第2章 习题课（一） 不等式恒成立、能成立问题（PPT课件）-【满分思维】2026-2027学年高中数学必修一配套课件（人教A版）

该高中数学单元复习课件聚焦不等式恒成立与能成立问题，系统整合一元二次不等式判别式应用、参数分离、基本不等式求最值等核心内容，通过典型例题串联知识点间的逻辑联系，帮助学生构建完整的不等式问题解决框架。 其亮点在于以“问题转化”为主线设计分层练习，如将含参不等式转化为函数最值问题（第3题）、变量转换为参数的一次函数问题（第15题），培养学生的数学思维与推理能力，同时通过基础题到综合题的梯度设计满足不同学生需求，助力教师精准把握学情，提升复习效率。

习题课（一）不等式恒成立、能成立问题 1 一、选择题 1.若不等式对一切实数都成立，则 的取值范围 是( ) A. B. C. D.或 [解析] 不等式对一切实数 都成立，，解得 .故选B. √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 2 2.若“， ”为假命题，则实 数 的取值范围为( ) A. B. C.或 D.或 √ [解析] 由题意可得，“, ” 为真命题，即 对恒成立， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3 则 解得或，即实数的取值范围为 或 .故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3.若对任意，关于的不等式 恒成立，则 的最大值为( ) A.13 B.12 C.10 D.9 [解析] 由，得对任意的 恒成立. 因为，当且仅当，即 时，等号成立，所以，即 的最大值为10.故选C. √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 5 4.若存在，使得不等式成立，则实数 的取值范围 为( ) A. B. C. D. [解析] 因为，所以 ，即，即 ， 所以“存在，使得不等式成立”转化为“ 大于或等于的最小值”. 因为 ，当且仅当时取等号，所以，即 .故选C. √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 6 5.[2026·厦门双十中学高一期中]设， ，且不等式 有解，则正实数 的取值范围是( ) A. B. C. D. [解析] ，， ， （当且仅当时取等号）， 又 有解，，可得 .故选C. √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 7 6.“, ”为假命题的一个充分不必要 条件是( ) A. B. C. D. √ [解析] 原命题为假命题等价于其否定“ , ”为真命题，所以 ， 在时随着 的增大而增大，且当时，函数取得最大值，则 ， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 8 又 ，所以“, ” 为假命题的一个充分不必要条件是 .故选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 9 7.已知关于的不等式对任意 恒成立，则实数 的取值范围是( ) A. B. C. D. √ [解析] 对于函数, . ①令，即 ，满足恒成立，因此，只需，即 ，所以. ②令，即或 ，设方程的两根分别为, ，则,. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 10 当时，方程 有两个正根，存在，使得 ，不符合题意，舍去； 当时，方程 有两个负根，因此，只需，即，所以. 综上所述， 的取值范围为 .故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 8.（多选题）已知关于的不等式在 时有 解，则实数 的取值可能是( ) A. B. C.1 D.2 [解析] 由，，可得 ， 设，当时， ，当且仅当时取等号，所以 ，故A，B正确，C，D错误.故选 . √ √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 12 9.（多选题）已知不等式 ，下列说法正确的是 ( ) A.若，则不等式的解集为 B.若不等式对恒成立，则整数的取值集合为,, C.若不等式对恒成立，则实数的取值范围是 D.若恰有一个整数使得不等式成立，则实数的取值范围是 √ √ √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 13 [解析] 当时，由 ，解得，故A错误； 若不等式对恒成立，则当 时，恒成立，当时， ，且，解得，综上， ，则整数的取值集合为,,，故B正确； 若不等式对 恒成立，则对 恒成立，即解得 ，故C正确； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 若恰有一个整数使得不等式成立，则，令，因为 ，且二次函数图象的对称轴方程为 ，所以该整数解为，结合二次函数 的图象，可得解得，故D正确.故选 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 二、填空题 10.若函数中的取值范围为，则 的取值范围 是_ _________. [解析] 由题意得恒成立，当 时，符合题意； 当时，只需且，解得 .综上所述， . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 11.[2026·南京七校高一期中] 已知，，且 ，若 恒成立，则实数 的最大值为_________. [解析] 因为，，且 ，所以由，可得 ， 由基本不等式可得 ， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 17 当且仅当即时，等号成立，所以 的最小值为，则， 故实数的最大值为 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 18 12.若对,，使得 成立，则实 数 的取值范围为_______. [解析] 由 ，得. 由题意可得 ，使得 成立，即 ，使得成立. 因为 ，当且仅当时等号成立，所以 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 19 三、解答题 13.（13分）若不等式的解集是 . （1）求的值，并求不等式 的解集； 解：由题意可知，方程的两根为 ,1，且，即 ，则解得. 不等式 即为，解得或 ，所以不等式的解集为 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 20 13.（13分）若不等式的解集是 . （2）若关于的一元二次不等式的解集为，求 的取值范围. 解：由（1）知，则一元二次不等式 的解集为，若，则不恒成立，不符合题意； 若 ，则解得 . 综上所述，的取值范围是 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 21 14.（15分）已知函数 . （1）若，求不等式 的解集. 解：当时，，由 ，得，即 ，整理得，解得，则不等式 的解集为 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 22 14.（15分）已知函数 . （2）是否存在实数，使得方程有两个不相等的实数根， ， 且成立？若存在，求出 的值；若不存在，请说明理由. 解：不存在实数符合题意，理由如下：由 ，得，若存在实数使得方程 有两个不相等的实数根，，且 成立，则，，， ， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 23 由根与系数的关系得 由，得，则，解得 ， 此时方程为，即，解得 ，矛盾，故不存在实数 符合题意. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 24 14.（15分）已知函数 . （3）若关于的不等式的解集是，求实数 的取值范围. 解：由，得 ，整理得 ，当，即时，不等式为 ，此时不等式恒成立，符合题意； 当，即时，由不等式的解集是 ，得解得 . 综上所述，实数的取值范围为 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 25 15.（15分）设 . （1）解关于的不等式 ； 解：由 ，化简得，即 ，当时，不等式可化为，解得； 当 时，不等式可化为，解得； 当 时，不等式可化为，解得或 ； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 26 当时，不等式可化为，解得；当 时，不等式可化为，解得或 . 综上所述，当时，原不等式的解集为 ； 当时，原不等式的解集为；当 时，原不等式的解集为 ； 当时，原不等式的解集为；当 时，原不等式的解集为 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 27 15.（15分）设 . （2）若对于任意，恒成立，求实数 的取值范围； 解：由题意知 在时恒成立，即在 时恒成立，因为当时，，所以有 在 时恒成立. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 28 令，，则，即 ，若在时恒成立，则，即 ，故实数的取值范围为 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 29 15.（15分）设 . （3）若对于任意，恒成立，求实数 的取值范围. 解：，则是关于 的一次函数，且一次项系数为 ， 由题意得，解得 ，故实数的取值范围为 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 30 $