1.1 正数和负数（作业课件）-【优翼·学练优】2026-2027学年七年级上册数学同步备课（人教版·新教材）

该初中数学课件聚焦有理数中正数和负数的认识及具有相反意义的量，通过天气数据、抢红包等生活情境导入，从具体实例到抽象概念，搭建从基础认知到应用实践的学习支架，帮助学生衔接前后知识。 其亮点在于情境化设计与分层练习结合，以“抢红包账单”“哪吒法宝”等情境培养数学眼光，通过中考题与教材变式训练数学思维，合格率计算等问题提升数学语言表达能力。学生能增强应用意识，教师可实现分层教学，提高效率。

《学练优》·七年级数学上·RJ 第一章　有理数 1.1　正数和负数 目 录 CONTENTS 01 A学习理解 02 B应用实践 03 C 迁移创新 知识点一　正、负数的认识 1. (2025•德阳中考)下列数是正数的是(　A　) A. 1 B. 0 C. －1 D. －2 A 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 2. (2026•盐城亭湖区期末)如图是电视台某次播放的 天气情况，下列数中，既不是正数，也不是负数的 是(　C　) A. 2 B. 16.1 C. 0 D. －0.8 C 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 3. 教材P8练习T1变式 将下列各数填入相应的大括号内(将各数用逗号分开)：－3.5， ，－2，＋72，－0.6，0，2 048. 正数：{ ，＋72，2 048，…}； 负数：{－3.5，－2，－0.6，…}. ，＋72，2 048 －3.5，－2，－0.6 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 知识点二　具有相反意义的量 4. (2025•贵州中考)如果向前运动3 m记作＋3 m，那 么向后运动2 m，记作(　C　) A. ＋5 m B. ＋1 m C. －2 m D. －5 m C 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 5. 新情境 抢红包 大年三十，小明一家在家庭微信群里抢红包，小明抢到35元，微信账单显示＋35元.在抢发红包中，若妈妈微信账单显示－66元，则其表示的含义是(　A　) A. 发出66元红包 B. 抢到66元红包 C. 发出－66元红包 D. 余额66元 A 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 6. 下列不具有相反意义的量的是(　D　) A. 前进5米和后退5米 B. 节约10吨水和浪费1吨水 C. 超过5克和不足2克 D. 身高增加2厘米和体重减少2千克 D 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 7. (2026•北流市期末)弹簧振子是物理学中研究简谐 振动规律的理想化模型，在实际生活中，弹簧振子 广泛应用于各种减震和避震系统.如图是弹簧振子在 工作时的状态，若弹簧振子从自然状态向右拉伸 6 cm，记作＋6 cm，则弹簧振子从自然状态向左压 缩3 cm，记作 cm. －3　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 8. 新考法 一材多题 中国神话故事人物中哪吒拥有两件法宝——乾坤圈和风火轮. (1)乾坤圈可以任意变大缩小，若将乾坤圈的半径增 加3厘米记作＋3厘米，则乾坤圈的半径缩小2厘米应 记作 厘米；－5厘米表示的含义是 ⁠ ⁠. －2　 乾坤圈 的半径缩小5厘米　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 8. 新考法 一材多题 中国神话故事人物中哪吒拥有两件法宝——乾坤圈和风火轮. (2)风火轮可以日行千里，若将高于海平面200米的 位置记作＋200米，风火轮从海平面出发，先垂直向 上飞行800米，再垂直向下飞行200米，则风火轮现 在所处的位置可记作 米. ＋600　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 9. 教材P4例2变式 某超市今年上半年的营业额与去年同月营业额相比的增长率如下表所示. 月份 1 2 3 4 5 6 比去年同月增长 率/％ －1.8 0 0.2 －1.5 0.3 0.4 请根据表格信息回答下列问题： (1)今年1月和4月相比去年同月，增长率是负数表示 什么意思？ 解：(1)表示营业额下降. 解：(1)表示营业额下降. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 9. 教材P4例2变式 某超市今年上半年的营业额与去年同月营业额相比的增长率如下表所示. 月份 1 2 3 4 5 6 比去年同月增长率/％ －1.8 0 0.2 －1.5 0.3 0.4 请根据表格信息回答下列问题： (2)今年上半年与去年同月相比，营业额没有增长的 是哪几个月？4月. 解：(2)因为－1.8％和－1.5％是负数，0表示不变， 所以营业额没有增长的是1月、2月、4月. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 10. 易错题 下列语句正确的有(　B　) ①一个数前面加上“－”号，这个数就是负数； ②如果a是正数，那么－a一定是负数； ③一个数不是正的就是负的； ④0 ℃表示没有温度. A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 B 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 11. (2026•南宁期末)中国古代的算筹记数中，采用 “纵式”和“横式”两种摆法表示数字，记数时， 个位常用纵式，之后横纵相间，并在个位数字上斜 放一根算筹表示负数(类似后面的“斜划”)，如： “ ”表示＋123，“ ”表示－123.那么 “ ”表示的数是(　B　) A. 211 B. －211 C. －212 D. 212 B 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 12. 一次考试中，老师采取一种记分制，得120分记 为＋20分，得80分记为－20分，则基准是 ⁠ 分；如果小亮的成绩被记为－12分，那么他实际得 分为 分. 100　 88　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 13. 如图，一名跳水运动员参加10 m跳台的跳水比 赛(10 m跳台是指跳台离水面的高度为10 m)，这名 运动员的身高为1.75 m，跳水池池深为5.4 m(规定 向上为正). (1)若以水面为基准，则这名运动员头顶的高度及池 底的深度分别如何表示？ 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 解：(1)若以水面为基准，则这名运动员头顶离水面 的高度 为10＋1.75＝11.75(m)，表示为＋11.75 m； 池底的深度表示为－5.4 m. 解：(1)若以水面为基准， 则这名运动员头顶离水面的高度为10＋1.75＝11.75(m)， 表示为＋11.75 m； 池底的深度表示为－5.4 m. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 13. 如图，一名跳水运动员参加10 m跳台的跳水比赛(10 m跳台是指跳台离水面的高度为10 m)，这名运动员的身高为1.75 m，跳水池池深为5.4 m(规定向上为正). (2)若以跳台为基准，则池底的深度与水面的高度分 别如何表示？ 解：(2)以跳台为基准， 池底距跳台10＋5.4＝15.4(m)， 则池底的深度表示为－15.4 m； 水面的高度表示为－10 m. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 14. 太平猴魁，产于安徽，为尖茶之极品.某茶厂加 工此类茶叶并装盒，质检部门随机抽测10盒，以每 盒250 g为标准质量，超过的克数记作正数，不足的 克数记作负数，称重记录数据如表所示(单位：g). 已知6号茶叶质量为248 g. 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 称重 －4 ＋3 0 ＋4 ＋2 －6 －3 ＋13 －5 (1)6号茶叶的质量可记作 g，由表中数据得9 号茶叶的实际质量为 g； －2　 263　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 14. 太平猴魁，产于安徽，为尖茶之极品.某茶厂加 工此类茶叶并装盒，质检部门随机抽测10盒，以每 盒250 g为标准质量，超过的克数记作正数，不足的 克数记作负数，称重记录数据如表所示(单位：g). 已知6号茶叶质量为248 g. 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 称重 －4 ＋3 0 ＋4 ＋2 －6 －3 ＋13 －5 (2)每盒该品种茶叶都印有“250 g±5 g”的标识，说 明该品种茶叶盒装的合格质量范围是多少，并计算 表中茶叶的合格率；＝80％. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 解：(2)由题意知，浮动范围±5 g为合格， 即合格质量的范围为245 g至255 g. 所以表中合格的茶叶是8盒， 所以茶叶的合格率为8÷10×100％＝80％. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 14. 太平猴魁，产于安徽，为尖茶之极品.某茶厂加 工此类茶叶并装盒，质检部门随机抽测10盒，以每 盒250 g为标准质量，超过的克数记作正数，不足的 克数记作负数，称重记录数据如表所示(单位：g). 已知6号茶叶质量为248 g. 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 称重 －4 ＋3 0 ＋4 ＋2 －6 －3 ＋13 －5 (3)求表中茶叶的平均质量是多少. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 解：(3)1－10号茶叶的实际质量分别为 246 g， 253 g，250 g， 254 g，252 g，248 g，244 g， 247 g，263 g，245 g， 所以1－10号茶叶的平均质量为 (246＋253＋250＋254＋252＋248＋244＋247＋263 ＋245)÷10＝250.2(g). 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 15. 观察下面一列数：－ ， ，－ ， ，－ ，…. (1)请你写出这一列数中的第199个数和第2027个数. 解：(1)第199个数是－ ，第2 027个数是－ . (2)在前2 027个数中，正数和负数分别有多少个？ 解：(2)正数有1 013个，负数有1 014个. 解：(1)第199个数是－ ，第2027个数是－ . 解：(2)正数有1 013个，负数有1 014个. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 15. 观察下面一列数：－ ， ，－ ， ，－ ，…. 解：(2)正数有1 013个，负数有1 014个. (3) 和－ 这两个数，哪个在这列数中？请 说明理由. 解：(3) 在这列数中.理由：因为这列数中， 分子是偶数的分数是正数，且分母比分子大1， 故 在这一列数中. 解：(3) 在这列数中.理由：因为这列数中， 分子是偶数的分数是正数，且分母比分子大1， 故 在这一列数中. $