级上学期开学数学试题

2026-2027学年洛阳三中新初一开学分班考试数学试卷 （满分：100分 时间：90分钟） 一、填空题（每空2分，共24分） 1. 一个数由6个亿、350个万和48个一组成，这个数写作__________，省略万位后面的尾数约是__________万． 2. 的分数单位是______，它再添______个这样的单位就等于最小的质数． 3. 如果（a、b均不为0），那么_____________________，a和b成__________比例． 4. 把4米长的绳子平均分成7段，每段是______米，每段是绳长的______． 5. 等底等高的圆柱与圆锥体积相差，圆锥体积是__________，圆柱体积是__________． 6. 一套衣服原价400元，先涨价，再打九折销售，现价是__________元． 7. 在一幅比例尺的地图上，量得甲乙两地距离，实际距离是__________千米． 8. 把红、黄、蓝三种颜色小球各8个放进袋子，至少摸出__________个，才能保证一定摸到2个同色球． 二、选择题（每题2分，共12分） 9. 下面各组数，能组成比例的是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 10. 下列说法正确的是（ ） A. 所有偶数都是合数 B. 圆周长一定，直径和π成反比例 C. 0既不是正数，也不是负数 11. 把一根圆柱形木材沿底面直径切开，切面不可能是（ ） A. 长方形 B. 正方形 C. 梯形 12. 甲数比乙数多，乙数比甲数少（ ） A. B. C. 13. 一件工程，甲单独做10天完成，乙单独做15天完成，甲、乙工作效率最简比是（ ） A. B. C. 14. 观察图形规律：△□○△□○……第2026个图形是（ ） A. △ B. □ C. ○ 三、计算题（共26分） 15. 直接写得数 （1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） 16. 脱式计算，能简算要简算 （1） （2） （3） （4） 17. 解方程或比例 （1） （2） 四、操作与图形（8分） 18. 画出三角形先向右平移5格，再绕直角顶点顺时针旋转后的图形． 19. 如图是一个四分之一圆，点为圆心，半径为，三角形是等腰直角三角形，求阴影部分面积． 五、解决问题（每题6分，共30分） 20. 某农场今年收获小麦吨，比去年增产二成，去年收获小麦多少吨？ 21. 一个圆锥形沙堆，底面周长，高．每立方米沙重吨，这堆沙大约重多少吨？（得数保留整数） 22. 客车和货车同时从相距的两地相向开出，小时相遇．客车与货车的速度比是，客车每小时行多少千米？ 23. 学校采购一批图书，分给六年级，剩下按分给五年级、四年级，四年级分到本，这批图书一共多少本？ 24. 某商场推出优惠：不超过200元不优惠；超过200但不超500打九折；500元以上，500元部分九折，超出部分八折．某人两次购物分别付款160元和360元．若一次性购买这些商品，可节省多少钱？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年洛阳三中新初一开学分班考试数学试卷 （满分：100分 时间：90分钟） 一、填空题（每空2分，共24分） 1. 一个数由6个亿、350个万和48个一组成，这个数写作__________，省略万位后面的尾数约是__________万． 【答案】 ①. 603500048 ②. 60350 【解析】 【分析】根据各计数单位的数量确定对应数位的数值，从高位到低位写出完整的数，再根据四舍五入法，看千位数字判断是否进位，省略万位后面的尾数． 【详解】解：∵6个亿对应数值为，350个万对应数值为，48个一对应数值为 ∴这个数是， 省略万位后面的尾数时，观察该数千位上的数字为， ∵，直接舍去万位后面的所有尾数 ∴省略万位后面的尾数约是万． 2. 的分数单位是______，它再添______个这样的单位就等于最小的质数． 【答案】 ①. ②. 13 【解析】 【分析】根据分数的意义，表示把单位“1”平均分成8份，取其中的3份；根据分数单位的意义，把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫做分数单位，这个数的分数单位是；最小的质数是2，2看作是，已有3个这样的分数单位，还差16−3＝13（个）这样的分数单位． 【详解】解：表示把单位“1”平均分成8份，取其中的3份，的分数单位是；它有3个这样的分数单位，再加上13个这样的分数单位就等于最小的质数2． 故答案为：；13． 【点睛】本题主要考查了分数单位的定义，质数的定义，熟练掌握分数单位的意义、质数的意义，是解题的关键． 3. 如果（a、b均不为0），那么_____________________，a和b成__________比例． 【答案】 ①. ②. 正 【解析】 【分析】根据比例的基本性质，可由已知等式求出与的比；判断两个量成什么比例，只需看两个量是比值一定还是乘积一定，比值一定成正比例，乘积一定成反比例. 【详解】解：，、均不为，根据比例的基本性质，内项积等于外项积， ； ，即和的比值一定， 和成正比例． 4. 把4米长的绳子平均分成7段，每段是______米，每段是绳长的______． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】根据有理数的除法得出算式解答即可． 【详解】解：把4米长的绳子，平均分成7段， ∴每段的长度为： (米)， ∴每段绳子占全长的， 故答案为：，． 【点睛】此题考查有理数的除法，关键是根据有理数的除法解答． 5. 等底等高的圆柱与圆锥体积相差，圆锥体积是__________，圆柱体积是__________． 【答案】 ①. 24 ②. 72 【解析】 【分析】等底等高时，圆柱体积是圆锥体积的倍，二者体积差对应倍圆锥体积，据此计算即可. 【详解】解：因为等底等高的圆柱体积是圆锥体积的倍，设圆锥体积为，则圆柱体积为， 所以二者体积差为， 由题意，，解得， 即圆锥体积为， 故圆柱体积为. 6. 一套衣服原价400元，先涨价，再打九折销售，现价是__________元． 【答案】396 【解析】 【分析】先计算涨价后的价格，再计算打折后的现价即可得到结果． 【详解】解： 涨价后的价格为 （元）， 现价为 （元）． 7. 在一幅比例尺的地图上，量得甲乙两地距离，实际距离是__________千米． 【答案】90 【解析】 【分析】根据比例尺的定义，实际距离等于图上距离除以比例尺，计算后将单位从厘米转换为千米即可得到结果． 【详解】解：实际距离为 ． 8. 把红、黄、蓝三种颜色小球各8个放进袋子，至少摸出__________个，才能保证一定摸到2个同色球． 【答案】4 【解析】 【分析】要保证一定摸到2个同色球，需考虑最不利的摸球情况，即先摸出的球颜色各不相同，在此基础上再摸1个就一定满足要求． 【详解】解：一共有红、黄、蓝3种颜色，最不利的情况是每种颜色各摸出1个，共摸出个球， 此时没有2个同色球， 故再摸1个球，无论摸到哪种颜色，都会和已有的1个球颜色相同； 所以至少需要摸出的球数为． 二、选择题（每题2分，共12分） 9. 下面各组数，能组成比例的是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 【答案】B 【解析】 【分析】利用比例的基本性质判断各组能否组成比例． 【详解】解：选项A：∵，，， ∴不能组成比例； 选项B：∵，，， ∴能组成比例； 选项C：∵，，， ∴不能组成比例． 10. 下列说法正确的是（ ） A. 所有偶数都是合数 B. 圆周长一定，直径和π成反比例 C. 0既不是正数，也不是负数 【答案】C 【解析】 【详解】解：A、 2是偶数但不是合数，故本选项错误； B、是定值， 直径和不成反比例，故本选项错误； C、 0既不是正数也不是负数，故本选项正确． 11. 把一根圆柱形木材沿底面直径切开，切面不可能是（ ） A. 长方形 B. 正方形 C. 梯形 【答案】C 【解析】 【分析】根据圆柱的特征与切面进行分析判断即可． 【详解】解：∵ 圆柱形木材沿底面直径切开时，切面垂直于底面． ∴ 切面的一组对边是圆柱的两条高，互相平行且相等． 另一组对边是上下底面的直径，互相平行且相等． ∵ 圆柱的高与底面直径垂直． ∴ 切面是长方形． ∵ 当圆柱的高与底面直径长度相等时，切面是正方形． ∵ 梯形只有一组对边平行，与切面特征不符． ∴ 切面不可能是梯形． 12. 甲数比乙数多，乙数比甲数少（ ） A. B. C. 【答案】A 【解析】 【分析】两次比较的单位“1”不同，需先表示出甲数，再计算差值占甲数的比例. 【详解】解：设乙数为， ∵甲数比乙数多， ∴甲数为， ∴乙数比甲数少的百分比为 . 13. 一件工程，甲单独做10天完成，乙单独做15天完成，甲、乙工作效率最简比是（ ） A. B. C. 【答案】B 【解析】 【分析】工作总量未明确给出时，可将其设为单位1，结合工作时间表示工作效率后求最简比. 【详解】解：设总工作量为1，甲的工作效率为，乙的工作效率为， 甲、乙工作效率比为. 14. 观察图形规律：△□○△□○……第2026个图形是（ ） A. △ B. □ C. ○ 【答案】A 【解析】 【分析】确定循环周期，计算余数对应图形． 【详解】解：图形按△□○的顺序每3个为一个周期循环． ， 余数为1，对应周期内第1个图形△． 三、计算题（共26分） 15. 直接写得数 （1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） 【答案】（1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） 【解析】 【分析】（1）小数乘法：先当整数算，再数两个乘数一共有几个小数点，从积的右边往左数出位数，点小数点； （2）除以一个数等于乘以这个数的倒数，分数相乘，分子和分母交叉约分得最简结果； （3）小数乘法：先当整数算，再数两个乘数一共有几位小数点，从积的右边往左数出位数，点小数点； （4）先将百分数化为小数，再进行计算，百分数化小数：去掉百分号，小数点向左移动两位； （5）分数相乘，分子和分母交叉约分得最简结果； （6）整数乘以分数：整数和分母进行约分，约分后整数部分和分子相乘； （7）计算一个数的乘方，指数是几，底数就连乘几次； （8）异分母分数相加：通分变成同分母，再进行计算． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解：； 【小问3详解】 解：； 【小问4详解】 解：； 【小问5详解】 解：； 【小问6详解】 解：； 【小问7详解】 解：； 【小问8详解】 解：． 16. 脱式计算，能简算要简算 （1） （2） （3） （4） 【答案】（1）2.25 （2） （3）10 （4）24 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 17. 解方程或比例 （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 四、操作与图形（8分） 18. 画出三角形先向右平移5格，再绕直角顶点顺时针旋转后的图形． 【答案】根据题意画出图形如图所示： 【解析】 【分析】根据题干所给的要求画图即可． 【详解】略． 19. 如图是一个四分之一圆，点为圆心，半径为，三角形是等腰直角三角形，求阴影部分面积． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意得到阴影部分面积等于四分之一圆面积减去等腰直角三角形的面积，进而求出阴影部分的面积． 【详解】解：． 五、解决问题（每题6分，共30分） 20. 某农场今年收获小麦吨，比去年增产二成，去年收获小麦多少吨？ 【答案】吨 【解析】 【分析】把去年的产量看作单位“”，那么今年是去年的，用今年产量除以今年的百分比即可求解． 【详解】解：（吨）， 答：去年收获小麦吨． 21. 一个圆锥形沙堆，底面周长，高．每立方米沙重吨，这堆沙大约重多少吨？（得数保留整数） 【答案】40吨 【解析】 【分析】先根据底面周长求出底面半径，再利用圆锥体积公式算出沙堆体积，最后用体积乘每立方米沙的重量得到总重量，结果取整数． 【详解】解：底面半径：， 圆锥体积：， 这堆沙质量：（吨） 答：这堆沙大约重40吨． 22. 客车和货车同时从相距的两地相向开出，小时相遇．客车与货车的速度比是，客车每小时行多少千米？ 【答案】客车每小时行千米 【解析】 【分析】先用路程除以时间得出两车的速度和，再根据按比例分配的知识解答即可． 【详解】解：速度和为， 客车速度为， 答：客车每小时行千米． 23. 学校采购一批图书，分给六年级，剩下按分给五年级、四年级，四年级分到本，这批图书一共多少本？ 【答案】 【解析】 【分析】按照分配比例计算每份对应的图书数量，求出分给五、四年级的图书总数量，再对应求出全部图书的总量． 【详解】解：分配比例中每份对应的图书数量：（本）， 分给五、四年级的图书总数量：（本）， 分给五、四年级的图书占总图书的比例：， 这批图书的总数量：（本）． 答：这批图书一共本． 24. 某商场推出优惠：不超过200元不优惠；超过200但不超500打九折；500元以上，500元部分九折，超出部分八折．某人两次购物分别付款160元和360元．若一次性购买这些商品，可节省多少钱？ 【答案】22元 【解析】 【分析】根据两次购物付款160元和360元计算出商品的原价，将原价相加得到两次购物商品的总价，再用总价乘以相对应的折扣算出一次性应当支付的价格，最后再求出一次性支付的价格与两次合计付款价格的差值，即可求出答案． 【详解】解：第一次 160 元无优惠，原价 160 元， 第二次 360 元是九折后，原价：（元）， 商品总价：（元）， 一次性应付：（元）， 两次合计付款：（元）， 节省：（元）． 答：可节省22元． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $