第2章 一元二次函数、方程和不等式 本章总结提升（PPT课件）-【满分思维】2026-2027学年高中数学必修一配套课件（人教A版）

该高中数学单元复习课件系统梳理了不等式的性质与应用、基本不等式及其应用、一元二次不等式及其应用等核心内容，通过知识网络将函数观点与不等式性质、基本不等式公式及证明、一元二次不等式解法等知识点串联，构建起逻辑清晰的知识体系。 其亮点在于以“题型总述-例题解析-变式训练”分层设计，如通过作差法比较大小、基本不等式求最值、实际问题费用建模等例题，培养学生的数学思维与运算能力，提升用数学语言表达现实问题的模型意识。这种设计帮助学生巩固知识，教师可精准实施分层教学，提高复习效率。

本章总结提升 1 题型一 不等式的性质与应用 题型二 基本不等式及其应用 题型三 一元二次不等式及其应用 2 知 识 网 络 3 题型一 不等式的性质与应用 ［类型总述］（1）不等式性质的应用;（2）作差法比较两个数的大小. 例1（1）已知，，且，， ， 则与 的大小关系是( ) A. B. C. D. [解析] ， 因为，，且，所以，， ，所以，即 ，故选B. √ 素 养 提 升 4 （2）（多选题）已知，， ，则下列说法正确的是( ) A.若，则 B.若且，则 C.若且，则 D.若，，则 √ √ [解析] 对于A，因为，，所以 ，故A正确; 对于B，，由且 ，可知，但的范围不确定，故无法判断与 的大小，故B错误; 素 养 提 升 5 对于C，不妨设，则，即 ，故C错误; 对于D，令 ，则,所以所以 所以，因为 ，,所以 ，即，故D正确.故选 . 素 养 提 升 6 变式（1）若,，则， 的大小关 系为( ) A. B. C. D.无法确定 [解析] 因为，所以 .故选B. √ 素 养 提 升 7 （2）（多选题）下列说法中正确的是( ) A.若,则 B.若,,,则 C.已知,,则 D.若,,为互不相等的正数,且,则 [解析] 对于A，由,得,故 ,因此A正确; 对于B，取,,,,则, ,显然,因此B错误; √ √ √ 素 养 提 升 8 对于C， ， 因为,,所以 , ,则 ,即,因此C正确; 对于D,由,, 为互不相等的正数,可得,又,所以，即 ,所以,即 ,所以,又 ,所以,即 ,因此D正确.故选 . 素 养 提 升 题型二 基本不等式及其应用 ［类型总述］（1）利用基本不等式求最值;（2）利用基本不等式证 明不等式;（3）基本不等式的实际应用. 例2（1）（多选题）已知，且 ，则下列结论 正确的是( ) A.的最大值为 B.的最大值为 C.的最小值为 D.的最大值为 √ √ 素 养 提 升 10 [解析] ，且，， . 对于A，利用基本不等式得 ，化简得，当且仅当，即,时，等号成立，所以 的 最大值为 ，故A错误； 对于B， ，当且仅当，即,时，等号成立，所以 的最大值为 ，故B正确； 素 养 提 升 对于C， ，当且仅当，即 时，等号成立，所以的最小值为 ，故C正确； 对于D， ，利用二次函数的性质知，当时， 取得最小值，所以 ，对任意 ，，，故D错误.故选 . 素 养 提 升 （2）实数,满足，则 的最小值是_ ____. [解析] 由，得 ,则可设,,，所以, ,所以，当且仅当 时取等号，即的最小值是 . 素 养 提 升 13 变式（1）（多选题）[2026·杭州学军中学高一期中]下列说法正确的 是( ) A. 的最小值为2 B. 的最小值为1 C. 的最大值为2 D.的最小值为 √ √ [解析] 当时，无最小值，故A错误； 因为 ，所以，故B正确； ，所以 的最大值为1，故C错误； 素 养 提 升 14 ，当且仅当，即 时，等号成立，故D正确.故选 . 素 养 提 升 15 （2）（多选题）[2026·厦门双十中学高一期中]设正实数， 满足 ，则( ) A.有最大值 B.有最小值 C. 有最小值5 D.有最大值 [解析] 对于A，由,，，得 ，当且仅当 时取等号，A错误； 对于B， ，当且仅当 时取等号，B正确； √ √ 素 养 提 升 16 对于C，，当且仅当 ，即 时取等号，C正确； 对于D， ，当且仅当 ，即,时取等号，而, ，因此不能取等号，D错误.故选 . 素 养 提 升 （3）已知,为实数，若，则 的最大值为 _ ____. [解析] 因为,当且仅当 时等号成立，所以,当且仅当时等号成立，则 ,即, 所以 ,所以,即的最大值为 . 素 养 提 升 18 例3 运货卡车以每小时 千米的速度匀速行驶130千米，且 ． 假设汽油的价格是每升8元，而卡车每小时耗油 升，司机的 工资是每小时80元． （1）求这次行车的总费用（单位：元）关于 的表达式. 解：卡车行驶时间为 小时，则 ，所以这次行车的总费用关于的表达式是， . 素 养 提 升 19 例3 运货卡车以每小时 千米的速度匀速行驶130千米，且 ． 假设汽油的价格是每升8元，而卡车每小时耗油 升，司机的 工资是每小时80元． （2）当 为何值时，这次行车的总费用最低？并求出最低总费用． 解：由（1）知， ，当且仅当，即 时等号成立， 故当时，这次行车的总费用最低，最低总费用为 元. 素 养 提 升 20 变式 [2026·荆州中学高一期中] 居民小区要建一座八边形 的休闲场所，它的主体造型平面图是由两个相同的 矩形和 构成的十字形地域.计划在正方形 上建一座花坛，造价为4200元/ ；在四个相同 的矩形（图中阴影部分）上铺花岗岩地坪，造价为 210元/ 再在四个空角（图中四个三角形）上铺草坪，造价为80元/.设的 长为 . （1）现沿着休闲场所边界铺设灯带，总长度为 ，求花岗岩 地坪面积的最大值. 素 养 提 升 21 解：设 ，则灯带的长度为，即 ，花岗岩地坪面积为 . ， ，即 ，，,当且仅当时取等号, 花岗岩地坪面积的最大值为 . 素 养 提 升 22 变式 [2026·荆州中学高一期中] 居民小区要建一座八边形 的休闲场所，它的主体造型平面图是由两个相同的 矩形和 构成的十字形地域.计划在正方形 上建一座花坛，造价为4200元/ ；在四个相同 的矩形（图中阴影部分）上铺花岗岩地坪，造价为 210元/ （2）若十字形地域的面积为，设总造价为元，试建立 关 于的函数关系式.当为何值时， 最小？并求出这个最小值. 再在四个空角（图中四个三角形）上铺草坪，造价为80元/.设的 长为 . 素 养 提 升 23 解：设， 十字形地域的面积为，，即 , ，， ， ， ，矩形 的面积为 ，正方形的面积为， 素 养 提 升 24 总造价 ，当且仅当，即时，等号成立， ， 当时，总造价 最小， 最小值为118 000元. 素 养 提 升 题型三 一元二次不等式及其应用 ［类型总述］（1）一元二次不等式的解法;（2）一元二次不等式的 解集与二次函数的零点. 例4（1）（多选题）关于的不等式 ,下列说 法正确的是( ) A.当时,不等式的解集为 B.当时,不等式的解集为 C.当时,不等式的解集为 D.当时,不等式的解集为 √ √ 素 养 提 升 26 [解析] 当时,不等式为,解得 ,所以不等式的解集为,故A正确. 由 可得 ,当时,对应方程 的两根为,4,若即,则原不等式的解集为 ; 若即,则原不等式的解集为 ;若,即,则原不等式的解集为 ,故B，C不正确,D正确.故选 . 素 养 提 升 27 （2）若，是关于的方程 的解，且满足 ，则 的取值范围是( ) A. B. C.或 D. √ 素 养 提 升 28 [解析] 因为，是关于的方程 的解，且满足，所以在 时有两个零点，所以解得则 ，所以的取值范围是 .故选D. 素 养 提 升 变式（1）（多选题）已知关于的不等式 的解集为 ，则下列说法正确的是( ) A. B.不等式的解集为 C. D.的最小值为 [解析] 因为关于的不等式 的解集为 ，所以,4是方程 的两根，且，故A正确； 由根与系数的关系得 解得所以， √ √ 素 养 提 升 30 即 ，即，解得，所以不等式 的解集为 ，故B正确； ，故C错误； 因为 , ,，所以，则 ，当且仅当，即或 时，等号成立，与矛盾，所以取不到最小值，故D错误.故选 . 素 养 提 升 （2）[2026·湖北武钢三中高一月考]对于实数，规定 表示不小于 的最小整数，例如：， ，则不等式 成立的一个必要不充分条件是( ) A. B. C. D. [解析] 由不等式，得 ，解得，又表示不小于的最小整数,所以 ，观察选项，只有D选项的 满足 ，满足要求，故选D. √ 素 养 提 升 32 （3）若关于的不等式 的解集中恰有两个整 数,则实数 的取值范围是_________________________. 或 [解析] 不等式可化为 ,由已知得. 当时,,解不等式得 ；当时,,解不等式得 . 由不等式的解集中恰有两个整数可得或,解得 或 . 素 养 提 升 33 $