第4章 新趋势拉分练（作业课件）-【优翼·学练优】2026-2027学年七年级上册数学同步备课（人教版·新教材）

该初中数学课件聚焦“整式的加减”核心知识，通过油桶质量计算、点餐份数分析等生活情境题导入，衔接代数式表示的旧知，为阶梯电费分段计费等综合实践问题搭建学习支架。 其亮点在于融合新情境、数学文化等题型培养核心素养，如“油桶质量”题引导学生用数学眼光观察现实，“极差数”定义题通过推理训练数学思维，阶梯电费调查用代数式表达实际问题发展数学语言。采用情境教学和问题驱动，助力学生提升应用能力，也为教师提供丰富的教学资源。

《学练优》·七年级数学上·RJ 第四章　整式的加减 新趋势拉分练 目 录 CONTENTS 01 新题型组合 02 综合与实践—— 阶梯电费调查 1. 新情境 生活运用 如图，已知油用去一半时，桶和油的质量一共是a kg.当再次装满油时，桶和油的质量一共是b kg，则桶的质量是(　B　) A. 2(a－b) kg B. (2a－b) kg C. (2b－a) kg D. 2(b－a) kg B 2 3 4 5 1 2. 新情境 点餐 圆圆跟同学们在某餐厅吃饭，如图为此餐厅的菜单.若他们所点的餐点总共为16份意大利面，x杯饮料，y个蛋挞，则他们点A餐的份数是 (　A　) A. 16－x B. 16－x－ C. 16－ D. 16－x＋ A 2 3 4 5 1 3. 数形结合 已知长为a的两个完全相同的大长方形，按照如图所示的方式各放入四个完全一样的小长方形，则图①与图②阴影部分周长之差为 .(用含a的代数式表示) a　 2 3 4 5 1 4. 数学文化 在我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》(1261年)一书中，用如图的三角形解释二项和的乘方规律，因此我们称这个三角形为“杨辉三角”，根据规律第八行从左到右第三个数为 ⁠. 21　 2 3 4 5 1 5. (2025•宁夏中考)定义：若一个三位数的十位数字 减去个位数字的差恰好等于百位数字，则这个三位 数叫作“极差数”.例如三位数231，因为3－1＝2， 所以它是“极差数”. ［理解定义］ 三位数265是否为“极差数”？ ⁠. 不是　 (1)设一个“极差数”的百位、十位、个位数字分别 为a，b，c，则a与b，c的关系式为 ⁠ ⁠. b－c＝a ［建模推理］ 2 3 4 5 1 5. (2025•宁夏中考)定义：若一个三位数的十位数字 减去个位数字的差恰好等于百位数字，则这个三位 数叫作“极差数”.例如三位数231，因为3－1＝2， 所以它是“极差数”. (2)任意一个“极差数”都能被11整除吗？为什么？ 2 3 4 5 1 解：能被11整除.理由：设任意一个“极差数” (a，b，c为正整数)，则b－c＝a， 所以 ＝100a＋10b＋c＝100(b－c)＋10b＋c＝ 100b－100c＋10b＋c＝110b－99c＝11(10b－9c). 因为a，b，c为正整数， 所以10b－9c为正整数. 所以11(10b－9c)能被11整除， 即任意一个“极差数”都能被11整除. 所以11(10b－9c)能被11整除， 即任意一个“极差数”都能被11整除. 2 3 4 5 1 某校七年级数学兴趣小组为了解本市居民执行阶梯 电价前后电费缴纳情况，利用课余时间收集素材， 探索完成任务. 电费缴纳 素材1 不执行阶梯电价 用电量x(千瓦时) x≥0 电价(元/千瓦时) 0.6 2 3 4 5 1 电费缴纳 素 材2 为在节能减排的同时考虑惠民利民，该市居民阶梯电价分夏季与非夏季标准执行：每年的5～10月(含5月和10月)执行夏季标准，其余月份执行非夏季标准. 执行阶梯电价 夏季标准 非夏季标准 第一 档 用电量x(千瓦时) 0≤x≤260 0≤x≤200 电价(元/千瓦时) 0.6 第二 档 用电量x(千瓦时) 260＜x≤600 200＜x≤400 电价(元/千瓦时) 0.65 2 3 4 5 1 电费缴纳 执行阶梯电价 夏季标准 非夏季标准 素 材2 第 三 档 用电量x (千瓦时) x＞600 x＞400 电价 (元/千瓦时) 0.9 2 3 4 5 1 问题解决 任 务1 若某用户5月份的用电量为520千瓦时，则执 行阶梯电价后该用户需缴纳电费 元. 解：任务1：解析：260×0.6＋(520－260)×0.65＝ 156＋169＝ 325(元). 325　 解：任务1：解析：260×0.6＋(520－260)×0.65＝ 156＋169＝325(元). 2 3 4 5 1 问题解决 任 务2 若某用户5月份的用电量为x(x≤600)千瓦时，求执行阶梯电价后该用户需缴纳的电费.(用含x的代数式表示) 解：任务2：若0≤x≤260，则电费为0.6x元； 若260＜x≤600， 则电费为260×0.6＋(x－260)×0.65＝156＋0.65x－ 169＝(0.65x－13)(元). 即执行阶梯电价后该用户需缴纳电费0.6x元或 (0.65x－13)元. 2 3 4 5 1 问题解决 任 务3 执行阶梯电价后，若某用户5月份的用电量为 520千瓦时，且4月份与5月份的电费恰好相 同，则该用户4月份比5月份的实际用电量 少 千瓦时(精确到0.1). 36.7　 2 3 4 5 1 解：任务3：解析：325－200×0.6＝325－120＝ 205(元)， (400－200)×0.65＝200×0.65＝130(元)， (205－130)÷0.9＋400＝75÷0.9＋400≈483.3(千瓦 时)， 520－483.3＝36.7(千瓦时)， 即该用户4月份比5月份的实际用电量少36.7千瓦时. 解：任务3：解析：325－200×0.6＝325－120＝ 205(元)， (400－200)×0.65＝200×0.65＝130(元)， (205－130)÷0.9＋400＝75÷0.9＋400≈ 483.3(千瓦时)， 520－483.3＝36.7(千瓦时)， 即该用户4月份比5月份的实际用电量少36.7千瓦时. 2 3 4 5 1 $