1.5.2 全称量词命题和存在量词命题的否定（PPT课件）-【满分思维】2026-2027学年高中数学必修一配套课件（人教A版）

该高中数学课件聚焦“全称量词与存在量词命题的否定”，通过课前预习梳理否定规则、常见命题表述及诊断分析，搭建学习支架，衔接已学量词概念，引导学生逐步掌握全称变存在、存在变全称及否定结论的核心方法。 其亮点在于采用“课前预习-课中探究-课后习题”分层设计，结合逻辑推理（如例1否定步骤）和数学表达（符号化表示），通过实例辨析（如“所有菱形是平行四边形”的否定）培养学生思维。助力学生提升推理与表达能力，为教师提供系统教学资源，提高课堂效率。

1.5 全称量词与存在量词 1 1.5.2 全称量词命题和存在量词命题的否定 2 探究点一 全称量词命题的否定 探究点二 存在量词命题的否定 探究点三 全称量词命题、存在量词命题的 应用 ◆ ◆ ◆ 课前预习 课中探究 课后习题 3 【学习目标】 1.能正确使用存在量词对全称量词命题进行否定. 2.能正确使用全称量词对存在量词命题进行否定. 4 知识点 全称量词命题与存在量词命题的否定 1.（1）全称量词命题的否定:,,它的否定: ,_______, 也就是说,全称量词命题的否定是存在量词命题. （2）存在量词命题的否定:, ,它的否定:______________, 也就是说,存在量词命题的否定是全称量词命题. , 课 前 预 习 5 2.常见命题的表述 命题 全称量词命题 存在量词命题 表述 ①对所有的, 恒成立; ②对一切, 恒成立; ③对每一个, 恒成立; ④任给一个, 恒成立; ⑤对任意一个, 恒成立 ①存在,使 能成立; ②至少有一个,使 能成立; ③有些,使 能成立; ④至少存在一个 ,使 能成立; ⑤对某些, 能成立 课 前 预 习 6 【诊断分析】 判断正误.（请在括号中打“√”或“×”） （1）“所有的菱形都是平行四边形”的否定是“存在一个菱形不是平 行四边形”.( ) √ [解析] “所有的菱形都是平行四边形”的否定是“存在一个（或有些）菱形不是平行四边形”. 课 前 预 习 7 判断正误.（请在括号中打“√”或“×”） （2）“任意奇数的平方还是奇数”的否定是“所有奇数的平方都不是 奇数”.( ) × [解析] “任意奇数的平方还是奇数”的否定是“有些（或存在一个）奇数的平方不是奇数”. 课 前 预 习 8 判断正误.（请在括号中打“√”或“×”） （3）“有些实数的绝对值是正数”的否定是“, ”.( ) √ [解析] 由词语“有些”知原命题为存在量词命题,故其否定为全称量词命题,且命题的否定只否定结论，故正确. 课 前 预 习 9 判断正误.（请在括号中打“√”或“×”） （4）从存在量词命题的否定看,是对“量词”和“ ”同时否定.( ) × [解析] 存在量词命题的否定是全称量词命题,只是对“ ”进行否定, 而将“存在量词”变成“全称量词”,不能将其理解为“同时否定”. 课 前 预 习 10 探究点一 全称量词命题的否定 例1 写出下列全称量词命题的否定,并判断所得命题的真假. （1）所有自然数的平方都是正数； 解：该命题的否定是“有的自然数的平方不是正数”，为真命题． （2）, ; 解：该命题的否定是“, ”,为真命题. （3）等腰梯形的对角线相等. 解：该命题的否定是“有的等腰梯形的对角线不相等”,为假命题. 课 中 探 究 11 变式 写出下列全称量词命题的否定,并判断所得命题的真假. （1）任何一个末位数字为9的整数都能被3整除； 解：该命题的否定是“存在一个末位数字为9的整数不能被3整除”,为真命题. （2）所有的素数都是奇数； 解：该命题的否定是“存在一个素数不是奇数”,为真命题. （3），， ; 解：该命题的否定是“，， ”,为真命题. 课 中 探 究 12 变式 写出下列全称量词命题的否定,并判断所得命题的真假. （4）, . 解：该命题的否定是“, ”，为假命题. 课 中 探 究 13 ［素养小结］ （1）对全称量词命题进行否定的两步操作:①找到命题所含的量词, 没有量词的要结合命题的含义加上量词,再改变量词;②对原命题的结 论进行否定. （2）判定全称量词命题“<m></m>,<m></m>”是真命题,需要对集合<m></m>中的 每个元素<m></m>,证明<m></m>成立;要判定一个全称量词命题是假命题,只要举 出集合<m></m>中的一个特殊值<m></m>,使<m></m>不成立即可. 课 中 探 究 14 探究点二 存在量词命题的否定 例2 写出下列存在量词命题的否定,并判断所得命题的真假. （1）有些三角形的三个顶点不在同一个圆上; 解：该命题的否定:所有三角形的三个顶点都在同一个圆上.真命题. （2）有一个奇数不能被3整除； 解：该命题的否定：每一个奇数都能被3整除.假命题. （3）存在，使函数随 的增大而减小. 解：该命题的否定:对任意，函数不随 的增大而减小.假命题. 课 中 探 究 15 变式 写出下列存在量词命题的否定，并判断所得命题的真假. （1）存在一个实数，它的绝对值不是正数; 解：该命题的否定: 任意实数的绝对值都是正数.假命题. （2）有些三角形是等边三角形； 解：该命题的否定：所有的三角形都不是等边三角形.假命题. （3）有些无理数不是实数. 解：该命题的否定:所有的无理数都是实数.真命题. 课 中 探 究 16 ［素养小结］ 存在量词命题的否定,是在否定结论<m></m>的同时,改变量词的属性,即将 存在量词改为全称量词.要判断存在量词命题是真命题,只要在限定集 合内至少能找到一个<m></m>,使<m></m>成立即可,否则就是假命题. 课 中 探 究 17 探究点三 全称量词命题、存在量词命题的应用 例3 若“，”是假命题，则实数 的取值范围是( ) A. B. C. D. [解析] 由题意可知，“， ”是真命题，则解得，所以实数 的取值范围是 .故选A. √ 课 中 探 究 18 变式 已知，，则 的否定是_______________ _______，若的否定是假命题，则实数 的取值范围为________. ， [解析] 的否定为“，”. 因为 的否定是假命题，所以是真命题，令，因为 的最小值为，所以 . 课 中 探 究 19 ［素养小结］ （1）<m></m>与<m></m>的否定只能一真一假，解决问题时可以相互转化. （2）在求参数范围的问题中，往往分离参数，转化成求函数的最值 问题. 课 中 探 究 20 课后习题 21 1.命题“任意圆的内接四边形是矩形”的否定为( ) A.每一个圆的内接四边形是矩形 B.有的圆的内接四边形不是矩形 C.所有圆的内接四边形不是矩形 D.存在一个圆的内接四边形是矩形 [解析] 由全称量词命题的否定为存在量词命题，知命题“任意圆的内接四边形是矩形”的否定为“有的圆的内接四边形不是矩形”.故选B. √ 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 22 2.[2026·杭州学军中学高一月考]已知命题, ，那么 命题 的否定是( ) A., B., C., D., [解析] 根据存在量词命题的否定为全称量词命题，可得命题,的否定为“, ”.故选C. √ 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 23 3.命题, 的否定为( ) A., B., C., D., [解析] 因为命题,，所以命题的否定为“ , ”.故选C. √ 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 24 4.已知，，若为假命题，则实数 的取值范 围是( ) A. B. C. D. [解析] 若为假命题，则“， ”为真命题，所以，解得 .故选D. √ 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 25 5.若“,”为假命题，则实数 的取值范围是 ( ) A. B. C. D. [解析] 由题知“,”为真命题，则关于 的方程有实数根，即，解得 .故选A. √ 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 26 6.（多选题）下列命题的否定为真命题的是( ) A.每一个素数都是奇数 B.能被3整除的整数，其各位数字之和也能被3整除 C.， D.， [解析] 对于A，2是偶数，也是素数，所以原命题为假命题，故它的否定为真命题； 对于B，原命题为真命题，故它的否定为假命题； 对于C，原命题为假命题，故它的否定为真命题； 对于D，原命题为真命题，故它的否定为假命题.故选 . √ √ 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 27 7.命题“对于所有的实数，都有 ”可用符号记为______ _________________，该命题的否定为______________________. ， ， [解析] 命题“对于所有的实数，都有 ”可用符号记为“，”，该命题的否定为“， ”. 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 28 8.命题“线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等”的 否定是____命题（填“真”或“假”）. 假 [解析] 命题“线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等”是真命题, 命题的否定是假命题. 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 29 9.（13分）写出下列命题的否定,并判断所得命题的真假. （1）存在一个四边形,它的对角线互相垂直; 解：该命题的否定为“任意四边形的对角线都不互相垂直”. 菱形为四边形,所有菱形的对角线互相垂直,故所得命题为假命题. （2）某些平行四边形是菱形; 解：该命题的否定为“每一个平行四边形都不是菱形”，是假命题. （3）所有二次函数的图象都开口向上; 解：“所有二次函数的图象都开口向上”是全称量词命题,其否定为“有些二次函数的图象不开口向上”,是真命题. 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 30 9.（13分）写出下列命题的否定,并判断所得命题的真假. （4）存在,使得 . 解：“存在,使得”是存在量词命题,其否定为“对任意 , 都有 ”,是真命题. （5）不论取何实数，方程 都有实数根； 解：该命题的否定为“存在实数，使得方程 没有实数根”，是真命题. （6）, . 解：该命题的否定为“, ”，是假命题. 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 31 10.[2026·广西百色高一阶段练]已知命题， ， 命题， ，则( ) A.和都是真命题 B.的否定和 都是真命题 C.的否定和都是真命题 D.的否定和 的否定都是真命题 [解析] 对于，取，则有，故是真命题， 的否定是假命题； 对于，取，此时，故 是假命题，的否定是真命题. 综上，的否定和 都是真命题.故选C. √ 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 32 11.（多选题）下列命题的否定为假命题的是( ) A.， B.所有的正方形都是矩形 C.， D.至少有一个实数，使 √ √ √ [解析] 对于选项A，因为 ，所以选项A为真命题，所以命题的否定为假命题，故A符合题意； 对于选项B，因为所有的正方形都是矩形，所以选项B为真命题，所以命题的否定为假命题，故B符合题意； 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 33 对于选项C，因为 ，所以选项C为假命题，所以命题的否定为真命题，故C不符合题意； 对于选项D，因为当 时， ，所以选项D为真命题，所以命题的否定为假命题，故D符合题意.故选 . 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 34 12.[2026·厦门外国语学校高一月考] 已知“, ”为假命 题，则 的最小值为___. 1 [解析] 由题意知“，”为真命题，即当 时，恒成立， 因为当时，函数随着自变量 的增大而减小，所以，则，故 的最小值为1. 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 35 13.已知，，若 的否定是真命题，则实 数 的取值范围是______. [解析] 由题可知，的否定为“，”， 的否定为真命题，有实数解，即 有实数解. 根据绝对值的几何意义可得， ， . 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 36 14.（15分）已知,, , ,若的否定是假命题，是真命题，求实数 的取值 范围. 解：因为的否定是假命题,所以是真命题,由“ , ”为真命题,得. 因为是真命题,所以关于 的方程 有实数根, 则,解得. 综上,实数的取值范围是 . 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 37 15.设，.若 的否定为假命题， 则实数 的取值范围是________. [解析] 根据题意，由的否定为假命题，得 为真命题，即，，记 ，该函数图象的对称轴为直线. 若，则 ，故只需，解得，故. 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 38 若 ，则当时，总有成立，故 满足题意. 若，则需，解得，则 . 当，即时，显然满足题意；当 时，，只需，解得 ，故.所以. 综上，，即实数 的取值范围为 . 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 16.（15分）已知,， , . （1）若的否定为真命题，求实数 的取值范围； 解：若为真命题，则对于任意 ，不等式，即恒成立，而当 时， ，所以 . 因为 的否定为真命题，所以实数的取值范围是 . 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 40 16.（15分）已知,， , . （2）若为真命题且的否定也为真命题，求实数 的取值范围. 解：若, 为真命题，则，解得 . 因为为真命题且的否定也为真命题，所以解得 ，所以实数的取值范围是 . 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 41 $