第一章 有理数&第二章 有理数的运算 学业质量评价（作业课件）-【优翼·学练优】2026-2027学年七年级上册数学同步备课（人教版·新教材）

该初中数学单元复习课件系统梳理了有理数的概念、运算及应用，通过概念辨析（如正负数、绝对值）、运算训练（加减乘除、乘方）、实际应用（科学记数法、情境问题）串联核心内容，帮助学生构建从基础概念到综合应用的完整知识体系。 其亮点在于融入新情境题（如凝固点比较、福建舰排水量）培养抽象能力，代数推理游戏发展运算能力，综合实践任务（露营路线车费计算）提升应用意识。分层设计从基础选择到复杂解答，帮助不同水平学生巩固，教师可借其精准把握学情，提高复习效率。

《学练优》·七年级数学上·RJ 第一、二章学业质量评价 一、选择题(每小题4分，共40分) 1. 当A地高于海平面152 m时，海拔记作“＋ 152 m”，那么B地低于海平面23 m时，海拔记作 (　B　) A. 23 m B. －23 m C. 175 m D. 129 m B 二 三 一 2.新情境 凝固点 如表为几种常见物质的凝固点，其中凝固点最低的是(　C　) 物质 水 豆油 酒精 水银 凝固点(℃) 0 －18 －117 －39 A. 水 B. 豆油 C. 酒精 D. 水银 C 二 三 一 3. 新情境 中国科技 福建舰是我国首艘完全自主设计建造的电磁弹射型航空母舰，满载排水量8万余吨，数据80 000用科学记数法表示为(　B　) A. 0.8×104 B. 8×104 C. 8×105 D. 0.8×105 B 二 三 一 4. 下列各数中，－(－2)，－(－2)3， ，(－3)2， －32，－｜－2｜，负数的个数是(　B　) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 B 二 三 一 5. 下列计算正确的是(　C　) A. (－5)－｜－5｜＝0 B. ×(－ )＝1 C. －(＋ )－(－ )＝－ D. －3÷(－3)2＝ C 二 三 一 6. 如图，数轴上每两个相邻刻度之间的距离均为1 个单位长度，点Q，R所表示的数的绝对值相等， 则点P表示的数为(　C　) A. 0 B. 3 C. 5 D. 7 C 二 三 一 7. 下列说法正确的有(　B　) ①若a，b互为相反数，则 ＝－1；②如果一个数 的绝对值是它本身，那么这个数是正数；③近似数 7.30所对应的准确数的范围是大于或等于7.295，且 小于7.305. A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 B 二 三 一 8. 小邱同学做这样一道题：“计算｜(－6)＋■｜”，其中“■”是被墨水污染看不清的一个数，他翻看了后面的答案，得知该题的答案是15，那么“■”表示的数是(　D　) A. 9 B. 9或－21 C. －21 D. －9或21 D 二 三 一 9. 某会员等级用四个标识图展示，等级从低到高分 别为星星、月亮、太阳、皇冠，采用“满四进一” 制，一开始是星星，一个星星为1级，4个星星等于 一个月亮，4个月亮等于一个太阳，4个太阳等于一 个皇冠，某用户的会员等级标识图为两个皇冠，则 其会员等级为(　B　) A. 26 B. 27 C. 28 D. 29 B 二 三 一 10. 数轴上点A，M，B分别表示数a，a＋b， b，那么下列运算结果一定是正数的是(　A　) A. a＋b B. a－b C. ab D. ｜a｜－b A 二 三 一 二、填空题(每小题5分，共20分) 11. 把210 400精确到万位是 ⁠. 12. 已知甲、乙两个水库开始时水位一样高，甲水 库的水位每天升高1 cm，乙水库的水位每天下降 2 cm，四天后甲、乙水库的水位相差  cm. 13. 若在□中填入最小的正整数，在△中填入最小 的非负数，在○中填入大于－6且小于4的整数的个 数，则式子(□＋△)×○的计算结果为 ⁠. 21万(或2.1×105)　 12　 9　 二 三 一 14. 幻方，最早源于我国，古人称之为纵横图.现将 －6，－5，－4，－3，－2，－1，0，1，2分别填入 如图所示的幻方中，使每行、每列、每条对角线上 的三个数之和均相等，则这个和为 ，表中 “☆”处的数为 ⁠. －6　 1　 二 三 一 三、解答题(共90分) 15. (8分)把下列各数填在相应的集合中：15，－ ， －81％， ，0，－(＋4)，π，－1.6. 正数集合：{ …}；(2分) 负分数集合：{ …}； (4分) 非负整数集合：{ …}；(6分) 15， ，π，　 (2分) － ，－81％，－1.6，　 (4分) 15，0，　 (6分) · 二 三 一 有理数集合：{ ⁠ …}.(8分) 15，－ ，－81％， ，0， －(＋4)，－1.6，　 (8分) · 二 三 一 16. (8分)将下列各数在如图所示的数轴上表示出 来，并用“＞”把这些数连接起来： －1 ，0，2，－｜－3｜，－(－3.5). 解：在数轴上表示各数如图所示.(4分) 由数轴可知－(－3.5)＞2＞0＞－1 ＞ －｜－3｜.(8分) 二 三 一 17. (8分)计算： (1)5×(－2)＋(－8)÷(－2)； 解：原式＝－10＋4＝－6.(4分) (2)－14－(1－0×4)÷ ×［(－2)2－6］. 解：原式＝－1－1×3×(－2)＝－1＋6＝5.(8分) 解：原式＝－10＋4＝－6.(4分) 解：原式＝－1－1×3×(－2)＝－1＋6＝5.(8分) 二 三 一 18. (8分)计算：－23＋6÷3× .圆圆同学的计算过 程如下： 解：原式＝－6＋6÷2＝0÷2＝0. 请你判断圆圆的计算过程是否正确，若不正确，请 你写出正确的计算过程. 解：圆圆的计算过程不正确.(2分) 正确的计算过程：原式＝－8＋ ＝－ .(8分) 解：圆圆的计算过程不正确.(2分) 正确的计算过程：原式＝－8＋ ＝－ .(8分) 二 三 一 19. (10分)已知｜a｜＝3，｜b｜＝5. (1)求a－b的最小值； 解：(1)∵｜a｜＝3，｜b｜＝5，∴a＝±3，b＝ ±5. 当a＝3，b＝5时，a－b＝3－5＝－2. 当a＝3，b＝－5时，a－b＝3－(－5)＝8. 当a＝－3，b＝5时，a－b＝－3－5＝－8. 当a＝－3，b＝－5时，a－b＝－3－(－5)＝2. ∵8＞2＞－2＞－8，∴a－b的最小值为－8.(5分) 解：(1)∵｜a｜＝3，｜b｜＝5， ∴a＝±3，b＝±5. 当a＝3，b＝5时，a－b＝3－5＝－2. 当a＝3，b＝－5时，a－b＝3－(－5)＝8. 当a＝－3，b＝5时，a－b＝－3－5＝－8. 当a＝－3，b＝－5时，a－b＝－3－(－5)＝2. ∵8＞2＞－2＞－8，∴a－b的最小值为－8.(5分) 二 三 一 19. (10分)已知｜a｜＝3，｜b｜＝5. (2)当a－b取得最小值时，若c，d互为相反数， m，n互为倒数，求 －mn＋｜a－b｜的值. 解：(2)∵c，d互为相反数，∴c＋d＝0. ∵m，n互为倒数，∴mn＝1. 当a－b取得最小值－8时， 原式＝ －1＋｜－8｜＝0－1＋8＝7.(10分) 解：(2)∵c，d互为相反数，∴c＋d＝0. ∵m，n互为倒数，∴mn＝1. 当a－b取得最小值－8时， 原式＝ －1＋｜－8｜＝0－1＋8＝7.(10分) 二 三 一 20. (10分)煤矿井下A点的海拔为－164.5 m. (1)若从A点到B点的水平距离是120 m，每经过水平 距离10 m高度上升0.4 m，已知B点在A点的上方， 求B点的海拔； 解：(1)根据题意得－164.5＋(120÷10)×0.4＝－ 159.7(m)， 即B点的海拔为－159.7 m.(5分) 解：(1)根据题意得－164.5＋(120÷10)×0.4＝ －159.7(m)， 即B点的海拔为－159.7 m.(5分) 二 三 一 20. (10分)煤矿井下A点的海拔为－164.5 m. (2)若C点海拔为－98.8 m，每垂直升高10 m用时 30 s，已知C点在A点的正上方，求从A点到C点所 用的时间. 解：(2)［－98.8－(－164.5)］÷10×30＝197.1(s)， 即从A点到C点所用的时间为197.1 s.(10分) 解：(2)［－98.8－(－164.5)］÷10×30＝197.1(s)， 即从A点到C点所用的时间为197.1 s.(10分) 二 三 一 21. (12分) 新课标代数推理 有个填写运算符号的游戏：在“3□(2□3)□ □22”中的每个□内.填入“＋，－，×，÷”中的某一个(可重复使用)，然后计算结果. (1)请计算琪琪填入符号后得到的算式：3×(2÷3)－ ÷22； 解：(1)原式＝3× － × ＝2－ ＝ .(5分) 解：(1)原式＝3× － × ＝2－ ＝ .(5分) 二 三 一 21. (12分) 新课标代数推理 有个填写运算符号的游戏：在“3□(2□3)□ □22”中的每个□内.填入“＋，－，×，÷”中的某一个(可重复使用)，然后计算结果. (2)嘉嘉填入符号后得到的算式是3÷(2×3)× □22，一不小心擦掉了□里的运算符号，但她知道 结果是－ ，请推算□内的符号. 二 三 一 解：(2)原式＝3÷(2×3)× －22＝3÷6× －4＝ －4＝－ ， 所以□里应是“－”号.(12分) 二 三 一 22. (12分) 新考向 综合与实践 根据背景素材，探索解决问题. 周末小明打算去露营基地野餐 素材1 小明计划从家出发，先打车去炸鸡店，下车买炸鸡后，再从炸鸡店打车去面包店，依次类推，路线图如下：家→炸鸡店→面包店→水果店→奶茶店→露营基地. 素材2 这条路线近似看成东西走向.如果规定向东为正，向西为负，他这天行车里程(单位：km)如下：－3，＋5，＋2，－4，－11. 素材3 出租车价目表：起步价(不超过3 km时)车费8元，超过3 km时，超过的部分按每千米2元收费. 二 三 一 问题解决： ［任务1］求露营基地在家的哪个方向，并求出与家 的距离； 解：－3＋5＋2－4－11＝－11(km)，－11＜0， 且｜－11｜＝11，即露营基地在家的西边11 km 处.(4分) 解：－3＋5＋2－4－11＝－11(km)，－11＜0， 且｜－11｜＝11， 即露营基地在家的西边11 km处.(4分) 二 三 一 ［任务2］计算炸鸡店到面包店所用的车费； 解：［任务2］8＋(5－3)×2＝8＋2×2＝8＋4＝ 12(元)， 即炸鸡店到面包店所用的车费为12元.(8分) 二 三 一 ［任务3］计算他这一天的总车费. 解：［任务3］8＋12＋8＋8＋(4－3)×2＋8＋(11－ 3)×2＝8＋12＋8＋8＋1×2＋8＋8×2＝8＋12＋8＋ 8＋2＋8＋16＝62(元)， 即他这一天的总车费为62元.(12分) 解：［任务3］8＋12＋8＋8＋(4－3)×2＋8＋ (11－3)×2＝8＋12＋8＋8＋1×2＋8＋8×2＝8＋12＋ 8＋8＋2＋8＋16＝62(元)， 即他这一天的总车费为62元.(12分) 二 三 一 23. (14分)观察下列等式： ①1－3＝－2； ②1－3＋5－7＝－4； ③1－3＋5－7＋9－11＝－6； ④1－3＋5－7＋9－11＋13－15＝－8； …… 二 三 一 根据以上等式的规律，解决下列问题： (1)请写出第6个等式：⑥ ⁠ ；(4分)分) 1－3＋5－7＋9－11＋13 －15＋17－19＋21－23＝－12　 (4分) 二 三 一 23. (14分)观察下列等式： ①1－3＝－2； ②1－3＋5－7＝－4； ③1－3＋5－7＋9－11＝－6； ④1－3＋5－7＋9－11＋13－15＝－8； …… 根据以上等式的规律，解决下列问题：) (2)若将每一个等式左边都看作是代数和的形式，则 第2 025个等式左边的最后一个加数为 ⁠， 该式的和为 ；(8分) －8099　 －4050　 (8分) 二 三 一 23. (14分)观察下列等式： ①1－3＝－2； ②1－3＋5－7＝－4； ③1－3＋5－7＋9－11＝－6； ④1－3＋5－7＋9－11＋13－15＝－8； …… (3)计算：1×10－3×10＋5×9－7×9＋9×8－ 11×8＋13×7－15×7＋…＋33×2－35×2＋37. 解：原式＝10×(1－3)＋9×(5－7)＋8×(9－11)＋… ＋2×(33－35)＋37＝－2×10－2×9－2×8－… －2×2＋37＝－2×(10＋9＋8＋…＋2)＋37＝ －2× ＋37＝－108＋37＝－71.(14分) 二 三 一 $