4.4.1 对数函数的概念-同步练-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

**基本信息** 聚焦对数函数概念，通过“概念理解-性质应用-综合拓展”分层设计，题组化呈现选择、填空、解答题，强化从单一知识点到综合应用的巩固路径，培养数学抽象、逻辑推理与运算能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |概念理解与直接应用|对数函数概念辨析、图像过点问题、抽象函数模型|基础选择/填空题（如第1-2题）直接考查概念；开放题（第3题）培养创新意识| |性质综合与拓展应用|定义域求解（含参数）、定义域与值域综合、函数性质（周期性）应用|解答题（第5、10题）结合图像与分类讨论，体现几何直观与逻辑推理；含参数问题（第8-9题）提升运算能力|

4.4　对数函数 4.4.1　对数函数的概念 基础过关练 题组一　对数函数的概念及其应用 1.若函数f(x)=(a2+a-5)logax为对数函数,则f=(　　) A.3　　B.-3　　C.-log36　　D.-log38 2.(2026陕西宝鸡阶段测试)已知函数f(x)=loga(x+2)的图象过点(6,3),则f(2)的值为(　　) A.-2　　B.2　　C.　　D.- 3.(2026北京海淀期中)已知定义在(0,+∞)上的函数f(x)满足f(xy)=f(x)+f(y),且f(2)>0.请写出一个满足条件的f(x)的解析式:　　　　.  4.(2026山西运城期中)已知定义在R上的函数f(x)满足:f(x+1)是偶函数, f(x+2)+f(2-x)=2,且当x∈[0,1]时, f(x)=log2(3x+1),则f(2 025)=　　　　.  5.(2026福建泉州质检)如图,对数函数f(x)的图象与一次函数h(x)=x-的图象有A,B两个公共点. (1)求f(x)的解析式; (2)若关于x的不等式4f(x)<k恰有1个整数解,求k的取值范围. 题组二　与对数函数有关的函数的定义域问题 6.(教材习题改编)(2026河北邯郸五校期中联考)函数f(x)=的定义域为(　　) A.(-1,1)　　B.[-1,1)　　 C.(-∞,1)　　D.(-1,+∞) 7.(2025河北邯郸NT20名校联合体期末)已知函数y=f(x)的定义域为[-1,3],则函数y=的定义域为(　　) A.(1,2]　　B.(1,2)　　 C.(1,5]　　D.(1,2)∪(2,5] 8.(2025四川眉山中学月考)记函数f(x)=的定义域为A,g(x)=lg[(x-a-1)(2a-x)](a<1)的定义域为B,若B⊆A,则实数a的取值范围为　　　　.  9.(2026安徽五校第一次联考)已知函数f(x)=ln(3x2-mx+m)的定义域为R,则m的取值范围是　　　　.  10.(2026河南信阳高中期中)已知函数f(x)=log2(ax2+ax+1). (1)若f(x)的定义域为R,求实数a的取值范围; (2)若f(x)的值域为R,求实数a的取值范围. 答案 4.4　对数函数 4.4.1　对数函数的概念 基础过关练 1.B　∵函数f(x)=(a2+a-5)logax为对数函数, ∴解得a=2,∴f(x)=log2x, ∴f=log2=-3. 2.B　由题意得f(6)=loga8=3,所以a=2,所以f(2)=log24=2. 3.答案　f(x)=log2x(答案不唯一) 解析　由对数的运算法则知loga(MN)=logaM+logaN,a>0且a≠1,M>0,N>0, 则满足f(xy)=f(x)+f(y),且f(2)>0的一个函数解析式可以为f(x)=log2x. (答案不唯一,如f(x)=logax(a>1)均适合题意) 4.答案　2 解析　由题可得f(1-x)=f(1+x), 即f(x)=f(2-x), 由于f(x+2)+f(2-x)=2, (方法技巧:两个对称可以转化为周期,先消去f(2-x),再消去常数项可达到目的) 所以f(x+2)+f(x)=2,则f(x+4)+f(x+2)=2, 所以f(x+4)=f(x),可得f(x)的一个周期为4, 则f(2 025)=f(506×4+1)=f(1)=log2(31+1)=2. 5.解析　(1)易知h(4)=-=1,所以B(4,1). 设f(x)=logax(a>0且a≠1),则f(4)=loga4=1,解得a=4, 所以f(x)=log4x. (2)不等式4f(x)<k即<k,即x<k. 因为f(x)的定义域为(0,+∞), 所以关于x的不等式4f(x)<k只有1个整数解1, 所以1<k≤2,即k的取值范围为(1,2]. 6.A　要使函数f(x)=有意义, 则需解得-1<x<1, 故函数f(x)的定义域为(-1,1). 7.B　因为y=f(x)的定义域为[-1,3], 所以在y=中,解得1<x<2, 所以y=的定义域为(1,2). 8.答案　(-∞,-2]∪ 解析　由题意得解得x<-1或x≥1, 即A={x|x<-1或x≥1}. 由题意得(x-a-1)(2a-x)>0,即[x-(a+1)](x-2a)<0, 因为a<1,所以a+1>2a,所以2a<x<a+1,即B=(2a,a+1). 因为B⊆A,所以a+1≤-1或2a≥1,解得a≤-2或a≥,又a<1,所以a≤-2或≤a<1, 即实数a的取值范围是(-∞,-2]∪. 9.答案　(0,12) 解析　因为f(x)的定义域为R,所以3x2-mx+m>0恒成立, 则Δ=m2-4×3m<0,解得0<m<12, 所以m的取值范围是(0,12). 10.解析　(1)若函数f(x)=log2(ax2+ax+1)的定义域为R, 则ax2+ax+1>0在R上恒成立, 当a=0时,1>0恒成立,符合题意; 当a≠0时,有 解得0<a<4. 所以实数a的取值范围为[0,4). (2)若函数f(x)=log2(ax2+ax+1)的值域为R, 则y=ax2+ax+1的值域必须包含(0,+∞)(点拨:令t=f(x),则y=2t,只有y取遍(0,+∞)上的每个值,t才能取遍R上的每个值,即f(x)的值域才能为R), 当a=0时,y=1,不符合题意; 当a≠0时,有 解得a≥4. 所以实数a的取值范围为[4,+∞). 7 学科网（北京）股份有限公司 $