第1章 滚动习题（一） 范围1.1～1.3（PPT课件）-【满分思维】2026-2027学年高中数学必修一配套课件（人教A版）
2026-08-31
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教辅
摘要：
该高中数学单元复习课件系统梳理了集合的概念、关系及运算，通过知识框架图将元素与集合关系、集合间包含关系、交并补运算、Venn图应用等核心内容串联，构建完整的集合知识逻辑体系。
其亮点在于采用“基础巩固-中档提升-综合拓展”分层设计，如第7题结合新定义与集合关系培养抽象能力，第12题通过Card(A)运算发展逻辑推理，解答题15分类讨论集合包含关系强化数学表达。真题改编题帮助学生巩固知识，教师可精准把握学情提升复习效率。
内容正文：
滚动习题（一） 范围1.1～1.3
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一、单项选择题（本大题共7小题，每小题5分，共35分）
1.已知集合，5，，，6，，则 ( )
A.，4，5， B.，
C.，4， D.
[解析] 因为集合，5，，，6，，所以 ，4，5， .故选A.
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2.已知集合 ，则下列式子正确的是( )
A. B. C. D.
[解析] 由已知可得集合,.对于A，可知 ，故A正确；
对于B，元素与集合之间不能用 ，故B错误；
对于C，集合与集合之间不能用 ，故C错误；
对于D， ，故D错误.故选A.
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3.已知全集，集合， ，则图
中阴影部分表示的集合为( )
A. B.
C. D.
[解析] 由图可知，阴影部分表示的集合为 ，因为集合,所以,
又 ,所以 .故选A.
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4.[2026·杭州学军中学高一月考]若, ，
则( )
A. B. C. D.
[解析] 因为，所以 .故选C.
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5.已知集合,，, ，
则( )
A. B. C. D.
[解析] 由题意可得 , , , ，故 .故选C.
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6.[2026·陕西咸阳高一期中]设全集是小于7的自然数 ，集合
,若，则集合 不可能为( )
A. B. C. D.
[解析] ，则 ，， 集合 中必须有3，6这两个元素，不能有0，4这两个元素.故选B.
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7.[2026·青岛二中高一月考]已知表示不超过 的最大整数，集合
, ，且
，则集合 的真子集个数为( )
A.16 B.15 C.8 D.7
√
[解析] 由题知，因为 ，所以.
由，解得或，关于 的方程的两根,满足 ，所以1，2分别是方程与 的根，或2，1分别是方程与的根.
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若1是 的根，2是的根，则解得代入与，解得 或与或，故,1,2,；
若2是 的根，1是的根，则 解得代入与，解得 或与或，故,1,2,.
所以集合 总是有4个元素，故集合的真子集个数为 .故选B.
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二、多项选择题（本大题共2小题，每小题6分，共12分）
8.已知非空集合满足：,,1,2,3,；②若 ，则
.则集合 可能是( )
A., B.,1,2, C. D.,,
[解析] 由题意可知且，而 和2均需与4同时出现，所以且，所以满足条件的非空集合有,，.故选 .
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9.已知集合， ，则( )
A. B.
C. D.
[解析] 由题易知 ，，，，则 ，，故A正确，B错误；
，则 ，故C正确；
,则 ，故D错误.故选 .
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三、填空题（本大题共3小题,每小题5分,共15分）
10.已知集合,,，则 的真子集有___个.
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[解析] 对于,,，可知解得 ，
又,，可得或 或即,,，中有3个元素，所以 的真子集有 （个）.
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11.若，则 ___.
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[解析] 由题意可得，则，即，则 ，解得或.
若 ，则不满足集合中元素的互异性，舍去；若，则有,,,,，满足题意.
综上所述， ，，故 .
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12.[2026·湖南雅礼中学高一月考] 用表示非空集合 中的元
素个数，定义.若, ，
，且，设实数 的所
有可能取值构成集合,则 ___.
5
[解析] 由,，得 ，由，得 或.
当时， ，满足.
当时， 有两个不同的解，.
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对于，，所以当 时，或，
当 时，，解得 ，此时，满足 ，
当时， ，解得 ，此时，满足 ；
当，即时，无解， ，不符合题意；
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当，即或时， 的解为或，不是 的解，由，解得，
当 时，,,，满足，当时， ，满足 ，当时， ，不符合题意.
综上，,,3,,，所以 .
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四、解答题（本大题共3小题,共43分）
13.（13分）已知集合 ，，
或 .
（1）当时，求 ；
解：当时， ，所以，所以或 .
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13.（13分）已知集合 ，，
或 .
（2）若，且为整数，求 .
解：因为 ，所以解得 .
又为整数，所以，所以 ，所以或 .
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14.（15分）[2026·贵州贵阳一中高一月考] 为了丰富学生的课余生
活，促进学生全面发展，某校开设了劳动实践、研学参观、 技术
培训3类拓展课程.高一某班学生共有32人报名参加拓展课程，其中有
10人报名参加劳动实践，有18人报名参加研学参观，有14人报名参
加 技术培训，同时报名参加劳动实践和研学参观的有4人，同时报
名参加研学参观和技术培训的有5人，求只参加 技术培训的人数.
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解：设3类拓展课程全报名参加的有 人，同时只报名参加劳动实践和技术培训的有 人，
作出图如图，则，解得，所以只参加 技术培训的人数为 .
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15.（15分）[2026·湖北武钢三中高一月考] 已知集合
，集合 .
（1）当时，求 ;
解：当时，，则 或 ， .
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15.（15分）[2026·湖北武钢三中高一月考] 已知集合
，集合 .
（2）若，求 的取值范围.
解：若，则 .当 时，可得，解得 ；
当 时，可得解得 .
综上，的取值范围为 .
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