第4章 本章小结与复习（作业课件）-【优翼·学练优】2026-2027学年七年级上册数学同步备课（人教版·新教材）

该初中数学课件聚焦“整式的加减”，通过“单元情境串联”以A、B、C整式为例，从多项式次数、同类项识别到化简求值、参数求解，构建概念到应用的递进学习支架。 其亮点在于融合数学思维与数学语言，如过程探究题培养运算能力和推理意识，汽车盲区问题体现模型意识和应用意识。采用情境串联与考点分层，帮助学生系统掌握，教师可高效用于复习教学。

《学练优》·七年级数学上·RJ 第四章　整式的加减 本章小结与复习 目 录 CONTENTS 01 单元情境串联 02 考点整合训练 例：已知A＝3x2y－x＋2y－4xy，B＝2x2y－3x －y＋xy－1，C＝－ x2y－x2yz－3x2y. (1)A是 次 项式；B的次数是 ，常 数项是 ⁠. (2)C的各项中与x2y是同类项的是 ⁠. 三　 四　 3　 －1　 － x2y，－3x2y (3)化简2A－3B. 解：(3)2A－3B＝2(3x2y－x＋2y－4xy)－3(2x2y －3x－y＋xy－1)＝ 6x2y－2x＋4y－8xy－6x2y＋9x＋3y－3xy＋3＝ 7x＋7y－11xy＋3. 解：(3)2A－3B＝2(3x2y－x＋2y－4xy)－3(2x2y －3x－y＋xy－1)＝6x2y－2x＋4y－8xy－6x2y ＋9x＋3y－3xy＋3＝7x＋7y－11xy＋3. (4)当x＋y＝ ，xy＝－1，求2A－3B的值. 解：(4)当x＋y＝ ，xy＝－1时， 2A－3B＝7x＋7y－11xy＋3＝7(x＋y)－11xy＋3 ＝ 解：(4)当x＋y＝ ，xy＝－1时， 2A－3B＝7x＋7y－11xy＋3＝7(x＋y)－11xy＋3 ＝7× －11×(－1)＋3＝6＋11＋3＝20. (5)若C的值与x，y的取值无关，求z的值. 解：(5)C＝－ x2y－x2yz－3x2y＝(－ －z)x2y， 若C的值与x，y的取值无关，则－ －z＝ . 解：(5)C＝－ x2y－x2yz－3x2y＝(－ －z)x2y， 若C的值与x，y的取值无关，则－ －z＝0， 得z＝－ ，所以z的值为－. 考点一　整式的相关概念 1. 在2x2，2y－1＝0，－ab， ，－π中，不属于整 式的有(　A　) A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 A 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 2. 如图是一位同学数学笔记的一部分，①34，②x2 ＋2y4，③x3y，④4ab3，⑤y4这5个整式，是对笔记 中■处补充的内容，其中正确的有(　B　) A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 B 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 ■＋xy－5是一个四次三项式. 3. 新考向 开放题 一个单项式满足下列三个条件：①系数是2；②次数是3；③只含有两个字母.写出一个满足上述条件的单项式： ⁠. 4. 若单项式3xmy5与－4x2yn－2是同类项，则m＋n ＝ ⁠. 2x2y(答案不唯一) 9　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 考点二　整式的加减运算及化简求值 5. 下列运算正确的是(　D　) A. 2(a－1)＝2a－1 B. 2x＋3y＝5xy C. a2＋a2＝a4 D. 3a2b－2ba2＝a2b D 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 6. 王老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随 后用手掌捂住了如图所示的一个二次三项式，则所 捂的多项式为(　C　) ＋(－x＋3)＝x2＋3x－1 A. x2－x－2 B. －2x2－2x－2 C. x2＋4x－4 D. －x2－2x＋4 C 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 7. (2026•菏泽期末)多项式(ab＋ac－1)－(ab＋bc－ 3)＋(ac＋bc)的值(　D　) A. 与a，b，c的大小都有关 B. 与a，b的大小有关，与c的大小无关 C. 与b，c的大小有关，与a的大小无关 D. 与a，c的大小有关，与b的大小无关 D 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 8. 跨学科 物理 天平在物理学科中是用来测量物体质量的一种重要工具，它依据的是杠杆平衡原理.在数学学科中我们定义：若a－b＝0，则称a与b互为“天平数”.若3x2－4与x－3互为“天平数”，则代数式5－6x2＋2x的值为 ⁠. 9. 设有理数a，b，c在数轴上的对应点如图所示， 化简：｜a＋b｜＋(b＋c)＝ ⁠. 3　 －a＋c　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 10. 先化简，再求值：2(2x＋x2y)－(2x2y＋3x)－ y，其中x＝－1，y＝－3. 解：原式＝4x＋2x2y－2x2y－3x－y＝x－y.当x ＝－1，y＝－3时， 原式＝(－1)－(－3)＝2. 解：原式＝4x＋2x2y－2x2y－3x－y＝x－y. 当x＝－1，y＝－3时， 原式＝(－1)－(－3)＝2. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 11. 新考向 过程探究 数学课上老师和同学们一起学习了整式的加减运算，小颖回到家后拿出自己的课堂笔记，认真地复习所学内容(如图所示)，请解答下列问题： 　(2m2n－5mn)－2(mn＋m2n) ＝2m2n－5mn－2mn＋2m2n……第一步 ＝2m2n＋2m2n－5mn－2mn……第二步 ＝4m2n－7mn……第三步 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 (1)小颖从第 步开始出现错误，错误的原因 是 ⁠； (2)请你进行正确的化简，并求当m，n互为倒数时 原式的值. 解：(2m2n－5mn)－2(mn＋m2n)＝2m2n－5mn－ 2mn－2m2n＝ 2m2n－2m2n－5mn－2mn＝－7mn. 因为m，n互为倒数，所以mn＝1. 所以原式＝－7mn＝－7×1＝－7. 一　 去第二个括号时，第二项没有变号　 解：(2m2n－5mn)－2(mn＋m2n)＝2m2n－5mn－ 2mn－2m2n＝2m2n－2m2n－5mn－2mn＝－7mn. 因为m，n互为倒数，所以mn＝1. 所以原式＝－7mn＝－7×1＝－7. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 12. (2026•郑州期末)老师写出一个整式(ax2＋bx－ 3)－(3x2－2x)(其中a，b为常数)，然后让同学们给 a，b赋予不同的数值进行计算. (1)甲同学给出一组a，b的数值，计算的结果为－ x2＋4x－3，则甲同学给出的a，b的值分别是a ＝ ，b＝ ⁠； 2　 2　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 12. (2026•郑州期末)老师写出一个整式(ax2＋bx－ 3)－(3x2－2x)(其中a，b为常数)，然后让同学们给 a，b赋予不同的数值进行计算. (2)乙同学给出一组a，b的数值，计算的结果与x的 取值无关，求ba＋ab的值. 解：(ax2＋bx－3)－(3x2－2x)＝(a－3)x2＋(b＋2)x －3，由条件可知a－3＝0，b＋2＝0， ∴a＝3，b＝－2. ∴ba＋ab＝(－2)3＋3×(－2)＝－8＋(－6)＝－14.　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 考点三　整式加减运算的应用 13. 整体思想 若a2＋2ab＝20，2ab＋b2＝－5，则2a2＋6ab＋b2的值为 ⁠. 14. 数形结合 如图，小明计划将正方形菜园ABCD分割成三个长方形①②③和一个正方形④.若长方形②与③的周长和为30 m，则正方形ABCD与 正方形④的周长之和为 ⁠. 35　 60 m　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 15. 新情境 汽车盲区 据调查，很多交通事故和汽车盲区有关，汽车盲区是指驾驶员位于正常驾驶位置时，其视线被车体遮挡而不能直接观察到的那部分区域.在汽车行驶时，若行人、非机动车处于汽车盲区内，极易引发交通事故. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 在一次普及“交通安全知识”的综合实践活动中，七年级学生们对货车(如图①)的盲区面积进行探究，得到货车盲区的部分分布图(如图②)，盲区1、盲区2的面积相同，都是 ab＋a2，盲区3的面积是－2ab＋4a2，盲区4的面积是a2. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 (1)用含a，b的代数式表示图中盲区的总面积(结果 需化简)； 解：(1)图中盲区的总面积＝2( ab＋a2)＋(－2ab＋ 4a2)＋a2＝ 7a2＋ab. 解：(1)图中盲区的总面积＝2( ab＋a2)＋ (－2ab＋4a2)＋a2＝7a2＋ab. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 15. 新情境 汽车盲区 据调查，很多交通事故和汽车盲区有关，汽车盲区是指驾驶员位于正常驾驶位置时，其视线被车体遮挡而不能直接观察到的那部分区域.在汽车行驶时，若行人、非机动车处于汽车盲区内，极易引发交通事故. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 在一次普及“交通安全知识”的综合实践活动中，七年级学生们对货车(如图①)的盲区面积进行探究，得到货车盲区的部分分布图(如图②)，盲区1、盲区2的面积相同，都是 ab＋a2，盲区3的面积是－2ab＋4a2，盲区4的面积是a2. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 (2)若a＝2，b＝2，求图中盲区的总面积. 解：(2)当a＝2，b＝2时，7a2＋ab＝7×22＋2×2 ＝32， 所以图中盲区的总面积为32. 解：(2)当a＝2，b＝2时， 7a2＋ab＝7×22＋2×2＝32， 所以图中盲区的总面积为32. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 $