1.5.1 全称量词与存在量词（PPT课件）-【满分思维】2026-2027学年高中数学必修一配套课件（人教A版）

该高中数学课件围绕全称量词与存在量词展开，涵盖定义、命题判断、真假辨析及参数范围求解，通过课前预习的诊断分析题帮助学生关联已有知识，搭建从具体实例到抽象概念的学习支架。 其亮点在于课中探究分层设计，结合例习题与变式训练，通过“数学思维”培养逻辑推理能力，素养小结提炼方法，“数学语言”强化符号表达，助力学生构建知识体系，教师可依托系统资源实施高效教学。

1.5 全称量词与存在量词 1 1.5.1 全称量词与存在量词 2 探究点一 全称量词命题与存在量词命题的判断 探究点二 全称量词命题与存在量词命题真假的判断 探究点三 利用全称量词命题与存在量词命题求参数 的范围 ◆ ◆ ◆ 课前预习 课中探究 课后习题 3 【学习目标】 通过已知的数学实例,理解全称量词与存在量词的意义. 4 知识点一 全称量词与全称量词命题 1.全称量词的定义与表示：短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫 作全称量词,并用符号“___”表示. 常见的全称量词有:所有的、任意一个、每一个、全部. 2.全称量词命题的定义及表示：含有__________的命题叫作全称量词 命题.“对中任意一个,成立”可用符号简记为, . 全称量词 课 前 预 习 5 知识点二 存在量词与存在量词命题 1.存在量词的定义与表示：短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通 常叫作存在量词,并用符号“___”表示. 常见的存在量词有:存在一个、至少有一个、有一个、有些. 2.存在量词命题的定义及表示：含有__________的命题叫作存在量词 命题. “存在中的元素, 成立”可用符号简记为____________. 存在量词 , 课 前 预 习 6 【诊断分析】 判断正误.（请在括号中打“√”或“×”） （1）“对每一个无理数, 也是无理数”是全称量词命题,也是真命题. ( ) × [解析] 是无理数,但 是有理数，该命题是假命题. 课 前 预 习 7 判断正误.（请在括号中打“√”或“×”） （2）“至少存在一个， 能被2和3整除”是存在量词命题且是真 命题.( ) √ [解析] 当时， ，6能被2和3整除，且命题中含有存在量词“至少存在一个”， 该命题是存在量词命题且是真命题. （3）“任给, 为奇数”是全称量词命题且是真命题.( ) √ [解析] 任给，是偶数， 是奇数，又命题中含有全称量词“任给”， 该命题是全称量词命题且是真命题. 课 前 预 习 8 判断正误.（请在括号中打“√”或“×”） （4）“存在一个四边形，它的两条对角线互相垂直”是存在量词命题 且是假命题.( ) × [解析] 菱形是四边形且对角线互相垂直，且命题中含有存在量词 “存在一个”， 该命题是存在量词命题且是真命题. 课 前 预 习 9 探究点一 全称量词命题与存在量词命题的判断 例1 判断下列语句是全称量词命题,还是存在量词命题. （1）凸多边形的外角和等于 ; 解：该语句可以改为“所有的凸多边形的外角和都等于 ”,含有全称量词“所有的”，故为全称量词命题. （2）有些实数没有倒数; 解：含有存在量词“有些”,故为存在量词命题. （3）三个连续整数的乘积是6的倍数; 解：该语句可以改为“任意三个连续整数的乘积都是6的倍数”,含有全称量词“任意”,故为全称量词命题. 课 中 探 究 10 例1 判断下列语句是全称量词命题,还是存在量词命题. （4）存在一个二次函数的图象与 轴无交点. 解：含有存在量词“存在一个”,故为存在量词命题. 课 中 探 究 11 变式 将下列命题用“ ”或“ ”表示. （1）实数的平方是非负数; 解：, . （2）方程 至少存在一个负根; 解：, . （3）设,为两个集合,满足 ; 解：设,为两个集合,, . （4）有些自然数，它的算术平方根是自然数. 解：, . 课 中 探 究 12 ［素养小结］ （1）判断一个命题是否为全称量词命题，主要看命题中是否有“所 有的”“任意一个”“一切”“每一个”“任给”等全称量词，有些命题的全 称量词是隐藏的，要仔细辨别. （2）判断一个命题是否为存在量词命题，主要看命题中是否有“存 在一个”“至少有一个”“有些”“有一个”“有的”等存在量词，有些命题 的存在量词是隐藏的，要仔细辨别. 课 中 探 究 13 探究点二 全称量词命题与存在量词命题真假的判断 例2 判断下列全称量词命题的真假. （1）所有的素数都是奇数. 解：由于2是素数也是偶数,故“所有的素数都是奇数”是假命题. （2）, . 解：因为，所以恒成立，所以“ , ”是真命题. 课 中 探 究 14 例2 判断下列全称量词命题的真假. （3）任何一个三角形都有一个外接圆. 解：由于所有的三角形有且只有一个外接圆,所以“任何一个三角形都有一个外接圆”是真命题. 课 中 探 究 15 变式 判断下列存在量词命题的真假. （1）有的集合中不含有任何元素. 解：空集中不含有任何元素,因此“有的集合中不含有任何元素”为真命题. （2）有的平行四边形的四个角都相等. 解：矩形的四个角都是直角，即都相等，因此“有的平行四边形的四个角都相等”为真命题. 课 中 探 究 16 变式 判断下列存在量词命题的真假. （3）存在一个实数，使 . 解：因为 ，所以方程无实数根，因此“存在一个实数，使 ”为假命题. （4）有些整数只有两个正因数. 解：因为整数3只有正因数1和3,所以“有些整数只有两个正因数”为真命题. 课 中 探 究 17 ［素养小结］ 判断全称量词命题和存在量词命题的真假时，一定要结合生活中的 实例，运用相关的数学知识进行判断.有些命题没有直接给出量词， 需要自己“破译”，找出其中隐含的量词，判断其是全称量词命题还 是存在量词命题，进而再判断其真假. 课 中 探 究 18 探究点三 利用全称量词命题与存在量词命题求参数的范围 例3 已知集合 ，非空集合 ， （1）若，是真命题，求 的取值范围； 解：因为，是真命题，所以 ，可得 解得. 故的取值范围为 . 课 中 探 究 19 例3 已知集合 ，非空集合 ， （2）若，是真命题，求 的取值范围． 解：因为，是真命题，所以 ， 又由 ，知，即，则，故只需满足 即可，即， 故，故的取值范围为 . 课 中 探 究 20 变式 若命题“,”为真命题，则实数 的取值范 围是______. [解析] 命题“,”为真命题， 关于 的方程有实数根，则，解得 . 课 中 探 究 21 ［素养小结］ 根据全称量词命题与存在量词命题的真假等价转化为关于集合间的 关系或函数的最值问题，再转化为关于参数的不等式（组）求参数 的取值范围. 课 中 探 究 22 拓展 （多选题）已知，函数，若 满足关于 的方程，当时， 的函数值记为 ，则下列选项中的命题为真命题的是( ) A.， B.， C.， D.， √ √ √ [解析] 由方程，可得. 由当 时，的函数值记为 知选项A，B均为真命题； 课 中 探 究 23 ， 函数在 处取得最小值，是函数 的最小值，因此选项D为真命题，C为假命题.故选 . 课 中 探 究 24 课后习题 25 1.下列命题中为全称量词命题的是( ) A.有些实数没有倒数 B.所有的矩形都有外接圆 C.存在一个实数与它的相反数的和为0 D.过直线外一点有一条直线和已知直线平行 √ 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 26 [解析] 对于A，含有存在量词“有些”，为存在量词命题； 对于B，含有全称量词“所有的”，为全称量词命题； 对于C，含有存在量词“存在一个”，为存在量词命题； 对于D，含有存在量词“有一条”，为存在量词命题.故选B. 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 27 2.下列命题为真命题的是( ) A.每一个二次函数的图象都开口向上 B.存在一条直线与两条相交直线都平行 C.梯形的对角线相等 D.有些菱形是正方形 [解析] 对于选项A，例如二次函数 ，其图象开口向下，故A为假命题； 对于选项B，根据平行线的传递性可知B为假命题； √ 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 28 对于选项C，例如直角梯形的对角线不相等，故C为假命题； 对于选项D，正方形都是菱形，即有些菱形是正方形，故D为真命题.故选D. 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 29 3.下列命题中，既是全称量词命题又是真命题的是( ) A.每一个命题都能判断真假 B.至少有一个实数使不等式 成立 C.对任意实数,，若，则 D.存在，使 √ [解析] 对于A，该命题是全称量词命题，命题都能判断真假，A是真命题，符合题意； 对于B，该命题是存在量词命题，不符合题意； 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 30 对于C，该命题是全称量词命题，当，时， ，C是假命题，不符合题意； 对于D，该命题是存在量词命题，不符合题意.故选A. 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 31 4.命题“， ”的另一种写法是( ) A.有一个，使得 B.有一些，使得 C.对任意的，都有 D.至少有一个，使得 [解析] “ ”表示“任意的”，故选C. √ 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 32 5.已知集合，2，4，5，，，4， ，则下列命题中为 真命题的是( ) A.， B.， C.， D.， [解析] 因为，2，4，5，，，4，，所以 ，故“， ”为真命题.故选D. √ 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 33 6.（多选题）给出下列命题，其中真命题有( ) A.存在，使 B.对于一切，都有 C.已知，，则存在，使得 D.已知，，， ，则 √ √ [解析] 易知A，B为真命题，C中，由于 ，所以对于任意的，都有，即 ，故C为假命题； D中，由，，，，得 ,且，故D为假命题.故选 . 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 34 7.命题“， ”是______________（填“全称量词 命题”或“存在量词命题”），它是____（填“真”或“假”）命题. 存在量词命题 假 [解析] 该命题是存在量词命题. 恒成立，故该命题为假命题. 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 35 8.已知命题“，”为假命题，则实数 的取值范 围是______. [解析] 命题“，”为假命题，则关于 的方程没有实数根，得，解得 ，所以实数的取值范围是 . 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 36 9.（13分）指出下列命题是全称量词命题还是存在量词命题,并判断 其真假. （1）对任意，都有 ； 解：全称量词命题.取，则 ，所以该命题为假命题. （2）存在一个四边形不是平行四边形； 解：存在量词命题.梯形不是平行四边形，所以该命题为真命题. 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 37 9.（13分）指出下列命题是全称量词命题还是存在量词命题,并判断 其真假. （3）直角坐标系内任何一条直线都与 轴有交点； 解：全称量词命题.与轴平行的直线与 轴无交点，所以该命题为假命题. （4）每个二次函数都有最小值； 解：全称量词命题.对于，当 时，函数有最大值无最小值，所以该命题为假命题. 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 38 9.（13分）指出下列命题是全称量词命题还是存在量词命题,并判断 其真假. （5）存在实数，使得 ； 解：存在量词命题.因为判别式 ，所以方程 有实根，该命题为真命题. （6）存在一对整数，，使得 . 解：存在量词命题.取，，则 ，故该命题为真命题. 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 39 10.已知命题“存在，使得 成立”是假命 题，则实数 的取值范围是( ) A.或 B.或 C.或 D.或 [解析] 命题“存在，使得 成立”是假命题，即命题“存在，使得 成立”是假命题， 所以或，解得或，则实数 的取值范围是或 .故选A. √ 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 40 11.（多选题）若“，”为真命题，“， ”为 假命题，则集合 可以是( ) A. B. C. D. [解析] 由题可知，“,”为假命题,可得 . 又“,”为真命题,可得 ，,对照选项可知A,B满足题意.故选 . √ √ 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 41 12.已知，， ， ，若为真命题，为假命题，则实数 的取值范围是______. [解析] 根据题意，若为真命题，则，若 为假命题，则无解，则有，解得 . 故若为真命题，为假命题，则有 . 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 42 13.已知真分数满足,,， .根 据上述性质，写出一个全称量词命题为_________________________ _________________________. 对任意，，都有 [解析] 真分数满足,, ，， 写出的一个全称量词命题为“对任意， ，都有 ”. 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 43 14.（15分）已知集合 ， ，且 . （1）若命题，是真命题，求实数 的取值范围； 解：由命题为真命题可得，且 ，则解得 ，即实数的取值范围为 . 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 44 14.（15分）已知集合 ， ，且 . （2）若命题，是真命题，求实数 的取值范围. 解：， 是真命题， , 解得 ，即实数的取值范围为 . 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 45 15.[2026·河北NT20高一月考]命题“ , ”是真命题的一个充分不必要条件是( ) A. B. C. D. [解析] 命题“, ”是真命题等价于，，即 . 因为，，所以是 的充分不必要条件.故选D. √ 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 46 16.（15分）已知，抛物线上存在点在 轴上方； 有两个负根. （1）若为真命题，求 的取值范围； 解：若为真命题，则，解得 . 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 47 16.（15分）已知，抛物线上存在点在 轴上方； 有两个负根. （2）若和有且只有一个是真命题，求 的取值范围. 解：若为真命题，由一元二次方程 有两个负根，可得解得 . 若和有且只有一个是真命题，则真假或假真，当真 假时，由解得； 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 48 当假真时，由 解得 . 综上，的取值范围为或 . 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 49 $