第四章整式的加减 单元练习题 2026—2027学年人教版七年级数学上册

**基本信息** 人教版七年级数学上学期整式的加减单元卷，通过基础题与情境应用题结合，覆盖整式概念、运算及实际建模，适配单元复习，提升抽象能力与模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|单项式系数次数、整式判断、去括号|基础概念辨析，如第1题考查单项式基本属性| |填空题|5/15|多项式次数、新定义运算、水费计算|结合生活情境，如13题用代数式表示水费| |解答题|9/75|合并同类项、化简求值、数阵规律、促销模型|分层设计，基础题（16题合并同类项）与探究题（23题数阵规律）结合，22题超市优惠体现模型意识|

第四章整式的加减单元练习题2026—2027学年度人教版七年级数学上学期 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分. 1.单项式的系数和次数分别是(    ) A. ， B. ， C. ， D. ， 2.下列式子：，，，，，中，整式的个数有(    ) A. B. C. D. 3.下列说法中，不正确的是(    ) A. 是多项式 B. 的项是，， C. 多项式的次数是 D. 的一次项系数是 4.下列去括号正确的是(    ) A. B. C. D. 5.下列各式中，运算正确的是。 A. B. C. D. 6.多项式的次数和常数项分别是  (    ) A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 7.一个多项式与的和是，则这个多项式为(    ) A. B. C. D. 8.下列各组单项式中，不是同类项的是(    )第9题图 A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 9.如图，有四个大小相同的小长方形和两个大小相同的大长方形按如图位置摆放，按照图中所示尺寸，则小长方形的长与宽的差是(    ) A. B. C. D. 10.元旦，是公历新一年的第一天“元旦”一词最早出现于晋书“颛帝以孟夏正月为元，其实正朔元旦之春”中国古代曾以腊月、十月等的月首为元且，年中华人民共和国以公历月日为元旦，因此元旦在中国也被称为“阳历年”为庆祝元旦，某商场举行促销活动，促销的方法是“消费超过元时，所购买的商品按原价打八折后，再减少元”若某商品的原价为元，则购买该商品实际付款的金额是(    ) A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分. 11.多项式的次数是 　 　． 12.定义运算“”：对于两个有理数，，有，例如：，则           ． 13.为了合理利用淡水资源，某市自来水的收费标准规定：当每户居民每月的用水量不超过立方米时，按每立方米元收费超过立方米时，超过的部分按每立方米元收费小亮家十二月份共用水立方米，应缴水费为          元用含，的代数式表示． 14.如图，池塘边有一块长为，宽为的长方形土地， 现将其余三面留出宽都是的小路，中间余下的长方形 部分做菜地，则菜地的周长为          ．                              第14题图 15.若一个三位正整数各个数位上的数字均不为，若满足，则称这个三位正整数为“合九数”对于一个“合九数”，将它的十位数字和个位数字交换以后得到新数，记，则          ；对于一个“合九数”，若能被整除，则满足条件的“合九数”的最大值是          ． 三、解答题：本大题共9小题，共75分. 16.本小题分合并同类项： ； 17.本小题分先化简，再求值： （1），其中． （2），其中，． 18.本小题分已知，，在数轴上对应点的位置如图所示．           ，          ，          填“”或“” 化简：． 19.本小题分某中学七年级班有人，某次活动中分为三组，第一组有人，第二组比第一组的一半多人． 求第三组的人数；用含，的整式表示 试判断当，时，是否满足题意． 20.本小题分已知，． 是          次          项式，的次数是          ，常数项是           的各项中与是同类项的是           若，，求的值 化简 21.本小题分某飞机顺风飞行，逆风飞行． 已知飞机在无风时的速度是，风速为，则该飞机顺风飞行了          ，逆风飞行了          ； 用含，的式子表示飞机飞行的总路程； 当，时，求飞机顺风比逆风多飞行了多少千米？ 22.本小题分 某超市在春节期间对顾客实行优惠，规定如下： 一次性购物 优惠办法 少于元 不予优惠 低于元但不低于元 九折优惠 元或超过元 其中元部分给予九折优惠，超过元部分给予八折优惠． 王老师一次性购物元，他实际付款          元 若顾客在该超市一次性购物元，当小于但不小于时，他实际付款          元当大于或等于时，他实际付款          元用含的代数式表示． 如果王老师两次购物货款合计元，第一次购物的货款为元，用含的代数式表示两次购物王老师实际共付款多少元． 23.本小题分将连续的奇数，，，，，排列成如图所示的数阵： 十字框中的五个数的和与中间数有什么关系？ 设中间数为，用代数式表示十字框中五个数之和． 若将十字框上、下、左、右平移，可框住另外五个数，这五个数还有这种规律吗？ 十字框中的五个数之和能等于吗？若能，请写出这五个数；若不能，请说明理由． 24.本小题分观察下列表格中两个代数式及其相应的值，回答问题： 初步感知                      ． 归纳规律表中的值的变化规律是：的值每增加，的值就减少类似的，的值的变化规律是：的值每增加，的值就          ． 问题解决请直接写出一个含的代数式，要求的值每增加，代数式的值就减小         若要求的值每增加，代数式的值就增加，且当时，代数式的值为你能找到这样的满足条件的代数式吗请直接写出这个代数式：           ． 计算验证当的值从增加到时，猜想关于的代数式为一次项的系数，且的值会怎样变化，并通过计算加以说明． 参考答案 1.A 2.C 3.C 4.C 5.D 6.D 7.C 8.D 9.B 10.A 11. 12.  13.  14.  15. ∵2+3+4=9，∴F(234)=（234+243）÷9=53； 设m==100a+10b+c，则n==100a+10c+b，∴F(m)=(100a+10b+c+100a+10c+b)÷9=(200a+11b+11c)÷9. 又∵a+b+c=9，∴c=9−a−b， 即F(m)=[200a+11b+11(9−a−b)]÷9=(189a+99)÷9=21a+11=8(2a+1)+(5a+3). ∵F(m)能被8整除， ∴5a+3是8的整数倍． 又∵1≤a≤7，且为整数， ∴a=1，即b+c=8. ∵b最大时，“合九数”m最大， ∴当b=7时，m最大为171. 16.【小题】原式；  【小题】原式． 17.（1）原式， 当时，原式．  （2）原式 ； 当，时，原式．  18.【小题】  【小题】因为，，， 所以． 19.【小题】第二组有：人； 第三组有人． 【小题】当，时，第二的人数为：、第三组的人数为：，两组均为小数， 所以，不满足题意． 20.【小题】二 四 【小题】， 【小题】 ． 当，时， 原式． 【小题】原式． 21.【小题】 【小题】总路程为； 【小题】，  因为，，所以  答：飞机顺风比逆风多飞行了． 22.【答案】【小题】 【小题】 【小题】根据题意可得两次购物王老师实际共付款：元答：两次购物王老师实际付款元． 23.【小题】因为，， 所以十字框中的五个数的和与中间数的关系为：十字框中的五个数的和是的倍． 【小题】． 【小题】通过计算，不管框住怎样的五个数，这五个数仍具有这种规律． 【小题】不能等于理由：不能被整除，十字框中的五个数之和不能等于． 24.【小题】 14 【小题】增加 【小题】  【小题】当时，， 当时，， ， 当的值从增加到时，关于的代数式的值增加． 1 学科网（北京）股份有限公司 $