第11章 整式的乘除（高效培优单元自测·强化卷）数学新教材华东师大版八年级上册

**基本信息** 第11章整式的乘除单元复习强化卷，立足整式乘除与因式分解核心知识，通过基础巩固、能力提升、创新应用三层设计，融合数形结合与文化情境，培养抽象能力、运算能力及创新意识，适配单元复习与培优需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|12/36|幂的运算、因式分解|结合杨辉三角（第10题）、密码生成（第11题）考查应用意识| |填空题|6/12|完全平方公式、代数式求值|以“九久数”（第18题）渗透文化传承，强化数感| |解答题|8/72|规律探究、数形结合|通过图形面积验证代数恒等式（26题），发展几何直观与推理意识|

第11章 整式的乘除（高效培优单元自测·强化卷） （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．下列计算正确的是（     ） A． B． C． D． 2．把 分解因式，结果正确的是（     ） A． B． C． D． 3．已知多项式能分解因式为，则的值为（     ） A． B． C． D． 4．若，，则的值为（     ） A．3 B．7 C．10 D．20 5．若是一个完全平方式，则的值为（     ） A． B． C． D． 6．已知，则的值为（     ） A． B． C． D． 7．下面是一位同学做的四道题目：①；②；③；④，做对的个数是（     ） A．个 B．个 C．个 D．个 8．，（其中），则，的大小关系是（     ） A． B． C． D．无法确定 9．图1中有三种卡片，种卡片是边长为的正方形，种卡片是边长为的正方形，种卡片是长为、宽为的长方形．将图1中不同卡片“叠”在一起，可得面积之差，图2是种卡片与种卡片叠放在一起的，阴影部分的面积，图3是种卡片与种卡片叠放在一起的图形，其阴影部分的面积为，则的值为（     ） A． B． C． D． 10．我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，“杨辉三角”就是其中一例，如图所示为这个“三角形”的构造法则：两腰上的数都是1，其余每个数均为其上方左右两数之和，它揭示了二项式乘方展开式的系数规律，观察下列各式，请猜想展开式中所有项的系数和是（     ） A．128 B．256 C．512 D．1024 11．利用因式分解可以生成密码，其方法为：先对给定多项式进行因式分解，再对各因式赋值得到因式码，最后将因式码按照从小到大的顺序排列即可得到密码．例如多项式，可分解因式得到．若取，，可得，，，其中12，17，13即为各因式对应的因式码，将这些因式码按从小到大排序后即可得到密码121317．现有多项式，当取，时，按照上述方法生成的密码是（     ） A．4840 B．4820 C．8420 D．4480 12．已知多项式，，其中为正整数，下列说法： ①当时，一定成立； ②当的值为正数时，的最小值为1； ③当时，若为正整数，则整数的值仅有1个． 其中正确的个数为（     ） A．3个 B．2个 C．1个 D．0个 二、填空题（本题共6小题，每小题2分，共12分．） 13．因式分解：______________________． 14．已知的乘积项中不含项，则__________． 15．若，则多项式的值为________________． 16．若，，则__________． 17．如果，，且、是长方形的长和宽，则这个长方形的面积是_______． 18．如果一个三位自然数的各位数字互不相等且均不为0，其百位数字与个位数字的和为9，我们称这样的三位自然数为“九久数”，例如：三位数643，其各位数字互不相等且均不为0，百位数字6与个位数字3的和为9，所以643是“九久数”．最小的“九久数”是____________；记．若一个“九久数”使能被7整除，则满足题意的的最大值是____________． 三、解答题（本题共8小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 19．（6分）计算 (1) (2) 20．（6分）因式分解： (1)； (2)． 21．（8分）已知，，求代数式的值． 22．（8分）下面是小明对“”进行因式分解的过程，请认真阅读并完成下列各小题． 解：原式               第一步                第二步 ．               第三步 (1)小明第一步选择 法进行因式分解．（填序号） ①提取公因式        ②平方差公式        ③完全平方公式 (2)小明的因式分解过程从第 步开始出错． (3)请你写出正确的因式分解过程． 23．（10分）观察下列等式，并回答问题． ； ； ； …… 晨晨发现规律：比任意一个偶数大的数与此偶数的平方差能被整除． (1)的结果是的 倍； (2)设偶数为（为整数），试说明与的平方差能被整除． 24．（10分）【阅读理解】阅读材料：形如的式子称为完全平方式．当多项式不是完全平方式时，我们常通过“加项再减项”的方法构造完全平方式，这种方法不仅可以分解因式，还能解决与非负数相关的最值问题． 例1：分解因式： 例2：求最值：， ，，∴当时，的最小值为－1． 【类比探究】请用上述方法解决问题： (1)将多项式因式分解； (2)求多项式的最大值． 25．（12分）数形结合是解决数学问题的一种重要的思想方法，通过计算几何图形的面积可以表示一些代数恒等式，将一些多项式因式分解．例如：利用图1可以得到． (1)观察图2，请用两种不同的方法表示图2中大长方形的面积，并写成因式分解的形式； (2)在图2中，若大长方形的周长为30，且，求阴影部分的面积． 26．（12分）我国著名数学家华罗庚曾言：“数缺形时少直观，形少数时难入微；数形结合百般好，隔离分家万事休．”实则，数与形是刻画同一数理内涵的两种表征形式——代数算式是符号语言，几何图形是直观语言，二者互通互译，方能尽显数学本质． 【材料准备】 如图1所示，有①②③种不同型号的卡片若干，其中型号①、型号②分别是边长为和的正方形，型号③是长为，宽为的长方形． 【析形感数】 (1)现用1张型号①，1张型号②和2张型号③卡片，拼出如图2所示的大正方形，根据图示写出一个因式分解式子：_______________； 【析数构形】 (2)以上型号卡片（数量不限）能拼出面积为的长方形吗？说明理由． 【数形融通】 (3)已知1个型号①，个型号②和个型号③卡片能拼成一个大长方形．解决问题： ①当时，求满足条件的所有的值； ②求证：是一个整数的平方． 1 / 8 学科网（北京）股份有限公司 $函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 第11章整式的乘除（高效培优单元自测·强化卷) (考试时间：120分钟试卷满分：120分) 一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。) 3 4 6 个 8 10 11 12 C D C C D A A A B B A B 二、填空题（本题共6小题，每小题2分，共12分.） 13. 2a(b-1)b+1) 14.2 15.-30 16.-11 17.3 18. 128 752 三、解答题（本题共8小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 19.【答案】(1)4a6 24x+4灯+y21 【解析】(1)解： (ay'-a2a+(2a}÷a =a6-a6+4a8÷a2 =a6-a5+4a6 =4a6 (2)解：(2x+y+2x+y-) =[(2x+y)+1][(2x+y)-1] =(2x+y)2-12 1/6 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 =4x2+4y+y2-1 20.【答案14(r+40x+20x-2) 2)20-2y 【解析】(1)解：4x-64 =4(x-16) =4x2-4] =4(x2+4)(x2-4) =4(x2+4)(x+2)(x-2) (2)解： 2x2y-8y+8y =2y(x2-4x+4) =2y(x-2)2 21.【答案】36 2x3y-12x2y2+18y3 【解析】解： =2.xy(x2-6xy+9y2） =2xy(x-3y)} y=2,x-3y=3 .原式=2×2×32 =36 22.【答案】(1)① (2)二 216 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 2(x-y)(x+y) 【解析】(1)解：小明第一步将原式两项共有的公因式 -)提取出来，使用的是提取公因式法， 因此填①： (2)解：根据去括号法则： -(:-)=x+y,小明第二步去括号时错误变号，写成了x一y, 因此从第二步开始出错； B到解：(x-3x+)-(c-y =(x-y)[(3x+y)-(x-y] =(x-y)3x+y-x+y) =(x-y)(2x+2y) =2(x-y)(x+y) 23.【答案】(1)45 (2)见解析 【解析】(1)解：(20+5-202 =252-202 =(25+20)×(25-20) =45×5. 则(20+5)°-202 的结果是5的45倍. 2)解：(2k+5)-(26) =(2k+5-2k)(2k+5+2k) =5(4k+5) k为整数， 316 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 .4k+5为整数， :（2k+5)与2水的平方差能被5整除. 24.【答案】n-2n-4) (2)9 【解折】(a)解：n-6m+8=m-6n+9-1=(u-3-1=(a-3+100n-3-1)=(a-2)0n-4). (2)解：-+4x+5=-(r-4x+4-4+5=-(x-2+9. -(x-2)2≤0 (x-2}+9≤9 .当x=2时，-x2+4x+5的最大值为9. 25.【答案】a图2面积为20+5ab+2,也可以表示为 2a+b)(a+2b) 2a2+5ab+2b2=(2a+b)(a+2b) (2)26 【解析】（1)解：由图可知，图2面积为20+5ab+2》,也可以表示为2a+ba+2b)】 .2a2+5ab+2b2=(2a+b)(a+2b) (2)解：由图可知，大长方形的周长2(2a+b)+2(a+2b)=6(a+b)=30 ∴.a+b=5 :a2+2ab+b2=(a+b,ab=6, a2+12+b2=25 ∴a2+b2=13 416 函学科网·上好课 Www,zX×k.com 上好每一堂课 =2a2+2b2=2(a2+b2）=26 ∴.阴影部分面积 26.【答案】1)0+2ab+62=(a+b (2)能拼出，理见解析 (3)①m的值为5,8,9： ②见解析 【解析】(1)解：，用1张型号①，1张型号②和2张型号③卡片，拼出如图2所示的大正方形， ∴.大正方形的面积可表示为a2+2ab+b2, (a+b)2 大正方形的面积还可表示为 2+2ab+b2=(a+b)2 ∴，写出一个因式分解式子为 (2)解：能拼出，理由如下： a2+3ab+262=(a+ba+20 ∴用1张型号①，2张型号②和3张型号③卡片，可以拼成一个长(a+2b),宽(a+b)的大长方形. (3)解：①1个型号①，m个型号②和n个型号③能拼成一个大长方形，n=6, ∴.大长方形的面积为a2+6ab+mb2, 设大长方形的宽为(a+xb),长为(a+b),(x、y为正整数，x≤y), a+xb)(a+yb)=a2+(x+y)ab+xyb2 ∴.大长方形的面积为 a2+6ab+mb2=a2+(x+y)ab+xyb2 x+y=6 ∴.y=m, x、为正整数， ∴.当x=1,y=5时，m=y=5, 5/6 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 当x=2,y=4时，m=y=8, 当x=3,y=3时，m=y=9, .m的值为5,8,9. ②证明：，1个型号①，m个型号②和n个型号③能拼成一个大长方形， ∴，大长方形的面积为a2+nab+mb2,且a2+nab+mb2可以因式分解， 设+nab+mb=(a+ba+=a+6+0ab+sb(、‘为正整数)， ..n=s+t,m=st, :r2-4n =(s+t)2-4st =(s-t)2 ,s、t为正整数， .S-t是整数， .n2-4m是一个整数的平方. 616 第11章 整式的乘除（高效培优单元自测·强化卷） （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．下列计算正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用合并同类项，完全平方公式，单项式除以单项式法则，积的乘方，逐项判断即可． 【详解】解：A、与不是同类项，不能合并，则A错误； B、，则B错误； C、，计算符合运算法则，则C正确； D、，则D错误． 2．把 分解因式，结果正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】明确该二次三项式符合十字相乘法分解因式的适用形式，确定使用十字相乘法解题．因为二次项系数为1，所以需要找到两个整数，满足乘积等于常数项，且和等于一次项系数1。将找到的两个整数分别代入两个一次因式的常数项，写出分解后的因式形式，对应选项判断即可． 【详解】解：∵ ，， ∴ ． 3．已知多项式能分解因式为，则的值为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】展开因式乘积，根据多项式对应项系数相等，即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴ ，， 解得， ∴． 4．若，，则的值为（     ） A．3 B．7 C．10 D．20 【答案】C 【分析】逆用同底数幂的乘法的性质即可求出结果. 【详解】解：∵根据同底数幂的乘法法则，逆用可得 ， 又∵，， ∴. 5．若是一个完全平方式，则的值为（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：完全平方公式为， 将对应完全平方公式可得，，即，， ∴， ∴． 6．已知，则的值为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用多项式乘多项式的运算法则展开等式左边，再根据多项式相等对应项系数相等求出和的值，最后计算得到结果． 【详解】解：，， ，解得， ． 7．下面是一位同学做的四道题目：①；②；③；④，做对的个数是（     ） A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】A 【分析】利用积的乘方法则，合并同类项法则，同底数幂乘法法则进行判断即可． 【详解】解：与不是同类项，无法合并，则错误， ，则错误， 与不是同类项，无法合并，则错误， ，则正确， 综上，做对的个数是个． 8．，（其中），则，的大小关系是（     ） A． B． C． D．无法确定 【答案】A 【分析】先展开，再利用作差法求出，最后将差变形为完全平方式判断符号即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∵ ， ∴ ， ∴， ∴ ． 9．图1中有三种卡片，种卡片是边长为的正方形，种卡片是边长为的正方形，种卡片是长为、宽为的长方形．将图1中不同卡片“叠”在一起，可得面积之差，图2是种卡片与种卡片叠放在一起的，阴影部分的面积，图3是种卡片与种卡片叠放在一起的图形，其阴影部分的面积为，则的值为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先根据图形阴影面积列出两个等式，再将两式相减化简，变形得到的值． 【详解】解：根据题意可知，，， 则， 由，， 可得， 故． 10．我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，“杨辉三角”就是其中一例，如图所示为这个“三角形”的构造法则：两腰上的数都是1，其余每个数均为其上方左右两数之和，它揭示了二项式乘方展开式的系数规律，观察下列各式，请猜想展开式中所有项的系数和是（     ） A．128 B．256 C．512 D．1024 【答案】B 【分析】由题意知，对于，当令时，的结果即为展开式中所有项的系数和，所以取代入计算即可． 【详解】解：当时， ∴展开式中所有项的系数和是． 11．利用因式分解可以生成密码，其方法为：先对给定多项式进行因式分解，再对各因式赋值得到因式码，最后将因式码按照从小到大的顺序排列即可得到密码．例如多项式，可分解因式得到．若取，，可得，，，其中12，17，13即为各因式对应的因式码，将这些因式码按从小到大排序后即可得到密码121317．现有多项式，当取，时，按照上述方法生成的密码是（     ） A．4840 B．4820 C．8420 D．4480 【答案】A 【分析】先对给定多项式用平方差公式因式分解，再代入p、q的值计算各因式的结果，将结果从小到大排序后拼接得到密码，即可选出正确选项． 【详解】解：对多项式因式分解 再对用平方差公式分解，得 将，代入各因式计算： 得到因式码为，按从小到大排序后拼接得密码． 12．已知多项式，，其中为正整数，下列说法： ①当时，一定成立； ②当的值为正数时，的最小值为1； ③当时，若为正整数，则整数的值仅有1个． 其中正确的个数为（     ） A．3个 B．2个 C．1个 D．0个 【答案】B 【分析】①通过作差配方判断A与B的大小关系；②通过配方法求的最小值，结合k为正整数确定最小值；③将分式拆分，根据正整数条件枚举x的取值． 【详解】解：①当时，，， ∵ ， ∴， 即一定成立， 故①正确． ②， ∵， ∴的最小值为， 若的值恒为正数，则，解得， ∵为正整数， ∴的最小值为， 故②正确． ③当时，，（）， ∵为正整数，为整数， ∴是的约数，且，的整数约数为， 当时，，此时，符合条件； 当时，，此时，不符合； 当时，，此时，符合条件； 当时，，此时，不符合； 当时，，此时，符合条件； 当时，，此时，不符合； 综上，符合条件的整数有个，故③错误． 二、填空题（本题共6小题，每小题2分，共12分．） 13．因式分解：______________________． 【答案】 【详解】解：． 14．已知的乘积项中不含项，则__________． 【答案】2 【分析】先将原式按多项式乘多项式法则展开合并，再利用乘积不含项得到项的系数为0，列方程求解即可． 【详解】解： ， ∵的乘积项中不含项， ∴， ∴． 15．若，则多项式的值为________________． 【答案】 【分析】首先将原式变形为，然后利用绝对值和平方的非负性得到，，然后代入求解． 【详解】解：∵ ∴ ∴， ∴， ∴． 16．若，，则__________． 【答案】 【分析】利用平方差公式分解，代入已知条件求出，再计算最终结果． 【详解】解：； ∵， ， 解得， 则． 17．如果，，且、是长方形的长和宽，则这个长方形的面积是_______． 【答案】 【分析】将所给两个式子作差可得，即可求长方形面积． 【详解】解：，， ， ， 、是长方形的长和宽， 长方形面积为． 18．如果一个三位自然数的各位数字互不相等且均不为0，其百位数字与个位数字的和为9，我们称这样的三位自然数为“九久数”，例如：三位数643，其各位数字互不相等且均不为0，百位数字6与个位数字3的和为9，所以643是“九久数”．最小的“九久数”是____________；记．若一个“九久数”使能被7整除，则满足题意的的最大值是____________． 【答案】 【分析】根据“九久数”定义，找最小数时优先让百位最小，再让十位最小得到结果；找最大数时优先让百位最大，从大到小试算，得到符合整除条件的最大数． 【详解】解：求最小的“九久数”， ∵是“九久数”，各位数字互不相等且均不为，满足， ∴要得到最小的三位数，需让百位尽可能小， ∵是百位，不能为，最小取， ∴此时， ∵不能为，也不能与、相等， ∴最小取， ∴最小的“九久数”是； 求满足能被整除的最大， ∵，∴， ∵， ， ∴， 要求能被整除，且要得到最大的，则需让百位尽可能大， ∵， ∴，则最大可取， 当时，，代入得， ∵， ∴需要能被整除， ∵是一位数，且不能与、相等， ∴符合条件的和均与已有数字重复，不符合要求， 当时，，代入得， ∵， ∴需要能被整除，取最大的符合条件的一位数，得，（超出一位数范围舍去）， ∵、、互不相等且均不为，符合要求， ∴满足题意的最大值是． 三、解答题（本题共8小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 19．（6分）计算 (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】（1）运用幂的乘方、积的乘方、同底数幂的乘法、单项式除单项式法则计算每一项，再合并同类项； （2）将看作整体，利用平方差公式展开后化简． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 20．（6分）因式分解： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先提公因式．再两次运用平方差公式分解； （2）先提公因式．再运用完全平方公式分解． 【详解】（1）解： （2）解： 21．（8分）已知，，求代数式的值． 【答案】 【分析】先将原式进行因式分解，再整体代入求值即可． 【详解】解： ∵， ∴原式 ． 22．（8分）下面是小明对“”进行因式分解的过程，请认真阅读并完成下列各小题． 解：原式               第一步                第二步 ．               第三步 (1)小明第一步选择 法进行因式分解．（填序号） ①提取公因式        ②平方差公式        ③完全平方公式 (2)小明的因式分解过程从第 步开始出错． (3)请你写出正确的因式分解过程． 【答案】(1)① (2)二 (3)解： ． 【分析】（1）观察原式两项都含有公因式，第一步是将公因式提取出来，据此对应判断所用的因式分解方法； （2）检查去括号的运算规则，逐一核对第二步去括号后的各项符号，判断出错步骤即可； （3）先正确提取公因式，再对括号内的项正确去括号、合并同类项，最后检查分解结果是否彻底，符合因式分解的要求． 【详解】（1）解：小明第一步将原式两项共有的公因式提取出来，使用的是提取公因式法， 因此填①； （2）解：根据去括号法则：，小明第二步去括号时错误变号，写成了， 因此从第二步开始出错； （3）略． 23．（10分）观察下列等式，并回答问题． ； ； ； …… 晨晨发现规律：比任意一个偶数大的数与此偶数的平方差能被整除． (1)的结果是的 倍； (2)设偶数为（为整数），试说明与的平方差能被整除． 【答案】(1)45 (2)解： ， ∵为整数， ∴为整数， ∴与的平方差能被整除． 【分析】（1）利用平方差公式计算即可； （2）利用平方差公式计算出的结果即可． 【详解】（1）解： ， 则的结果是的45倍． （2）略． 24．（10分）【阅读理解】阅读材料：形如的式子称为完全平方式．当多项式不是完全平方式时，我们常通过“加项再减项”的方法构造完全平方式，这种方法不仅可以分解因式，还能解决与非负数相关的最值问题． 例1：分解因式： 例2：求最值：， ，，∴当时，的最小值为－1． 【类比探究】请用上述方法解决问题： (1)将多项式因式分解； (2)求多项式的最大值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据题中所给方法进行因式分解即可； （2）根据题中所给方法求解最大值即可． 【详解】（1）解：； （2）解：， ， ∴， ∴当时，的最大值为． 25．（12分）数形结合是解决数学问题的一种重要的思想方法，通过计算几何图形的面积可以表示一些代数恒等式，将一些多项式因式分解．例如：利用图1可以得到． (1)观察图2，请用两种不同的方法表示图2中大长方形的面积，并写成因式分解的形式； (2)在图2中，若大长方形的周长为30，且，求阴影部分的面积． 【答案】(1)图2面积为，也可以表示为， (2)26 【分析】（1）用两种方式表示出大长方形的面积，从而即可得出结果； （2）由大长方形的周长得出，再结合完全平方公式计算得出，即可得出结果． 【详解】（1）解：由图可知，图2面积为，也可以表示为， ． （2）解：由图可知，大长方形的周长， ． ，， ， ， ∴阴影部分面积． 26．（12分）我国著名数学家华罗庚曾言：“数缺形时少直观，形少数时难入微；数形结合百般好，隔离分家万事休．”实则，数与形是刻画同一数理内涵的两种表征形式——代数算式是符号语言，几何图形是直观语言，二者互通互译，方能尽显数学本质． 【材料准备】 如图1所示，有①②③种不同型号的卡片若干，其中型号①、型号②分别是边长为和的正方形，型号③是长为，宽为的长方形． 【析形感数】 (1)现用1张型号①，1张型号②和2张型号③卡片，拼出如图2所示的大正方形，根据图示写出一个因式分解式子：_______________； 【析数构形】 (2)以上型号卡片（数量不限）能拼出面积为的长方形吗？说明理由． 【数形融通】 (3)已知1个型号①，个型号②和个型号③卡片能拼成一个大长方形．解决问题： ①当时，求满足条件的所有的值； ②求证：是一个整数的平方． 【答案】(1) (2)解：能拼出，理由如下： ∵， ∴用1张型号①，2张型号②和3张型号③卡片，可以拼成一个长，宽的大长方形． (3)①的值为，，； ②证明：∵1个型号①，个型号②和个型号③能拼成一个大长方形， ∴大长方形的面积为，且可以因式分解， 设（、为正整数）， ∴，， ∴ ， ∵、为正整数， ∴是整数， ∴是一个整数的平方． 【分析】（1）分别用两种式子表示出大正方形的面积，即可得出答案； （2）把因式分解，得出，即可得出答案； （3）①先根据所用卡片表示出大长方形的面积，设大长方形的长为，宽为，得出长方形面积，对照系数得出，根据、为正整数得出符合条件的、的值，即可求出的值； ②由所用卡片表示出大长方形的面积为，设，可得，，进而用、表示出，即可得出结论． 【详解】（1）解：∵用1张型号①，1张型号②和2张型号③卡片，拼出如图2所示的大正方形， ∴大正方形的面积可表示为， 大正方形的面积还可表示为， ∴写出一个因式分解式子为． （2）解：略 （3）解：①∵1个型号①，个型号②和个型号③能拼成一个大长方形，， ∴大长方形的面积为， 设大长方形的宽为，长为，（、为正整数，）， ∴大长方形的面积为， ∴， ∴， ∵、为正整数， ∴当，时，， 当，时，， 当，时，， ∴的值为，，． ②略 1 / 8 学科网（北京）股份有限公司 $