第1章 滚动习题（二） 范围1.4～1.5（PPT课件）-【满分思维】2026-2027学年高中数学必修一配套课件（人教A版）
2026-08-31
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教辅
摘要：
该高中数学单元复习课件系统梳理了常用逻辑用语（全称量词与存在量词命题及其否定）和充分条件、必要条件的核心知识，通过习题将命题否定规则、条件判断方法、集合关系应用等内容串联，构建“命题—条件—集合”的逻辑知识网络。
其亮点在于采用“基础辨析—综合应用—参数探究”的分层练习设计，如通过“x=5是x²=25的条件判断”等实例培养数学思维，结合“存在性命题否定”训练数学语言表达，助力学生巩固逻辑推理能力，教师可精准把握学情提升复习效率。
内容正文：
滚动习题（二） 范围1.4～1.5
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一、单项选择题（本大题共7小题，每小题5分，共35分）
1.命题“， ”的否定是( )
A.， B.，
C.， D.，
[解析] 命题“,”的否定是“ , ”.故选C.
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2.[2026·宝鸡高一阶段练]“”是“ ”的( )
A.充要条件 B.必要不充分条件
C.充分不必要条件 D.既不充分也不必要条件
[解析] 解方程得，因为,，所以“ ”是 “ ”的充分不必要条件.故选C.
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3.[2026·南宁4+N联盟高一期中]命题“存在一个实数，它的绝对值是
正数”的否定是( )
A.存在一个实数，它的绝对值不是正数
B.存在无数个实数，它的绝对值不是正数
C.任意一个实数，它的绝对值都是正数
D.任意一个实数，它的绝对值都不是正数
[解析] 命题“存在一个实数，它的绝对值是正数”的否定是“任意一个实数，它的绝对值都不是正数”.故选D.
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4.已知，那么 的一个充分条件是( )
A. B. C. D.
[解析] 因为推不出，所以 不是的充分条件，A错误；
因为推不出 ，所以不是 的充分条件，B错误；
因为能推出，所以是 的充分条件，C正确；
因为推不出，所以 不是 的充分条件，D错误.故选C.
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5.已知,，若是 的充分条件，
则实数 的取值范围为( )
A. B. C. D.
[解析] 由，可得或 ，所以或 .
因为是的充分条件，所以，
所以 可得 解得 .故选B.
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6.若，，则“”是“ ”的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
[解析] 若，则 ，所以，则 ，即，充分性成立；
若,取, ，则 ，必要性不成立.故选A.
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7.已知集合，集合 ，
如果“， ”为假命题，那么实数 的取值范围为( )
A. B. C. D.
[解析] 因为“， ”为假命题,所以“ ， ”为真命题.
因为集合 ，集合,所以当 ，即 时， ，符合题意；
当 ，即时,由题意得 恒成立，所以.
综上，实数的取值范围为 .故选A.
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二、多项选择题（本大题共2小题，每小题6分，共12分）
8.已知集合， ，则( )
A.， B.，
C.， D.，
[解析] 因为，，所以是 的真子集，所以，；， .
故A，D选项正确，B，C选项错误.故选 .
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9.[2026·湖南长郡中学高一月考]下列说法正确的是( )
A.命题“,”的否定是“, ”
B.“,”是“ ”成立的充分不必要条件
C.“”是“ ”的必要条件
D.“”是“关于的方程 有一个正根一个负根”的
充要条件
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[解析] 对于A，命题“,”的否定是“ , ”，故A错误；
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对于B，由,可推出 ，充分性成立，而推不出,，比如, 也满足，必要性不成立，故B正确；
对于C，由 不能推出，故C错误；
对于D，若 ，则方程的判别式 ，该方程有两个不等根,，且 ，所以两个根异号，充分性成立，若方程有一个正根一个负根，记为, ，则需解得，必要性成立，故D正确.故选 .
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三、填空题（本大题共3小题,每小题5分,共15分）
10.命题“存在一个实数对，使 成立”的否定是
____________________________________________.
对于任意一个实数对，都有
[解析] 命题“存在一个实数对，使 成立”是存在量词命题，其否定是“对于任意一个实数对 ，都有 ”.
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11.已知，，若是 的
充分不必要条件，则实数 的取值范围是________.
[解析] 依题意得，.
因为 是的充分不必要条件，所以，则 且 ，解得 .
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12.“对任意的 ，总存在唯一的，
使得 ”成立的充要条件是____________.
[解析] 由 得.
当时， ，则，解得 ,
， ， 满足题意；
当 时，，若存在唯一的 ，使得 成立，则与 的图象有且仅有一个交点，
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在平面直角坐标系中作出
的图象如图所示，
由图象可知,当 时，
与 的图象有且仅有一个交点，
解得 ，则；
当 时， ,结合图象可得解得，则 .
综上所述，所求充要条件为 .
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四、解答题（本大题共3小题,共43分）
13.（13分）判断下列命题是全称量词命题，还是存在量词命题，写
出它们的否定并判断所得命题的真假.
（1）对一切实数， 恒成立；
解：因为“一切”是全称量词，所以该命题为全称量词命题.
它的否定是“存在实数，，使得 成立”，为假命题.
（2）至少存在一对整数，，使得 成立；
解：因为“至少存在一对”是存在量词，所以该命题为存在量词命题.
它的否定是“对任意整数，，都有 ”，为假命题.
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13.（13分）判断下列命题是全称量词命题，还是存在量词命题，写
出它们的否定并判断所得命题的真假.
（3）有些正方形的对角线不互相垂直.
解：因为“有些”是存在量词，所以该命题为存在量词命题.
它的否定是“所有正方形的对角线都互相垂直”，为真命题.
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14.（15分）[2026·江苏淮安高一期中] 已知非空集合
， .
（1）当时，求 ；
解：当时，，而 ，所以 .
（2）若“”是“”的充分不必要条件，求实数 的取值范围.
解：由“”是“”的充分不必要条件，得是 的真子集，又 ，故，解得，所以实数 的取值范围是 .
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15.（15分）已知,， ,
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（1）若的否定为假命题，求实数 的取值范围；
解：若的否定为假命题，则为真命题，即当 时， ，当时，，所以 ,解得 ，所以若的否定为假命题，则实数的取值范围为 .
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15.（15分）已知,， ,
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（2）若的否定和均为真命题，求实数 的取值范围.
解：若的否定为真命题，则 为假命题，故，解得 ，
由（1）可知，当为真命题时，实数的取值范围为，
所以当的否定和 均为真命题时，实数的取值范围为 .
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