4.4.1 对数函数的概念同步练习-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

**基本信息** 高中数学对数函数概念新授课同步练习，45分钟13题，分层梯度清晰，从概念辨析到综合应用，强化数学抽象与推理能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|单一概念（定义、解析式）|单选题直接考查定义判断（如第6题对数函数形式辨析）| |中档层|概念辨析与简单应用|多选题含干扰项（如第7题非标准形式判断），填空题需构造解析式（第9题过点求函数式）| |提升层|综合应用与参数讨论|解答题要求推理过程（第13题参数取值范围论证），培养逻辑表达能力|

4.4.1对数函数的概念同步练习 建议时长：45分钟 一、单选题：本大题共6小题.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．如果对数函数的图象经过点，那么等于（    ） A． B． C．2 D． 2．函数为以a为底的对数函数，则实数的值为（    ） A．3 B． C．2 D．或2 3．函数是对数函数，则实数（   ） A．0 B．1 C．2 D．3 4．已知函数且，若的图象过点，则的值为（   ） A． B． C． D． 5．已知对数函数（且）的图象过点，则（   ） A． B． C．2 D．4 6．下列函数中是对数函数的为（    ） A． B． C． D． 二、多选题：本题共2小题.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求. 7．下列函数中为对数函数的是（    ） A． B． C． D．（是常数） 8．设函数，若，则的值可能是（    ） A． B． C．1 D． 三、填空题：本题共2小题. 把答案填在填空处的横线上. 9．若某对数函数的图象过点，则该对数函数的解析式为________． 10．若函数为对数函数，则______． 四、解答题：本大题共3小题.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 11．下列函数中，哪些是对数函数？ (1)； (2) (3)； (4)； (5)． 12．已知函数． (1)求函数的解析式； (2)解方程． 13．（1）若函数是对数函数，求实数的取值范围； （2）如果对数式有意义，求实数的取值范围. 学科网（北京）股份有限公司 《4.4.1对数函数的概念同步练习》参考答案 1．A 【解析】由题意得，，则， 因且，则.故选：A 2．C 【解析】因为函数为对数函数， 所以，解得，所以实数的值为2，故选：C 3．B 【解析】由解得或，又，且，所以 故选：B. 4．B 【解析】由题意可得，可得，解得，所以，， 因此，.故选：B. 5．C 【解析】因为对数函数（且）的图象过点， 所以，即，所以，则. 故选：C 6．D 【解析】根据对数函数概念，形如且的函数是对数函数.结合选项知道为对数函数.故选：D. 7．CD 【解析】对于A，真数是，故A不是对数函数； 对于B，，真数是，不是，故B不是对数函数； 对于C，的系数为1，真数是，故C是对数函数； 对于D，底数，真数是，故D是对数函数． 故选：CD 8．CD 【解析】当时，，解得； 当时，，解得（舍去）或. 综上所述，或. 故选：CD. 9． 【解析】设函数解析式为，且， 由函数的图象过点，得，即，解得， 所以该对数函数的解析式为为. 故答案为： 10．2 【解析】因为函数为对数函数， 所以，且，则（舍去）或． 11．【解析】（1）该函数解析式中真数不是自变量，不是对数函数． （2）该函数解析式中对数式后加2，所以不是对数函数． （3）该函数解析式中真数为，不是，系数不为1，故不是对数函数． （4）该函数解析式中底数是自变量，并非常数，所以不是对数函数． （5）该函数解析式中底数是6，真数为，符合对数函数的定义，故是对数函数． 12．【解析】（1）由题意可知，函数的定义域为， 在等式中， 用替代可得， 所以，解得， （2）因为，由可得， 整理得，可得或，解得或. 13．【解析】（1）因为是对数函数，所以，解得且， 即实数的取值范围是且. （2）要使对数式有意义，则，解得或或， 故实数的取值范围是或或. 学科网（北京）股份有限公司 $