第5章一次函数复习课件 2025-2026学年苏科版数学八年级上册

该初中数学课件系统梳理了一次函数单元的变量与函数、一次函数概念、图象性质、实际应用及与二元一次方程关系等核心知识，通过知识网络构建和数形结合等思想方法，清晰呈现知识点间的内在逻辑联系。 其亮点在于以问题研讨驱动复习，结合水费计算、行程问题等实际情境培养数学眼光，通过例题推理过程发展数学思维，设置分层练习满足不同学生需求，有效帮助学生巩固知识，为教师提供针对性复习指导。

执教： 张二平 苏科版八年级数学上册 第5章一次函数复习 学习目标 1、通过复习与回顾，能理清、概括本章的知识 结构体系，能用相关的知识描述，位置的变化。 2、能运用直角坐标系的有关知识解决简单的问题， 会找点、连图，并能解释图形前后的变化。 学习重点：掌握平面直角坐标系中的图形变换 与坐标变化规律。 学习难点：运用图形变换与坐标变化知识，解决 生活中的实际问题。 一、知识梳理： 1、知识网络： 2、学习方法： 数形结合、从特殊到一般、类比思想 从一般到特殊、模型思想 二、回顾与整理： 知识点1：变量与函数 1、分别指出下列关系式中的变量和常量. (1)圆的面积S(cm2)与圆的半径r(cm)之间的关系式是S=πr2. (2)每支钢笔7元,购买钢笔的花费w(元)与钢笔支数 n(支) 之间的关系式是w =7n. 解：(1)变量是S,r,.常量是π；(2)变量是w,n.常量是7. 2、给出下列各式:①y=5x+3；②y=x+2z；③y=2；④y=｜x｜； ⑤y =2x. 其中表示y是x的函数的有（ ） A.0 B.1个 C.2个 D.3个 C 知识点： 1、变量与常量在某一变化过程中,数值保持不变的量叫作常量； 数值发生变化的量叫作变量. 变量与常量是相对的. 2、函数：在一个变化过程中有两个变量x和y,如果对于x的每一个确定的值, y都有唯一的值与它对应,那么称y是x的函数,x是自变量.对于自变量x的 每一个取值,函数y的对应值称为函数值. 3、函数的三种常见表示方法：表达式法、列表法、图象法。 4、自变量的取值范围:在实际问题中,自变量的取值 通常有一定的范围.使函数有意义的自变量取值的全体 叫作自变量的取值范围。 3、已知张强家、体育场、文具店在同一直线上,下面的图象 反映的过程是：张强从家跑步去体育场,在那里锻炼了一阵后， 又走到文具店去买笔,然后散步走回家.图中x表示时间 (单位：min),y表示张强离家的距离(单位:km)， 则四个选项中的结论不正确的是（ ） A.张强从家到体育场用了15min B.体育场离文具店1.5km C.张强在文具店停留了20min D.张强从文具店回家用了35min B 知识点2：一次函数的概念 知识点： 1、一次函数、正比例函数的概念 一次函数:一般地,形如y=kx+b(k,b为常数,k≠0)的兩数叫作一次函数, 其中x是自变量,y是x的函数, 2、正比例函数:特别地,当b=0时,y=kx(k为常数,k≠0) 叫作x的正比例函数. 3、一次函数与正比例函数的关系 2.已知关于x的函数y=(m+1)x2-|m|+n+4. (1)当m,n满足　　　　　　　　 时,y是x的一次函数；  (2)当m,n满足　　　　　　时,y是x的正比例函数.  1.有下列函数:①y=-x-2, ② y=x-1， ③y=-x²+(x+1)(x-2)， ④y=-2x其中不是一次函数的有（ ） A.②③ B.②④ C.③ D.② A m=1,n为任意实数 m=1,n=-4 3、已知y是x的一次函数,且当x=1时,y=-1； 当x=2时,y=1,求这个一次函数的表达式. (1)设出含有待定系数的函数表达式y=kx+b; (2)把已知条件代入表达式,得到关于k,b的方程(组); (3)解方程(组)求出待定系数k,b; (4)将求得的系数k,b的值代回所设函数表达式. 知识点： 4、用待定系数法确定一次函数表达式的步骤: 知识点3：一次函数的图象与性质 1、下列关于函数y=2x-5的说法正确的是 (　　 ) A.函数图像经过第一、二、四象限 B.函数图像与x轴交于点(2,0) C.y随x的增大而减小 D.函数图像与y轴交于点(0,-5) D 2、已知一次函数y1=ax+b和y2=bx+a(a≠b),函数y1和y2 的图象可能是（ ） A 知识点： 1.描点法画函数图象的一般步骤：列表、描点、连线. 2、正比例函数y=kx的图象特点。 一般地，正比例函数y=kx(k为常数，k≠0)的图象是一条经过原点的直线。 k>0 大致图像 经过象限 k<0 大致图像 经过象限 b>0 b>0 b=0 b=0 b<0 b<0 增减性 x y O x y O x y O 3、一次函数y=kx+b (k,b为常数,k≠0)的性质: 一、二、三 一、三 一、三、四 x y O x y O x y O 一、二、四 二、四 二、三、四 y随x的增大而增大 y随x的增大而减小 知识点4：用一次函数解决问题 某市为节约水资源，制定了新的居民用水收费标准．按照新标准， 用户每月缴纳的水费 y（元）与每月用水量x（m3）之间的关系如图所示． （1）求y关于x的函数解析式； （2）若某用户二、三月份共用水40m3（二月份用水量不超过25m3）， 缴纳水费79.8元，则该用户二、三月份的用水量各是多少m3？ 先确定函数表达式； 再求交点；画图像，看图说话. 2、解一次函数图像信息题得方法。 先确定函数表达式； 再求交点；画图像，看图说话. 知识点： (1)根据问题,用两个字母表示问题中的未知量； (2)根据题意列出这两个未知量之间的函数表达式,并化简； (3)根据函数的性质,由一个变量的取值或取值范围来确定 另一个变量的取值或取值范围； (4)利用所解决的一次函数问题解释原来的实际问题 1、用一次函数解决实际问题的主要步骤： 知识点5：一次函数与二元一次方程 已知一次函数y1=2x+m与y2=2x+n(m≠n)的图像如图所示,则关于x、y的二元一次方程组 的解的个数为（ ） A.0 B.1 C.2 D.无数 知识点： 1、一次函数与二元一次方程的关系 A 2、一次函数与二元一次方程组的关系 一般地,如果两个一次函数的图象有一个交点, 那么交点的坐标就是相应的二元一次方程组的解。 三、问题研讨： 例1、为了解某种品牌小汽车的耗油量,我们对这种车在高速公路上(平均速度为100 km/h)做了耗油试验,并把试验的数据记录下来,制成下表: 汽车行驶时间t/h 0 1 2 3 … 油箱剩余油量Q/L 100 94 88 82 … (1)根据上表的数据,请你写出Q与t之间的函数表达式, 并确定自变量的取值范围; (2)汽车行驶5 h后,油箱中的剩余油量是多少? (3)该品牌汽车的油箱内加入48 L汽油,若以100 km/h的速度 匀速行驶,该车最多能行驶多远? 例2、已知y=y1+y2,y1与x成正比,y2与x-2成正比. 当x=1时,y=0;当x=-3时,y=4,求y与x之间的函数表达式. 例3、如图,在平面直角坐标系中,过点C(0,6)的直线AC与直线0A 相交于点A(4,2)。 (1)求直线AC的表达式. (2)求△0AC的面积,△0BC的面积； (3)动点M在线段0A和射线AC上运动,是否存在点M,使△OMC的面积 是△0AC的面积的?若存在,求出此时点M的坐标;若不存在， 请说明理由。 解：(1)设直线AC的表达式是y=hx+b(k≠0) 将点A(4,2),C(0,6)的坐标分别代入,得 ， 解得 . ∴直线AC的表达式为y=-x+6. (2)∵C(0,6),A(4,2),∴0C=6, ∴S△0AC= ×6×4=12. 由直线AC的表达式为y=-x+6可知。 当y=0时,x=6,.0B=6, ∴S△0BC= OB·0C= ×6×6=18. y=-x+6. (3)存在.设直线0A的表达式是y=mx, 将A(4,2)代入得4m=2,解得m=0.5 则直线OA的表达式为y=0.5x 当△OMC的面积是△0AC的面积的 时, 点M到y轴的距离是 ×4=2, ∴点M的横坐标为2或-2 ①当点M的横坐标是2时， 若点M在线段0A上,即点M在直线y=0.5x上, 当x=2时,y=1,则点M的坐标是(2,1),此时点M在线段上OA上，符合题意; 若点M在线段AC上,即点M在直线y=-x+6上当x=2时,y=4, 则点M的坐标是(2,4),此时点M在线段AC上,符合题意. 2 ②当点M的横坐标是-2时, 点 M在射线AC上,即点M在直线y=-x+6上， 当x=-2时,y=8,则点M的坐标是(-2,8),此时点M在射线AC上符合题意. 综上,点M的坐标为(2,1),(2,4)或(-2,8)。 例4、甲、乙两人分别从A，B两地同时出发，匀速相向而行． 甲的速度大于乙的速度，甲到达B地后，乙继续前行．设出发xh后，两人相距ykm，图中折线表示从两人出发至乙到达A地的过程中y与x之间的函数关系．根据图中信息，求： （1）点Q的坐标，并说明它的实际意义； （2）甲、乙两人的速度． 解:(1)设PQ函数表达式为y=kx+b 把点P(0,10), 代入得 ，解得 ∴ y=10x+10， 当y=0时，x=1,点Q的坐标为(1,0), 点Q的意义是：甲、乙两人分别从A，B两地 同时出发后经过1个小时两人相遇。 (2)设甲的速度为akm/h，乙的速度为bkm/h， 由已知第 小时时,甲到B地，则乙走1小时路程。甲只需走 小时。 a+b=10，b= a. 解之得 a=6,b=4. 甲、乙的速度分别为6km/h、4km/h 1、如图，直线l1⊥x轴，垂足为点(1，0)，直线l2⊥x轴，垂足为点(2，0)，直线l1⊥x轴，垂足为点(3，0)，…，直线ln⊥x轴，垂足为点(n，0)(其中n为正整数)，函数y=x的图象与直线l1，l2，l3，…ln，分别交于点A1，A2，A3，…，An;函数 y=2x的图象与直线l1，l2，l3，…ln，分别交于点B1，B2，B3，…，Bn;如果△OA1B1的面积记作S1，四边形A1A2B2B1,的面积记作S2，四边形A2A3B3B2的面积记作S2，…，四边形An-1AnBnBn-1的面积记作Sn，求S2024. 四、拓展提高： 解:四边形An-1AnBnBn-1是梯形 S2024=2024-0.5=2023.5 Sn= 2、在平面直角坐标系中，过点(m，0)作垂直于x轴的直线l，将函数图象位于 直线l上的点及直线l右侧的部分(用M表示)沿l翻折，再向左平移n(n＞0)个单位长度，得到新的函数图象M'，我们称这种变换为“轴移变换”，记作:T(m,n).由M,M'组成的新的图象对应的函数叫作“距美函数”.某学习小组研究函数y=2x+1 的图象经过T(-1，1)得到的“距美函数”，请按照该组同学的探究思路完成以下问题,首先通过列表、描点、连线的方法画出该函数的图象并对其性质进行探究. 下表是x,y的几组对应值： (1)如图，根据“轴移变换”的定义，在平面 直角坐标系中，描出函数经过轴移变换后 以各对应值为坐标的点，根据描出的点画出 “轴移变换”后的的数图象，并观察该 “距美函数”的图象，当y随x的增大而减小时， x的取值范围是 . y=2x+1 （x≥-1） x=-1 y=-2x-3 y=-2x-5 (x≤-2) x≤-2 (2)若A(m，n).B(6,n）为该“距美函数”图象上不同的两点，则m= ； （3）当该“距美函数”的y值满足一1<y<3时， 自变量x的取值范围是 ； （4）已知点A(-3，-1)，B(2,-1)，当函数y=kx+3(k<0)经过T(0,0)得到的 “距美函数”的图象与线段AB恰好有1个交点时，直接写出 k的取值范围 。 -9 -4≤x＜-2或-1＜x≤1 -2＜x≤ 五、强化训练： 1、点A（5，y1）和B（2，y2）都在直线y= -x+1上， 则y1与y2的关系是（ ） A、 y1 ≥ y2 B、y1 ＝ y2 C、 y1 ＜ y2 D、 y1 ＞ y2 C 2、直线y=kx+b与直线y=kbx，它们在同一个坐标系 中的图像大致为（ ） D C B A x y 0 x x x y y y 0 0 0 A 4、如图，在平面直角坐标系xOy中,直线l：y=x+2交y轴于点A1， 点A2,A3,…,An在直线l上,点B1,B2,B3,…,Bn在x轴的正半轴上。 若△OA1B1,△A2B1B2,△A3B2B3,…,△AnBn-1Bn依次均为等腰 直角三角形，则点An的坐标是　 　　　。 3、已知一次函数y = mx+（m+2),若它的图像经过 原点，则 m= ;若点（0 ，3) 在它的图像上， 则m = ;若它的图像经过一、二、四象限， 则m满足 . -2 1 -2＜m＜0 （2n-2,2n) 5、如图,在平面直角坐标系xOy中,已知正比例函数 与一次函数y=-x+7 的图像交于点A. (1)求点A的坐标； (2)设x轴上有一点P(a,0),过点P作x轴的垂线(垂线位于点A 的右侧),分别交函数 和y=-x+7的图像于点B.C. 连接OC, ,求△OBC的面积。 解:设y=kx+b.由当x=1时,y=-1,得k+b=-1; 由当x=2时,y=1,得2k+b=1, 即解得所以y=2x-3. $