第1章 集合与常用逻辑用语 本章总结提升（PPT课件）-【满分思维】2026-2027学年高中数学必修一配套课件（人教A版）

该高中数学单元复习课件系统梳理了集合与常用逻辑用语的核心内容，涵盖集合的概念、基本关系、基本运算，充分条件与必要条件，全称量词与存在量词及集合新概念问题，通过知识网络将各知识点逻辑串联，帮助学生构建完整的知识体系。 其亮点在于以“题型分类-例题解析-变式拓展”为主线，如集合相等问题中通过元素互异性分析求解，培养学生的抽象能力和逻辑推理能力，设置多选题、新概念题等多样化练习，实现分层教学，助力学生巩固知识，也为教师提供精准复习指导。

本章总结提升 1 题型一 集合的概念、集合的基本关系 题型二 集合的基本运算 题型三 充分条件、必要条件 题型四 全称量词与存在量词 题型五 集合新概念问题 2 知 识 网 络 3 题型一 集合的概念、集合的基本关系 ［类型总述］（1）集合中元素的互异性;（2）集合的基本关系. 例1（1）（多选题）下列表述正确的有( ) A. B. C. D. [解析] 因为是整数,所以,A错误; 因为 是无理数,所以,B 正确; 因为 ,所以 ,C正确; 因为为正整数集,为自然数集,为整数集,所以 ,D正确.故选 . √ √ √ 素 养 提 升 4 （2）已知,,若集合,, ,则 ____. [解析] 因为,,, 所以解得 或 当时,不满足集合中元素的互异性,故, ,则 . 素 养 提 升 5 变式 集合 ___________________________ ______（用列举法表示）. ，，，，0，1， 4， [解析] ，，，2，5，10，， ，，，，1，4，9，，，， ，则，，，，0，1，4， . 素 养 提 升 6 例2（1）已知集合，，则 与 的关系为( ) A. B. C. D. [解析] ，，则， ，故B正确，A，C错误； ，故D错误.故选B. √ 素 养 提 升 7 （2）[2026·湖北武昌实验中学高一月考]已知集合， ，若 ，则实数 的取值范围 为_______. [解析] 因为集合 ，，且，所以当 时，，解得； 当 时，可得 解得. 综上，的取值范围为 . 素 养 提 升 8 变式1 已知集合，,，若，则实数 ____. [解析] 因为，,，，所以 或. 若，则，此时 ，不满足集合中元素的互异性，舍去； 若，则或 （舍去），此时，即,，满足题意.综上， . 素 养 提 升 9 变式2 已知集合 , ．若，求实数 的取值范围． 解：因为,， ，所以分以下两种情况讨论：①当为空集时， ，解得 ； ②当不为空集时，若，则 ，此时 ，满足题意， 素 养 提 升 10 若，则，此时， ，由根与系数的关系得此时 无解. 综上,实数的取值范围是 . 素 养 提 升 11 题型二 集合的基本运算 ［类型总述］（1）集合的并集、交集运算;（2）集合的补集运算; （3）由集合运算求参数. 例3 [2025·全国二卷]已知集合,0,1,2,, ，则 ( ) A. B. C. D. [解析] ,,，则 . √ 素 养 提 升 12 例4 [2026·湖南长郡中学高一期中] 已知集合, 或 . （1）当时，求, ； 解：当时，，由或， 得 ，所以， . 素 养 提 升 13 例4 [2026·湖南长郡中学高一期中] 已知集合, 或 . （2）若，求实数 的取值范围. 解：由（1）可知，因为 ，所以. 当 时，显然成立，此时 ，解得 ； 当 时，，解得 ，要使，只需满足 解得，又，所以. 综上所述，实数 的取值范围为 . 素 养 提 升 14 变式（1）（多选题）已知全集，集合，2， ， ， ，则下列结论正确的是( ) A.集合中有6个元素 B. C. D. 的真子集个数是3 [解析] 由,，且,得 ，故集合中有5个元素，A错误； ，B正确；，C正确； ，其真子集的个数是，D正确.故选 . √ √ √ 素 养 提 升 15 （2）[2026·河南焦作高一阶段练] 某企业的员工共计购买了30辆新 能源汽车.已知其中15辆汽车有智能驾驶功能，8辆汽车有婴儿与宠物 模式，6辆汽车有露营功能，且有3辆汽车拥有上述所有功能，则至 少有___辆汽车没有配备上述三种功能中的任意一种. 7 [解析] 设有智能驾驶功能的车辆集合为 ，有婴儿与宠物模式的车辆集合为，有露营功能的车辆集合为. 若 是有限集，则用来表示中元素的个数. 由已知得 ，，，且 ， 素 养 提 升 16 则至少具备一种功能的车辆数为， 由于，， 都至少包含同时具备三种功能的3辆车即， ， ， 因此 ，所以 ， 又共有30辆汽车，因此没有配备三种功能中任意一种的车辆数至少为 . 素 养 提 升 17 （3）已知集合，， ， 若 ，则实数 的取值范围是________. [解析] 由题知 ，因为，所以 ，， 又 ，所以，即实数 的取值范围是 . 素 养 提 升 18 题型三 充分条件、必要条件 ［类型总述］（1）判断充分条件、必要条件;（2）充要条件的逆用 求参数. 例5（1）[2026·广东执信中学高一月考]已知， ，则“” 是“ ”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 √ 素 养 提 升 19 [解析] 若，则有，故充分性成立； 若 ，则有，但不能推出，例如, ，满足，但，，故必要性不成立. 所以“ ”是“ ”的充分不必要条件.故选A. 素 养 提 升 20 （2）若“”是“ ”的充分不必要条件，则整数 的值为___. 2 [解析] 因为“”是“ ”的充分不必要条件，所以 ， 故 且等号不同时成立，解得，故整数 的值为2. 素 养 提 升 21 例6 已知为实数，，.若 的一个充分不必 要条件是，则实数 的取值范围是______. [解析] 设，， 的一个充分不必要条件是，，，则实数的取值范围是 . 素 养 提 升 22 变式 （多选题）[2026·山东省实验中学高一期中]设集合 ，且.若 是 的充分不必要条件，则实数 的值可以为( ) A. B. C. D. [解析] 由题意知,， ，若是的充分不必要条件，则是的真子集，因为 ，所以 ，即或. 当时， ，所以；当时，，所以.所以 的值可以是，.故选 . √ √ 素 养 提 升 23 题型四 全称量词与存在量词 ［类型总述］（1）全称量词命题与存在量词命题的真假判定;（2） 全称量词命题与存在量词命题的否定. 例7（1）命题“， ”的否定是( ) A.， B.， C.， D.， [解析] 命题“，”的否定是“， ”.故选C. √ 素 养 提 升 24 （2）（多选题）下列命题中是全称量词命题并且是真命题的是( ) A.， B.，， C.所有菱形的对角线都互相垂直 D.任意四边形均有外接圆 √ √ [解析] 对于A，“ ”是全称量词，因为 ，所以“，”为真命题，故A正确； 对于B，“ ”是存在量词，故B错误； 对于C，“所有”是全称量词，且“所有菱形的对角线都互相垂直”为真命题，故C正确； 素 养 提 升 25 对于D，任意四边形不一定有外接圆，对角和为 的四边形有外接圆，对角和不是 的四边形没有外接圆，故D错误.故选 . 素 养 提 升 26 变式 （多选题）“， ”为真命题的充分不必要 条件可以是( ) A. B. C. D. [解析] 由“，”为真命题，可得 ，解得. 结合选项知，和是 的真子集，故选 . √ √ 素 养 提 升 27 题型五 集合新概念问题 ［类型总述］（1）集合运算的新定义；（2）集合元素性质的新定义. 例8（1）（多选题）设， 为非空实数集，定义, , ，则( ) A. B. C. D. √ √ [解析] 对于选项A，由题可知，, ，故A正确； 素 养 提 升 28 对于选项B,,, ,所以 ,,, , ,，同理,,, ，所以 ，故B正确； 对于选项C，,，而集合 中不一定有元素0，故C错误； 对于选项D，设，，则 ， ，所以，故D错误.故选 . 素 养 提 升 29 （2）[2026·浙江强基联盟高一月考]给定整数及有 个实数元素 的集合，定义其相伴数集,, ，若， 则称集合为规范数集（注：表示数集 中的最小数）.对于 集合,,2,，,,, ，则( ) A.是规范数集， 不是规范数集 B.是规范数集， 是规范数集 C.不是规范数集， 是规范数集 D.不是规范数集， 不是规范数集 √ 素 养 提 升 30 [解析] 由题意知，若集合中任意两个不同数的差的绝对值的最小值为1，则该集合是规范数集. 集合,,2,，当 , 时，，即 的相伴数集中最小元素小于1，故不是规范数集；集合,,, ， 因为,, , ,,，即 的相伴数集中最小元素为1，所以是规范数集. 综上，不是规范数集， 是规范数集.故选C. 素 养 提 升 31 $