1.2.2 数轴 课件 2025--2026学年人教版七年级数学上册

1.2.2 数轴 第一章 有理数 理解数轴的定义，掌握数轴的三要素，能准确的画出数轴. 能由数轴上的已知点说出它所表示的数. 能将有理数用数轴上的点表示出来，并能利用数轴解决实际问题. 通过对数轴的学习，体会到数形结合的思想方法，进而初步认识事物之间的关联性. 在小学，我们曾经在有刻度的直尺上表示出0和正数，并借助这种图形来直观理解和分析问题.下面我们在此基础上直观表示有理数. 图中没有表示出来东西方向，那我们怎样表示出东西方向呢？ 东西方向可以用前面我们学过的相反意义的量来表示. 0 3 7.5 3 4.8 思考:怎样简明地表示这些树、电线杆与汽车站牌的相对位置关系（方向、距离）？ 为了使表达更清楚，我们规定向东为正，把点汽车站牌左右两边的数分别用负数和正数表示. -4.8 -3 0 1 3 7.5 我们把正数、0和负数用一条直线上的点表示出来. B 观察如图所示的温度计，回答下列问题： （1）点A表示多少摄氏度？点B呢？点C呢？ （2）温度计刻度的正负是怎样规定的?以什么为基准? （3）每摄氏度两条刻度线之间的距离有什么特点? A C 情景引入2 正方向 数轴的三要素 单位长度 原点 数轴 直线 因此画数轴时要注意以下四点： ⒈画_______(填直线、射线或线段） ⒉在直线上任取一点作为__________. ⒊确定__________，并用箭头表示. ⒋根据需要选取适当_________. 直线 原点 正方向 单位长度 1、观察上面数轴，在原点的左边的数有什么特点，在原点的右边的数有什么特点，由此你有什么发现？ 2、每个数到原点的距离是多少？由此你又有什么发现？ 3、分数或小数也可以用数轴上的点表示，例如从原点向右6.5个单位长度的点表示______，从原点向左1.5个单位长度的点表示____。 6.5 -1.5 思考探究 0 1 2 3 4 -4 -3 -2 -1 3.5 -1.5 数轴是如何表示数的？ 0 -3 -2 -1 1 2 3 ④在数轴上右侧标出1、2、3，左侧标出-1、-2、-3等各点. ①画一条直线，任取一点表示数0，为原点. ②从原点向右(或上)的方向为正方向，从原点向左(或下)为负方向. ③选取适当长度为单位长度，每隔一个单位长度取一点. 怎样画一条数轴？ 思考？ 探究新知 任务二：探究数轴的画法 0 -3 -2 -1 1 2 3 问题： . . 1.哪些数在原点的左边，哪些数在原点的右边？ 探究新知 任务三：探究数轴的性质 观察数轴，回答问题： 2. 4在原点的哪边？与原点的距离是多少？-5呢？ 3. 假设a是一个正数，数轴上表示a的点在原点的哪边？与原点的距离是多少？-a呢？ 4.如何用数轴上的点来表示分数或小数？如：-1.5， 怎样表示. 随堂练习 1、下列各图表示数轴是否正确?为什么? ⑴ ⑵   ⑶ (4) . . . . . 2. 画出数轴，并在数轴上画出表示下列各数的点：4，-2，-4.5， ，0 . 解 ： 例2：画出数轴，并在数轴上表示下列各数： 3，-4，4，0.5，0，，-1 解：如图所示 【知识技能类作业】必做题： 1．下列数轴的画法正确的是（ ） A． B． C． D． D (1)观察数轴上点的特点：数轴上表示数3的点在原点的　　边，与原点的距离是　 个单位长度；表示数-2的点在原点的　 边，与原点的距离是　 个单位长度. 例2 右 3 左 2 (2)(课本P10例2)画出数轴，并在数轴上表示下列各数： 3，-4，4，0.5，0，-，-1. 解　如图所示. -- 1.下列数轴的画法正确的是（ ） 2.下列命题正确的是（ ） A.数轴上的点都表示整数。 B.数轴上表示5与-5的点分别在原点的两侧，并且到原点的距离都 等于5个单位长度。 C.数轴包括原点与正方向两个要素。 D.数轴上的点只能表示正数和零。 1 -2 0 1 2 0 1 0 1 A B C D C B -- 1、请你画好一条数轴； 2、利用上面的数轴表示下列有理数：1.5，-2，2，-2.5，0； 3、写出数轴上点A，B，C，D，E所表示的数: 点 表示的数 距离原点单位长度 实际意义 A 1 1 A 点位于汽车站牌东侧 1 m 处 B C D E －3 3 7.5 －4.8 3 3 7.5 4.8 柳树位于汽车站牌东侧 3 m 处 交通标志杆位于汽车站牌东侧 7.5 m 处 槐树位于汽车站牌西侧 3 m 处 电线杆位于汽车站牌西侧 4.8 m 处 数轴上的点表示数： 一般地，设 a 是一个正数，则数轴上表示数 a 的点在数轴的___半轴上，与原点的距离是___个单位长度；表示数 －a 的点在数轴的___半轴上，与原点的距离是___个单位长度. 正 a a 负 －a a 知识归纳 数轴上与原点的距离是 a 个单位长度的点， 简称为数轴上与原点的距离是 a 的点. 如图，已知数轴上的点A、B、C、D分别表示-2，1，2，3，则表示 的点P应落在线段（ ） A. AD上 B.OB上 C. BC上 D. CD上 能 力 提 升 题 B 课堂检测 如图，已知A、B两点在数轴上，点A表示的数为﹣10，OB=3OA，点M以每秒3个单位长度的速度从点A向右运动．点N以每秒2个单位长度的速度从点O向右运动(点M、点N同时出发) (1)数轴上点B对应的数是　 　． (2)经过几秒，点M、点N分别到原点O的距离相等？ 解：(1)∵OB=3OA=30，∴B对应的数是30． (2)设经过x秒，点M、点N分别到原点O的距离相等，此时点M对应的数为 3x﹣10，点N对应的数为2x． ①当点M、点N在点O两侧时，则10﹣3x=2x，解得x=2； ②当点M、点N重合时，则3x﹣10=2x，解得x=10． 所以经过2秒或10秒，点M、点N分别到原点O的距离相等． 拓 广 探 索 题 30 A O B 0 -10 课堂检测 知识点1 数轴的概念及其画法 1.下列是四位同学所画的数轴，其中正确的是( ) C A. B. C. D. 中考考法 23 2.有关数轴的画法，下列说法中，错误的是( ) D A.原点位置可以是数轴上任意一点 B.一般情况下，取从左到右的方向为数轴的正方向 C.数轴的单位长度可根据实际需要任意选取 D.数轴上每两个刻度之间的长度都等于 中考考法 24 $