1.5全称量词与存在量词第三课时课件-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

该高中数学课件聚焦全称量词与存在量词的综合应用，通过“识别量词、判断证据、真假判断、写否定”的解题流程导入，衔接前期量词概念，搭建从基础到综合的学习支架。 其亮点在于以结构化解题方法为核心，结合“定理覆盖/反例推翻”“实例证明/分类排除”等策略，培养数学思维中的推理能力与逻辑判断。如通过模4分类排除整数证伪存在命题，补全“平行四边形对角线互相平分”的隐藏量词，强化数学语言表达。学生能系统掌握命题处理方法，教师可直接用于习题教学，提升课堂效率。

第一章 · 集合与常用逻辑用语 1.5 全称量词与存在量词 第三课时｜习题1.5综合训练 人教 A 版 · 必修第一册 · 教材第 31—32 页 本课处理习题1.5第1—5题，第6题单独研究。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》教材第31—32页习题1.5第1—5题。 [/Sources] 解题流程 先识别量词，再决定需要什么证据 02 判断真假：全称命题找一般证明或反例，存在命题找实例或整体排除。 写否定：量词互换、范围不变、性质取反。 隐藏量词：“不都是”“不总有”都表示存在反例。 三类任务依次是判断、否定、改写。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》教材第31—32页习题1.5第1—5题。 [/Sources] 全称命题 第1题（1）（2）：熟悉定理可直接覆盖全部 03 每一个末位是0的整数都是5的倍数：真。 末位是0的整数可写成10k＝5·(2k)。 线段垂直平分线上的点到两端点距离相等：真。 第二小题直接使用线段垂直平分线性质定理。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》教材第31页习题1.5第1题。 [/Sources] 全称命题 第1题（3）（4）：一个反例推翻全称 04 对任意负数x，x²是正数：真。 因为x＜0且x≠0，所以x²＞0。 “梯形的对角线相等”是假命题。 一般梯形的对角线不相等；只有等腰梯形具有该性质。 第1题结论依次为真、真、真、假。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》教材第31页习题1.5第1题。 [/Sources] 存在命题 第2题（1）—（3）：举出一个对象即可 05 有些实数是无限不循环小数：真，例如√2。 存在一个三角形不是等腰三角形：真，例如三边为3、4、5。 有些菱形是正方形：真，正方形就是满足条件的实例。 三个命题都由一个明确实例证真。 实例必须同时满足取值范围和性质。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》教材第31页习题1.5第2题。 [/Sources] 存在命题 第2题（4）：模4分类排除所有整数 06 命题：至少有一个整数n，使n²＋1是4的倍数。 n为偶数时，n²≡0（mod 4），所以n²＋1≡1。 n为奇数时，n²≡1（mod 4），所以n²＋1≡2。 两种情况都不能被4整除，所以存在命题为假。 存在命题证假必须排除所有整数，奇偶分类覆盖完整。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》教材第31页习题1.5第2题。 [/Sources] 写否定 第3题（1）（2）：全称的否定是存在反例 07 ∀x∈Z，|x|∈N 的否定：∃x∈Z，|x|∉N。 原命题：所有能被5整除的整数，末位数字都是0。 否定：存在一个能被5整除的整数，其末位数字不是0。 例如整数5说明第二个原命题确实为假。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》教材第31页习题1.5第3题。 [/Sources] 写否定 第3题（3）（4）：存在的否定覆盖全部 08 ∃x∈R，x＋1≥0 的否定：∀x∈R，x＋1＜0。 原命题：存在一个四边形，它的对角线互相垂直。 否定：每一个四边形的对角线都不互相垂直。 ≥的否定是＜；“存在一个”的否定是“每一个都不”。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》教材第31—32页习题1.5第3题。 [/Sources] 综合任务 第4题（1）（2）：判断真假并写相反命题 09 “每条直线都与x轴相交”是假命题，反例y＝1。 否定：存在一条直线不与x轴相交。 “每个二次函数图象都是轴对称图形”是真命题。 否定：存在一个二次函数，其图象不是轴对称图形。 原命题和否定必须一真一假。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》教材第32页习题1.5第4题。 [/Sources] 综合任务 第4题（3）（4）：真假与否定分开作答 10 “存在三角形内角和小于180°”为假（平面欧氏几何）。 否定：每个三角形的内角和都不小于180°。 “存在四边形四顶点不在同一圆上”为真。 否定：每一个四边形的四个顶点都在同一个圆上。 第4题结论依次为假、真、假、真。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》教材第32页习题1.5第4题。 [/Sources] 命题改写 第5题（1）（2）：补出隐藏的全称量词 11 平行四边形的对角线互相平分： ∀x∈{平行四边形}，x的对角线互相平分。否定为存在一个不平分。 三个连续整数的乘积是6的倍数： 任意三个连续整数乘积均为6的倍数；否定为存在一组不是6的倍数。 自然语言中的一般性结论通常省略了全称量词。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》教材第32页习题1.5第5题。 [/Sources] 语言边界 第5题（3）（4）：‘不都是’不是‘所有都不’ 12 “三角形不都是中心对称图形”意味着： 存在一个三角形不是中心对称图形；否定为所有三角形都是。 “一元二次方程不总有实数根”意味着： 存在一个一元二次方程没有实数根；否定为每个都有实数根。 “不都是”“不总有”都只需要存在一个反例。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》教材第32页习题1.5第5题。 [/Sources] 当堂检测 出口题：一句话中的量词藏在哪里？ 13 命题：“实数的平方不都是正数。” 改写：存在一个实数x，使x²不是正数。 例如x＝0，所以原命题为真。 否定：对任意实数x，x²都是正数。 检查学生是否把“不都是”误读为“所有都不是”。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》课堂补充。 [/Sources] 课堂小结 综合题仍然只做三件事 14 识别量词和变量范围。 按量词选择证据：一般证明、反例、实例或整体排除。 写否定时量词互换、范围不变、性质取反。 让学生用这三步复盘一道自己的错题。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》教材第31—32页习题1.5第1—5题。 [/Sources] 课后作业 课后作业 15 必做：订正习题1.5第1—5题，每题标注所用证据类型。 整理：“不都是”“不总有”“并非所有”各写一个等价量词形式。 预习：习题1.5第6题，思考“若p则q”的否定为何不是“若p则非q”。 本页无动画，一次显示全部作业要求。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》教材第31—32页。 [/Sources] $