第4章 数学活动4 整式中的代数推理[新课标·教材新增]（作业课件）-【优翼·学练优】2026-2027学年七年级上册数学同步备课（人教版·新教材）

该初中数学课件聚焦“整式的加减”中的代数推理，通过三位数变形、数字组合等问题导入，连接整式表示与加减运算，搭建从具体到抽象的学习支架，帮助学生理解知识脉络。 其亮点是新课标新增内容，以问题驱动培养数学眼光（抽象能力）、思维（推理意识）、语言（模型意识）。如用x,y,z表示两位数求和推理得22，体现模型与推理；“0系整式组”抽象系数特征，发展抽象能力。助力学生提升代数推理能力，为教师提供贴合新课标的教学资源。

《学练优》·七年级数学上·RJ 第四章　整式的加减 数学活动4　整式中的代数推理 [新课标·教材新增] 1. 将一个三位数 的中间数字去掉变为一个两位 数 ，若满足 ＝ ＋40b，则a，b满足的关 系为(　D　) A. a＝3b B. b＝2a C. a＝2b D. b＝3a D 2 3 4 1 2. (2026•河南省实验期末)从1～9这九个数字中选择 三个数字，由这三个数字可以组成六个两位数，先 把这六个两位数相加，然后再用所得的和除以所选 的三个数字之和，一定会得到相同的数. (1)这个数是 ⁠； 22　 2 3 4 1 2. (2026•河南省实验期末)从1～9这九个数字中选择 三个数字，由这三个数字可以组成六个两位数，先 把这六个两位数相加，然后再用所得的和除以所选 的三个数字之和，一定会得到相同的数. (2)若假设这三个数字是x，y，z，请解释其中道 理. 2 3 4 1 解：由题意知组成的两位数有10x＋y，10y＋x， 10x＋z，10z＋x，10y＋z，10z＋y， 把它们相加，得22(x＋y＋z)， 所以 ＝22. 因此，六个两位数的和除以所选三个数字之和， 结果都是22. 三个数字之和为x＋y＋z， 2 3 4 1 3. 教材P106素材题 一个三位数的百位数字是a，十位数字是b，个位数字是c(a≠0，c≠0). (1)列式表示这个三位数. 解：(1)这个三位数为100a＋10b＋c. 解：(1)这个三位数为100a＋10b＋c. 2 3 4 1 (2)将该数的个位数字移到原来百位数字的左边，得 到一个新的三位数. ①列式表示这个新三位数. 解：(2)①由题意得这个新的三位数，其百位数字 是c， 十位数字是a，个位数字是b， 所以这个新三位数为100c＋10a＋b. 解：(2)①由题意得这个新的三位数， 其百位数字是c， 十位数字是a，个位数字是b， 所以这个新三位数为100c＋10a＋b. 2. 教材P106素材题 一个三位数的百位数字是a，十位数字是b，个位数字是c(a≠0，c≠0). 2 3 4 1 (2)将该数的个位数字移到原来百位数字的左边，得 到一个新的三位数. ②计算新三位数与原三位数之差的绝对值，该绝对 值能被9整除吗？说明理由.解：(2)①由题意得这个新的三位数，其百位数字 是c， 十位数字是a，个位数字是b， 所以这个新三位数为100c＋10a＋b. 2. 教材P106素材题 一个三位数的百位数字是a，十位数字是b，个位数字是c(a≠0，c≠0). 2 3 4 1 解：(2)①②新三位数与原三位数之差的绝对值 能被9整除. 理由如下：因为｜(100c＋10a＋b)－ (100a＋10b＋c)｜＝｜99c－90a－9b｜ ＝9｜11c－10a－b｜. 所以新三位数与原三位数之差的绝对值能被9整除. 2 3 4 1 条件变式 我们用 表示一个三位数，其中x表示百位上的 数，y表示十位上的数，z表示个位上的数，即 ＝100x＋10y＋z(其中x为1～9间的整数，y，z为 0～9间的整数). (1)写出一组a，b，c的值，使 ＋ ＋ 能 被7整除，这组值可以是a＝ ，b＝ ，c ＝ ；(答案不唯一) 1　 2　 4　 (答案不唯一) 2 3 4 1 (2)若 ＋ ＋ 能被7整除，则a，b，c三 个数必须满足的数量关系是 ⁠ ⁠. a＋b＋c＝7或14或 21　 2 3 4 1 4. 观察下列三组整式组，回答下列问题： 第一组：2x，－2y； 第二组：4m－n，－3n； 第三组：4s＋t，2s－2t，－3s－2t. (1)将上述每组整式分别相加后，发现所有单项式的 系数和为 ⁠； (2)若满足此特征的整式组称为“0系整式组”，则 2m－3n，－5m＋9n，－3m－n这一组整式组 (填“能”或“不能”)构成“0系整式组”； 0　 不能　 2 3 4 1 4. 观察下列三组整式组，回答下列问题： 第一组：2x，－2y； 第二组：4m－n，－3n； 第三组：4s＋t，2s－2t，－3s－2t. (3)若ax＋y，－2x＋by，2x－5y能构成“0系整式 组”，a，b为常数，探究a与b的数量关系，请写 出结论，并说明理由. 2 3 4 1 解：a＋b＝4. 理由如下：ax＋y＋(－2x＋by)＋(2x－5y)＝ (ax－2x＋2x)＋(y＋by－5y)＝ax＋(b－4)y， 根据题意得a＋b－4＝0，即a＋b＝4. 2 3 4 1 $