1.4.1 充分条件与必要条件（PPT课件）-【满分思维】2026-2027学年高中数学必修一配套课件（人教A版）

该高中数学课件聚焦“充分条件与必要条件”核心知识点，通过课前诊断分析（判断正误）衔接初中命题知识，课中探究从概念判断（如完全平方式、三角形内角和）到集合应用，构建“预习-探究-应用”的学习支架。 其亮点在于结合典型数学命题（如“内错角相等”与“两直线平行”），用定义法和集合法培养逻辑推理（数学思维），通过表格对比和符号语言（p⇒q）精准表达（数学语言），素养小结系统归纳方法。助力学生深化理解，教师可提升教学效率。

1.4 充分条件与必要条件 1 1.4.1 充分条件与必要条件 2 探究点一 充分条件、必要条件的判断 探究点二 充分条件、必要条件的应用 ◆ ◆ ◆ 课前预习 课中探究 课后习题 3 【学习目标】 1.通过对典型数学命题的梳理,理解充分条件的意义,理解判定定理与 充分条件的关系. 2.通过对典型数学命题的梳理,理解必要条件的意义,理解性质定理与 必要条件的关系. 4 知识点 充分条件与必要条件 “若,则 ”为真命题 “若,则 ”为假命题 推出关系 ___ ___ 条件关系 是 的______条件 是 的______条件 不是 的______条件 不是 的______条件 定理关系 一般地,数学中的每一条判定定理都给出了相应数学结 论成立的一个充分条件; 一般地,数学中的每一条性质定理都给出了相应数学结 论成立的一个必要条件 充分 必要 充分 必要 课 前 预 习 5 【诊断分析】 判断正误.（请在括号中打“√”或“×”） （1）“”是“ ”的充分条件.( ) × [解析] 由不能推出，所以“”不是“ ”的充分条件. （2）“内错角相等”是“两直线平行”的充分条件.( ) √ [解析] 根据两条直线平行的判定定理知,“内错角相等”是“两直线平行” 的充分条件. 课 前 预 习 6 判断正误.（请在括号中打“√”或“×”） （3）“”是“ ”的必要条件.( ) × [解析] 当时,不一定有;但当时,一定有 . 所以“”不是“ ”的必要条件. 课 前 预 习 7 判断正误.（请在括号中打“√”或“×”） （4）“两个三角形的面积相等”是“两个三角形全等”的必要条件.( ) √ [解析] 当两个三角形全等时,它们的面积一定相等;当两个三角形的面积相等时,它们不一定全等. 所以“两个三角形的面积相等”是“两个三角形全等”的必要条件. 课 前 预 习 8 探究点一 充分条件、必要条件的判断 例1 下列“若,则”形式的命题中,哪些命题中的是 的充分条件? （1）若是完全平方式,则 ； 解：若是完全平方式,则,所以,所以 不是 的充分条件. （2）若，则 ； 解：若，则且 ，所以 ，所以,所以是 的充分条件. 课 中 探 究 9 例1 下列“若,则”形式的命题中,哪些命题中的是 的充分条件? （3）在中，若 ，则 . 解：由三角形的内角和为 可知，若 ，则 , 因此，所以是 的充分条件. 综上，中是 的充分条件. 课 中 探 究 10 例2 下列各题中，哪些是 的必要条件? （1）, ; 解：当时,,所以,所以是 的必要条件. （2）, ; 解：当时,成立,但是 不成立,所以,所以不是 的必要条件. （3）是自然数, 是正整数; 解：0是自然数,但是0不是正整数,所以,所以不是 的必要条件. 课 中 探 究 11 例2 下列各题中，哪些是 的必要条件? （4）三角形是等边三角形, 三角形是等腰三角形. 解：等边三角形一定是等腰三角形,所以,所以是 的必要条件. 综上，中是 的必要条件. 课 中 探 究 12 变式 下列各题中,哪些是的充分条件?哪些是 的必要条件? （1）, . 解：若,则,,不是 的充分条件. 若,则,,是 的必要条件. （2）四边形是矩形, 四边形的对角线相等. 解：由四边形是矩形,可得四边形的对角线相等,即,是 的充分条件. 四边形的对角线相等不能推出四边形是矩形,即, 不是的必要条件. 综上,（2）中是的充分条件,（1）中是 的必要条件. 课 中 探 究 13 ［素养小结］ 充分条件、必要条件的几种判定方法： （1）定义法:根据<m></m>,<m></m>进行判断,适用于定义、定理的判断性 问题. （2）集合法:根据<m></m>,<m></m>成立的对象组成的集合之间的包含关系进行判 断,多适用于命题中涉及参数范围的推断问题. 课 中 探 究 14 探究点二 充分条件、必要条件的应用 例3 [2026·漳州一中高一月考] 已知集合 ，非 空集合 . （1）若“”是“”的必要条件，求实数 的取值范围. 解：由是非空集合，可得，解得. 若“ ”是“”的必要条件，则 ，所以解得 ，故实数的取值范围为 . 课 中 探 究 15 例3 [2026·漳州一中高一月考] 已知集合 ，非 空集合 . （2）是否存在实数，使“”是“ ”的充分条件？若存在， 求出 的取值范围；若不存在，说明理由. 解：假设存在实数，使“”是“”的充分条件，则 ，所以解得. 所以存在实数，使“”是“ ” 的充分条件，实数的取值范围为 . 课 中 探 究 16 变式（1）已知，，若是 的必要 条件，则实数 的取值范围是____________. [解析] 由，得，因为是 的必要条件，所以,所以解得，即 的取值范围为 . 课 中 探 究 17 （2）若是 的必要条件但不 是充分条件，则实数 的值为_ ______. 或 [解析] ，即 或 ，即. 由题意知 ，，则或，解得或. 综上可知， 的值为或 . 课 中 探 究 18 ［素养小结］ 根据充分条件、必要条件求参数的取值范围时，主要根据充分条件、 必要条件与集合间的关系，将问题转化为相应的两个集合之间的包 含关系，然后建立关于参数的不等式（组）进行求解，有时还需要 借助数轴解决问题. 课 中 探 究 19 课后习题 20 1.俗语云“好人有好报”,这句话的意思中“好人”是“有好报”的( ) A.充分条件 B.必要条件 C.既不充分也不必要条件 D.无法判断 [解析] 这句话的意思中,“好人” “有好报”,所以“好人”是“有好报”的充分条件.故选A. √ 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 21 2.下列选项中，不是 的充分条件的是( ) A.是无理数， 是无理数 B.四边形为等腰梯形， 四边形对角线相等 C.， D.， [解析] 对于A，是无理数，是有理数，所以不是 的充分条件； 对于B，因为等腰梯形的对角线相等，所以是 的充分条件； 对于C，，所以是 的充分条件； 对于D，当时，，所以是 的充分条件.故选A. √ 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 22 3.若，则 的一个必要不充分条件为( ) A. B. C. D. [解析] 设的一个必要不充分条件为，则且 ,故只有B选项满足. √ 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 23 4.下列结论中正确的是( ) A.“”是“ ”的充分条件 B.“”是“ ”的必要条件 C.“”是“ ”的充分条件 D.“”是“ ”的必要条件 √ [解析] A中,由得或, ,而,故“”是“”的必要条件 中,由 得或,,而,故“”是“ ” 的必要条件 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 24 中,由得或, ,而,故“”是“”的必要条件 中, ,而,故“”是“ ”的充分条件.故选B. 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 25 5.设,,若是的必要条件,则 的取值范围是( ) A. B.或 C. D. [解析] 因为是的必要条件,所以,在数轴上画出 与,如图，可知 .故选C. √ 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 26 6.已知,，则“ ”的一个充分条件是( ) A. B. C. D. [解析] 对于A，，即，因为,，所以 不一定成立,故A错误； 对于B，，即，因为, ，所以不一定成立,故B错误； 对于C，，即 ，因为,，所以 不一定成立,故C错误； 对于D，，即则 成立，故D正确.故选D. √ 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 27 7.已知四边形是正方形，四边形 的四个角都是直 角，则 是 的____________条件.（填“充分不必要”“必要不充分” “既充分又必要”或“既不充分也不必要”） 充分不必要 [解析] 由正方形的定义知，若四边形 是正方形，则四边形的四个角都是直角，所以由 可以推出 ，即 是 的充分条件； 当四边形的四个角都是直角时，四边形 可以为矩形，所以由 推不出 ，即 不是 的必要条件. 故 是 的充分不必要条件. 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 28 8.[2026·江苏盐城射阳中学高一期中] 已知，则 的一个 必要不充分条件是________________________. （答案不唯一） [解析] 设是的必要不充分条件，则， ，故可以为 . 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 29 9.（13分）判断下列情况中是 的什么条件（从“充分不必要条件” “必要不充分条件”“既不充分也不必要条件”中选择）. （1）, ; 解：当时,成立,当时,不一定成立,故是 的充分不必要条件. 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 30 9.（13分）判断下列情况中是 的什么条件（从“充分不必要条件” “必要不充分条件”“既不充分也不必要条件”中选择）. （2）设点与不重合,,点在的边 的中 线上； 解：当时,点不一定在的边的中线上,当点 在的边的中线上时,,故是 的必要不充分条件. 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 31 9.（13分）判断下列情况中是 的什么条件（从“充分不必要条件” “必要不充分条件”“既不充分也不必要条件”中选择）. （3）设,是实数,, . 解：当时,不一定成立,当时, 也不一定成立,故是 的既不充分也不必要条件. 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 32 10.[2026·浙江强基联盟高一月考]已知 ， ，若是的充分不必要条件，则实数 的取值范围是( ) A. B. C. D. [解析] 设集合， ，由题意可知，解得 .故选D. √ 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 33 11.下列选项中,可以作为一元二次方程 有一 个正根和一个负根的充分条件的是( ) A. B. C. D. [解析] 若一元二次方程 有一个正根和一个负根，设两根为，，则 即解得. 选项中只有可以得到 .故选C. √ 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 34 12.（多选题）已知集合 ，集合， 则 的一个充分不必要条件可以是( ) A. B. C. D. [解析] 因为集合，集合 ，所以 等价于，即 对比选项，可得，均为 的充分不必要条件.故选 . √ √ 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 35 13.已知集合，非空集合 ，若“ ”是“”的必要不充分条件，则实数 的所有可能取值构成的 集合为_______. , [解析] 依题意，,. 因为 为非空集合，所以，则可得， 因为“”是“ ”的必要不充分条件，所以或，解得或. 综上所述， 的所有可能取值构成的集合为, . 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 36 14.（15分）[2026·扬州高邮高一阶段练] 已知非空集合 ， . （1）若“”是“”的充分条件，求实数 的取值范围； 解：因为“”是“”的充分条件，所以 ，则解得， 所以实数 的取值范围为 . 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 37 14.（15分）[2026·扬州高邮高一阶段练] 已知非空集合 ， . （2）若“”是“”的必要不充分条件，求实数 的取值范围. 解：因为“”是“”的必要不充分条件，所以 ，则解得 ，故实数的取值范围是 . 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 38 15.已知表示不大于的最大整数， ， ，若“”是“”的充分不必要条件，则 的 取值范围是_______. [解析] 对于集合，可设 ，由的定义可知， ,所以. 若“”是“ ”的充分不必要条件，则，所以的取值范围是 . 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 39 16.（15分）已知集合点 不在第一、三象限}, 集合,若“”是“”的必要条件,求实数 的取 值范围. 解：由“”是“”的必要条件,得，因为 中的元素为整数,所以只可能为,,. 由点 不在第一、三象限, 得或即或. 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 40 当 时,①无解,由②得,此时,故 ,则; 当时,,则,满足题意; 当 时,②无解,由①得,此时,因为, ,所以. 综上,实数的取值范围是 . 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 41 $