2.1等式性质与不等式性质第二课时课件-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

该高中数学课件聚焦等式性质与不等式性质的类比学习，通过旧知回顾“运算后关系是否保持”，以等式的对称性、传递性及运算性质为支架，引导学生类比探究不等式的相应性质，构建知识脉络。 其亮点在于以“类比发现性质，作差确认性质”为主线，体现数学思维中的推理能力，如通过正差相加证明性质2，结合同乘正负号讨论性质4及易错辨析实例，培养学生逻辑严谨性。课堂小结梳理运算规律，助力学生形成数学表达能力，教师可借助结构化内容提升教学效率。

必修第一册 · 第二章 2.1 等式性质与不等式性质 第二课时｜从等式性质类比不等式性质 人教 A 版 · 教材第 40—42 页 本课用类比提出猜想，再用作差基本事实证明。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》教材第40—42页。 [/Sources] 旧知回顾 运算后关系是否保持，是研究性质的主线 02 比较大小可以转化为判断a−b与0的关系。 等式与不等式都刻画数量关系。 追问：两边做相同运算，关系会怎样变化？ 从上一课作差比较转入运算不变性。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》教材第40—42页。 [/Sources] 等式性质 等式性质1、2反映相等关系自身的特性 03 性质1：若a＝b，则b＝a。 性质2：若a＝b，b＝c，则a＝c。 关键词：对称性与传递性。 这些性质不依赖具体运算。 把五条性质分成关系特性与运算不变性。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》教材第40页。 [/Sources] 等式性质 等式性质3—5体现运算中的不变性 04 若a＝b，则a±c＝b±c。 若a＝b，则ac＝bc。 若a＝b，c≠0，则a/c＝b/c。 等式两边做相同合法运算，等式仍成立。 除法性质必须保留c≠0。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》教材第40页。 [/Sources] 不等式性质1—2 类比等式，可以先提出两个关系性质 05 性质1：a＞b ⇔ b＜a。 性质2：a＞b，b＞c ⇒ a＞c。 性质1是方向互换，性质2是传递性。 但运算性质不能只靠类比，必须证明。 明确类比用于发现，证明用于确认。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》教材第41页。 [/Sources] 证明传递性 性质2的证明，把两个正差相加 06 a＞b ⇒ a−b＞0。 b＞c ⇒ b−c＞0。 (a−b)＋(b−c)＝a−c＞0。 所以a＞c。 每一步都回扣实数大小关系的基本事实。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》教材第41页。 [/Sources] 不等式性质3 两边同加一个数，不等号方向不变 07 若a＞b，则a−b＞0。 (a＋c)−(b＋c)＝a−b＞0。 所以a＋c＞b＋c。 移项实质：两边同时加上某项的相反数。 结合数轴整体平移理解方向保持。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》教材第41页。 [/Sources] 不等式性质4 同乘正数保持方向，同乘负数改变方向 08 a＞b，c＞0 ⇒ ac＞bc。 a＞b，c＜0 ⇒ ac＜bc。 因为(ac−bc)＝c(a−b)，积的符号由c决定。 负数使正差变成负差，所以不等号反向。 这是本课最易错性质，突出c的符号。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》教材第41页。 [/Sources] 性质4的变式 除以一个数，先判断除数的符号 09 若a＞b，c＞0，则a/c＞b/c。 若a＞b，c＜0，则a/c＜b/c。 若c＝0，除法没有意义。 步骤：先判符号，再决定方向。 把同除转化为同乘1/c。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》教材第41页。 [/Sources] 易错辨析 判断题：条件少一个，结论可能就错 10 若a＞b，则ac＞bc。（错误：未说明c＞0） 若a＞b，则a−c＞b−c。（正确） 若a＞b，c＜0，则a/c＜b/c。（正确） 写性质时，条件与方向必须成套出现。 用反例c=-1说明第一条错误。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》课堂补充。 [/Sources] 课内练习 练习：每一步都说清使用了哪条性质 11 已知a＞b，比较3a−2与3b−2。 同乘3＞0：3a＞3b。 两边同减2：3a−2＞3b−2。 方向始终保持。 要求学生口述性质4与性质3。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》课堂补充。 [/Sources] 当堂检测 出口题：负数是方向反转的检查点 12 已知a＞b，比较−2a＋5与−2b＋5。 同乘−2＜0：−2a＜−2b。 两边同加5：−2a＋5＜−2b＋5。 不等号只在同乘负数时反向一次。 检查学生是否会在加5时再次错误反向。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》课堂补充。 [/Sources] 课堂小结 类比发现性质，作差确认性质 13 等式：关系特性＋相同合法运算下的不变性。 不等式：同加保持；同乘要看乘数正负。 证明依据：把新差化成已知正差的运算结果。 下一课继续由基本性质推出常用性质5—7。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》教材第40—42页。 [/Sources] 课后作业 课后作业 14 必做：证明不等式性质1、3、4。 订正：整理同乘正数、负数和同除非零数的方向变化。 预习：教材第42页性质5—7与例2，标出每一步依据。 本页无动画，一次显示全部作业要求。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》教材第42页练习与预习。 [/Sources] $