5.4用一次函数解决问题 第2课时课件 2026-2027学年苏科版数学八年级上册

该初中数学课件聚焦一次函数的实际应用，以“运输费用比较”情境导入，通过回顾函数图象的坐标轴意义、交点意义等已学知识，引导学生建立函数表达式，形成“图象信息提取—模型建立—问题解决”的学习支架，衔接一次函数概念与实际应用。 其亮点在于融入《九章算术》“葭生池问题”等文化情境，结合列车运行、阶梯电价等生活实例，让学生用数学眼光抽象数量关系，用数学思维分析图象与表达式的联系，用数学语言描述分段函数模型。采用情境探究与例题示范结合的教学方法，助力学生提升应用意识，也为教师提供结构化的教学资源。

今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺。引葭赴岸，适与岸齐。问水深、葭长各几何。 ——引自《九章算术》 第五章 一次函数 用一次函数解决问题 第2课时 苏科版数学八年级上册 1.能从一次函数图象中提取关键信息（坐标轴意义、交点意义、特殊点坐标等）． 2.会根据图象或实际情境建立一次函数表达式，并用其解决比较大小、计算数值等实际问题． 3.理解数形结合思想在解决函数实际问题中的应用． 学习目标 “选择”是现实生活中经常遇到的问题，选择通常与经济效益相联系，在处理这类问题时，我们又该如何去考虑呢？ 某农业基地要将一批农产品运往外地，有汽车、火车两种运输方式可供选择，汽车运输的费用和火车运输的费用都是运输里程的一次函数，用y元表示运输的费用，x km表示运输的里程，这两种运输方式的图象如图所示，你认为哪种运输方式花费较少? 一起来探究吧！ 情境导入 活动一：探究一次函数解决图象问题 思考 某农业基地要将一批农产品运往外地，有汽车、火车两种运输方式可供选择，汽车运输的费用和火车运输的费用都是运输里程的一次函数，用y元表示运输的费用，x km表示运输的里程，这两种运输方式的图象如图所示，你认为哪种运输方式花费较少? 说一说：(1) 图象的横轴与纵轴的实际意义是什么？ 横轴表示运输的里程，纵轴表示运输的费用． 探究新知 活动一：探究一次函数解决图象问题 说一说：(2) 图象中交点的实际意义是什么？ 运输里程为80 km时，汽车和火车的运输费用都是570元． 思考 某农业基地要将一批农产品运往外地，有汽车、火车两种运输方式可供选择，汽车运输的费用和火车运输的费用都是运输里程的一次函数，用y元表示运输的费用，x km表示运输的里程，这两种运输方式的图象如图所示，你认为哪种运输方式花费较少? 探究新知 活动一：探究一次函数解决图象问题 说一说：(3)两种运输方式运输费用y元关于运输里程x km的函数表达式分别是什么？ 思考 某农业基地要将一批农产品运往外地，有汽车、火车两种运输方式可供选择，汽车运输的费用和火车运输的费用都是运输里程的一次函数，用y元表示运输的费用，x km表示运输的里程，这两种运输方式的图象如图所示，你认为哪种运输方式花费较少? 探究新知 活动一：探究一次函数解决图象问题 还有其他方法比较运输费用的大小关系吗？ 思考 某农业基地要将一批农产品运往外地，有汽车、火车两种运输方式可供选择，汽车运输的费用和火车运输的费用都是运输里程的一次函数，用y元表示运输的费用，x km表示运输的里程，这两种运输方式的图象如图所示，你认为哪种运输方式花费较少? 探究新知 活动一：探究一次函数解决图象问题 思考 某农业基地要将一批农产品运往外地，有汽车、火车两种运输方式可供选择，汽车运输的费用和火车运输的费用都是运输里程的一次函数，用y元表示运输的费用，x km表示运输的里程，这两种运输方式的图象如图所示，你认为哪种运输方式花费较少? 探究新知 活动一：探究一次函数解决图象问题 观察图象解答问题时要明确坐标轴所表示的含义.要注意两直线的交点的意义，在横轴上的一定取值范围内，位于上方图象的函数值要比位于下方图象的函数值大． 探究新知 活动二：探究一次函数图象解决问题方法 1. 两个一次函数图象的交点意味着当自变量取某个数值时，两个函数值相等．以这个交点为分界，在左、右两边各取一个自变量值时，函数值的大小比较完全相反． 2. 解决与函数图象相关的实际问题，关键是从图象中获取解题信息， 这是数形结合思想的具体体现，识图的关键是弄清函数图象上一些关键点的意义．从x轴、y轴的实际意义去理解图象上点的坐标的实际意义尤为重要． 探究新知 例1 图描述了某列车在甲、乙两站之间的运行状况，列车运行时间为t min，运行速度为v km/min. (1)在3~10 min这个时间段列车运行的路程是多少? (2)列车发车12 min时的速度是多少? 教材 例题 应用新知 教材 例题 例1 图描述了某列车在甲、乙两站之间的运行状况，列车运行时间为t min，运行速度为v km/min. (1)在3~10 min这个时间段列车运行的路程是多少? (2)列车发车12 min时的速度是多少? 应用新知 教材 例题 应用新知 t / s 教材 例题 应用新知 教材 例题 t / s 应用新知 教材 练习 1. 设计两个不同的情境，使情境中的两个变量x，y的函数关系可以用下图表示． O x y 8 14 24 2 课堂练习 教材 练习 2. 某市居民用电实行阶梯电价制度，收费标准为：每户居民每月用电量不超过240kW·h，按0.5元/(kW·h)收费；用电量超过240kW·h的部分，按0.6元/(kW·h)收费. (1)画出每月应缴纳的电费y元关于用电量xkW·h的函数图象; (2)小明家6月、7月分别用电200kW·h和260kW·h,应缴纳电费各多少元? x y O 240 120 课堂练习 教材 练习 2. 某市居民用电实行阶梯电价制度，收费标准为：每户居民每月用电量不超过240kW·h，按0.5元/(kW·h)收费；用电量超过240kW·h的部分，按0.6元/(kW·h)收费. (1)画出每月应缴纳的电费y元关于用电量xkW·h的函数图象; (2)小明家6月、7月分别用电200kW·h和260kW·h,应缴纳电费各多少元? x y O 240 120 课堂练习 课堂练习 30 课堂练习 30 课堂练习 0.35 课堂练习 课堂练习 课堂练习 相遇点 乙到B点 甲到C点 课堂练习 相遇点 乙到B点 甲到C点 70 300 课堂练习 相遇点 乙到B点 甲到C点 70 300 课堂练习 一次函数图象模型建立 1.识图的关键是弄清函数图象上一些关键点的意义． 2.利用图象上特殊点的坐标建立函数关系求出函数表达式. 用一次函数图象解决问题 总结归纳 $