第2章 滚动习题（三） 范围2.1～2.3（PPT课件）-【满分思维】2026-2027学年高中数学必修一配套课件（人教A版）

该高中数学单元复习课件系统梳理了不等式解法、基本不等式应用、函数零点与方程根的关系及实际问题建模，通过选择填空解答等题型从基础概念到综合应用串联核心内容，帮助学生构建完整的知识网络。 其亮点在于结合生活实例设计问题，如购买策略比较培养数学眼光，通过推理证明和建模活动发展数学思维，分层题型满足不同学生需求，助力教师精准教学，有效提升知识巩固与应用能力。

滚动习题（三） 范围2.1～2.3 1 一、单项选择题（本大题共7小题，每小题5分，共35分） 1.不等式 的解集为( ) A. B.或 C. D.或 [解析] 由，得 ，即 ，解得， 解集为 .故选C. √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 2 2.[2026·长郡中学高一月考]下列说法正确的是( ) A.若，则 B.若，则 C.若，则 D.若，则 [解析] 对于A，若，，则，若， ，则，故A错误； 对于B，若,，则 ，故B错误； 对于C，若，则，则 ，故C正确； 对于D，若,，则 ，故D错误.故选C. √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3 3.若，，则与 的大小关系是( ) A. B. C. D. [解析] ，所以，当且仅当 时取等号.故选D. √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 4 4.“”是“关于的不等式 有解”的( ) A.充要条件 B.必要不充分条件 C.既不充分也不必要条件 D.充分不必要条件 [解析] 若关于的不等式 有解，则，得. 由“ ”可以推出“”，由“”不能推出“”，所以“”是“关于 的不等式 有解”的充分不必要条件.故选D. √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 5 5.已知，则 的最小值为( ) A.5 B.4 C.3 D.2 [解析] 由题意得 ，则 ，当且仅当，即时，等号成立，故 的最小值为3.故选C. √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 6 6.[2026·荆州中学高一月考]已知函数 的零 点是，，则 的最大值是( ) A. B. C. D. [解析] 由题意知，是方程 的根，由根与系数的关系，可得， ，， ，，当且仅当 时取等号，即，故的最大值为 .故选D. √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 7 7.[2026·长沙一中高一月考]买同一种物品，可以用两种不同的策略， 第一种是不考虑物品价格的升降，每次购买这种物品的数量一定； 第二种是不考虑物品价格的升降，每次购买这种物品所花的钱一定. 假设连续两天购买该物品，第一天物品的价格为 元/件，第二天物 品的价格为元/件，且 ，则以下选项正确的为( ) A.第一种策略购买物品的平均价格为 元/件 B.第二种策略购买物品的平均价格为 元/件 C.第一种策略购买物品的平均价格更低 D.第二种策略购买物品的平均价格更低 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 8 [解析] 第一种策略：设每次购买这种物品的数量均为 件，则平均价格为 （元/件），故A错误； 第二种策略：设每次购买这种物品所花的钱为元，第一次能购得该物品的数量为 件，第二次能购得该物品的数量为 件，则平均价格为 （元/件），B错误； 因为，所以 ，故C错误，D正确.故选D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 9 二、多项选择题（本大题共2小题，每小题6分，共12分） 8.已知关于的不等式的解集为 ， 则( ) A. B. C.不等式的解集为 D.不等式的解集为 √ √ √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 10 [解析] 对于A，B，由于不等式 的解集为 ，所以和是 的两个实数根，所以故, ,则 ，故A，B均正确； 对于C,不等式即为，即，解得 ，故C错误； 对于D,不等式即为 ，即，解得，故D正确.故选 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 11 9.[2026·深圳实验学校高一月考]已知正实数，满足 ， 则下列选项正确的是( ) A. B. C. D. [解析] 由基本不等式得，即 ，即，可得，当且仅当 时等号成立，此时，，故A错误； √ √ √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 12 由得 ，所以，当且仅当 时等号成立，此时， ，故B正确； ，当且仅当 时等号成立，此时，，故C正确； 由 得，故，因为，所以 ，结合，解得，故D正确.故选 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 三、填空题（本大题共3小题,每小题5分,共15分） 10.不等式 的解集是________________. [解析] 由得，即，即 ，即解得 ， 所以原不等式的解集为 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 14 11.设实数,满足,，则 的取值范围是__________. [解析] 因为，所以，又因为 ，所以，即，所以的取值范围是 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 15 12.[2026·重庆南开中学高一月考] 已知，，若关于 的不 等式对任意恒成立，则 的最小 值是___. 8 [解析] 设， ，又，所以随着 的增大而增大，所以当时，，当 时， 的图象开口向上，如图，当 时，，可知方程 有一个正根一个负根，即函数在 时有且仅有一个零点，且为变号零点. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 由题意知 ，则当 时，，当 时，，所以 是方程的根，则 ，即，且 ， 所以 ，当且仅当，即， 时等号成立，则 的最小值是8. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 四、解答题（本大题共3小题,共43分） 13.（13分）已知实数，满足， . （1）求和 的取值范围； 解：因为，，所以 . 当，时，， ，此时 ； 当，时，，此时 ，所以； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 18 当，时， ，此时，所以 ； 当，时， ； 又当或时， .综上， . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 19 13.（13分）已知实数，满足， . （2）证明： . 证明：因为 ，又， ，则， ，所以，即 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 20 14.（15分）如图所示，某学校的教学楼前有一块矩形空地 ， 其长为36米，宽为24米，现要在此空地上种植一块矩形草坪，三边留有 人行道，人行道宽度为米与 米且均不小于3米，要求“转角处（图中 矩形 ）”的面积为12平方米. （1）试用表示草坪的面积，并指出 的取值范围. 解：由条件知,所以，因为 , ，所以，得，所以 ， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 21 所以 . 所以 ， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 22 （2）如何设计人行道的宽度， 才能使草坪的面积最大？ 并求出草坪的最大面积. 14.（15分）如图所示，某学校的教学楼前有一块矩形空地 ， 其长为36米，宽为24米，现要在此空地上种植一块矩形草坪，三边留有 人行道，人行道宽度为米与 米且均不小于3米，要求“转角处（图中 矩形 ）”的面积为12平方米. 解：由（1）知，，当且仅当，即 时取等号， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 23 即,时， 取得最大值600. 所以当人行道的宽度, 时才能使草坪的面积最大，且草坪的最大面积为600平方米. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 24 15.（15分）[2026·南通高一期中] （1）已知，试比较方程 的两根, 与1的大小关系，并说明理由； 解：一元二次方程有两根， ，则由根与系数的关系，得, ，则,一正一负， 不妨设,，可得 ，因为，所以 . 经检验，由可得，解得 .故, . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 25 15.（15分）[2026·南通高一期中] （2）若方程恰有3个不等实根，求实数 的取值范围； 解：由恰有三个不等实根，易知 . 当，即或 时，原方程变形为，解得，此时方程有1个根，因为 ，所以且 ； 当，即时，原方程变形为 ，即，该方程在 时需有2个根， 设，当时， ，其图象开口向上， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 26 则有解得 . 综上，若方程 恰有3个不等的实根，实数需满足解得或 ， 故实数的取值范围为或 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 15.（15分）[2026·南通高一期中] （3）若，方程恰有2个不等正实根 , ，试比较与 的大小关系，并说明理由. 解：由题意知，方程有2个根, ，当，即 时，原方程变形为 ，即，易知 ， 所以该方程的两根异号，此时有效根为 ，且 ； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 28 当，即时，原方程变形为 ，解得，依题意，此根必是有效根，因此 ，可得 . 由可知,，所以 ， 要比较与的大小，只需比较 与0的大小，易知函数在时随 的增大而增大， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 所以，而函数在时随 的增大而减小，所以 ，可得当时，，即 ，故 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 $