第11章 整式的乘除（单元分层自测·基础通关卷）数学新教材华东师大版八年级上册

**基本信息** 2026-2027学年八年级上册数学第11章整式的乘除单元复习卷，以基础通关为目标，覆盖整式运算、因式分解等核心知识，通过实际应用与公式探究题，培养运算能力、模型意识与创新意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|整式乘除、公式应用、因式分解概念|第4题考查乘法分配律依据，强化推理意识；第5题完全平方公式参数求解，提升抽象能力| |填空题|5/15|因式分解、代数式求值、新定义运算|第15题新定义运算，培养符号意识；第14题通过幂的运算求代数式值，体现运算能力| |解答题|8/75|整式乘除应用、因式分解综合、几何与代数结合、公式探究|第22题小区改造面积计算，结合长方形与半圆形面积，发展模型意识；第23题通过图形面积探究乘法公式，培养几何直观与创新意识|

2026-2027学年八年级上册数学单元自测 第11章 整式的乘除·基础通关 建议用时：100分钟，满分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．计算的结果正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：． 2．计算的结果是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据单项式乘以单项式的法则计算即可． 【详解】解：． 3．计算的结果为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：． 4．小江在计算时，他第一步是这样计算的：原式．则小江这一步做法的依据是（   ） A．乘法的交换律和结合律 B．等式的基本性质1 C．等式的基本性质2 D．乘法分配律 【答案】D 【分析】本题考查对运算律定义的识别，只需根据各运算律的定义，判断小江计算步骤对应的依据即可． 【详解】解：∵乘法分配律的形式为， 小江计算得到，符合乘法分配律的展开形式， ∴这一步做法的依据是分配律． 故选D． 5．已知关于字母x的二次三项式是完全平方式，则常数k的值为（     ） A．3 B． C．6 D． 【答案】D 【分析】将二次项、常数项化为平方形式，结合完全平方式的一次项特征列等式求解. 【详解】解：【法一】∵是完全平方式且，， ∴原式可写为， 对比系数有解得， 故D选项正确． 【法二】∵是完全平方式， ∴令， 对比系数可得解得． 故D选项正确． 6．若，则的值为（     ） A．12 B．18 C．24 D．27 【答案】D 【分析】根据已知条件得到的值，把所求式子因式分解为，据此代入求值即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴ 7．下列各式能用平方差公式因式分解的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】能用平方差公式因式分解的多项式需要满足：多项式为两项，两项符号相反，且两项都能写成某个整式的平方，即符合的形式，据此判断各选项即可． 【详解】解：平方差公式因式分解的形式为. 选项A：是两个平方项的和，符号相同，不符合平方差公式要求，∴A错误； 选项B：中，不是某个整式的平方，不符合要求，∴B错误； 选项C：，符合的形式，可以用平方差公式因式分解，∴C正确； 选项D：是三项式，符合完全平方公式的形式，不能用平方差公式因式分解，∴D错误． 8．下列从左到右的变形中，属于因式分解的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形就是因式分解，据此对各选项进行判断即可． 【详解】解：∵因式分解要求左边是多项式，右边为几个整式的积的形式， A选项的变形是整式乘法，右边不是整式积的形式，不符合要求； B选项左边是单项式，不是多项式，不符合要求； C选项右边是和的形式，不是整式积的形式，不符合要求； D选项，左边是多项式，右边是整式的积，且变形是恒等变形，符合因式分解的定义． 9．下列运算正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据整式运算的法则逐项判断即可． 【详解】解： A、，运算错误，不符合题意； B、与不是同类项，无法合并，运算错误，不符合题意； C、，运算错误，不符合题意； D、，运算正确，符合题意． 10．若，则代数式的值为（   　 ） A． B．1 C．2 D．3 【答案】B 【详解】解：∵， ∴． 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11．分解因式：______． 【答案】 【分析】先提取公因式，再利用平方差公式分解即可． 【详解】解： 12．若，则________． 【答案】 【分析】利用同底数幂的乘法法则化简等式左侧，将右侧常数转化为以为底的幂，再根据同底数幂相等则指数相等求解． 【详解】解：∵同底数幂相乘，底数不变，指数相加， ∴， 又∵， ∴原等式可化为， ∴． 13．一个长方形的面积为，宽为b，则长方形的长是________． 【答案】 【分析】根据长方形面积公式可得长等于面积除以宽，计算多项式除以单项式即可得到结果。 【详解】解：∵长方形的面积为，宽为b， ∴长方形的长为： ． 14．若，则的值为_____． 【答案】 【分析】利用完全平方公式对原式进行因式分解，再整体代入已知条件计算即可． 【详解】解：， ． 15．定义，例如．则_____________． 【答案】 【分析】根据题中定义的新运算规则，将对应式子代入，利用平方差公式计算即可． 【详解】解：由题意得： ． 三、解答题（共8小题，共75分） 16．（8分）把下图左框里的整式分别乘，将所得的积写在右框相应的位置上． 【答案】 【详解】解：；（2分） ；（4分） ；（6分） ．（8分） 图略． 17．（8分）如果，那么或．利用所学知识，尝试求解方程． 【答案】或 【分析】先利用因式分解将方程转化为，再利用所学知识解答即可． 【详解】解：∵， ∴方程可转化为，（4分） ∴或，（6分） 即或．（8分） 18．（8分）已知，，，先化简，再计算当时，求该式子的值． 【答案】，当时，原式 【详解】解：∵，，， ∴ ，（5分） 当时，原式．（8分） 19．（8分）已知，，求代数式的值． 【答案】 【详解】解： ，（5分） 把，代入得： 原式．（8分） 20．（10分）将下列各式分解因式： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】（1）利用在括号前加负号括号内的项要逐一变号以及提取公因式分解即可； （2）利用两次平方差公式分解即可； （3）先提出公因式，再利用完全平方公式分解即可； （4）先提出公因式，再利用平方差公式分解即可． 【详解】（1）解：， ， ；（2.5分） （2）解：， ， ， ；（5分） （3）解：， ， ；（7.5分） （4）解：， ， ， ．（10分） 21．（10分）已知，其中为实数． (1)求的值； (2)若整式满足，求证：． 【答案】(1) (2)证明： ．（10分） 【分析】（1）将 与 代入 ，合并同类项化简即可； （2）由 代入化简得 ，根据平方非负性得 ． 【详解】（1）．（4分） (2)证明： ．（10分） 22．（11分）为提升居住品质，某小区计划进行改造．如图，物业规划出一块长为，宽为的长方形空地，建设边长为的正方形运动场和以为直径的半圆形儿童乐园，剩余部分铺设草坪．（取3） (1)求运动场和儿童乐园的总面积；（用含，的代数式表示） (2)若，，求铺设草坪的面积． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用正方形的面积公式和圆的面积公式求解即可； （2）用大长方形的面积减去运动场和儿童乐园的总面积求解即可． 【详解】（1）解：由题意得，总面积 答：运动场和儿童乐园的总面积为．（5分） （2）解：草坪面积 （8分） 当，，原式 答：铺设草坪的面积为．（11分） 23．（12分）乘法公式的探究及应用． (1)如图①，若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个长方形，如图②，通过比较图①、图②阴影部分的面积，可以得到整式乘法公式：______________． (2)可以被10和20之间某两个整数整除，则这两个数分别为____________． (3)计算：． 【答案】(1) (2)15，17 (3) 【分析】（1）图1中阴影部分的面积等于大正方形的面积减去小正方形的面积，即为，图2中长方形的长为，宽为，则面积为，即可建立等式； （2）将进行因式分解，直至分解出含10和20之间某两个整数即可； （3）将原式变形为，再用平方差公式进行因式分解即可． 【详解】（1）解：图1中阴影部分的面积为，图2中阴影部分的面积为， 故；（3分） （2）解： ， ∴可以被10和20之间某两个整数和整除；（6分） （3）解：原式 ．（12分） 学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 2026-2027学年八年级上册数学单元自测 第11章整式的乘除·基础通关（参考答案） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 2 6 8 9 10 D D B D D D D D B 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分) 11.3x(x+3)(x-3) 12.5 13.b2-3b+5 14.0 15.x2-1 三、解答题（共8小题，共75分） 16.(8分) 解：(a+2b)(a+2b)=a2+4ab+4b2:(2分) (a-2b)(a+2b)=a2-(2b)2=a2-4b2;(4分) -a+2bjla+2b=2b-a2b+a=(2b)2-a2=4b2-a2:(6分) -a-2b川a+2b=-(a+2b)2-a2-4b-4b2.(8分) 17.(8分) 解：“x2-2x=xx-2 .方程x2-2x=0可转化为xx-2=0,(4分) ∴.x=0或x-2=0,(6分) 即x=0或x=2.(8分) 18.(8分) 解：A=-X,B=x2-3x-1,C=X-1, ∴.A+B-C2 =-x+x2-3x-1-x-12 1/4 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 =-x+x2-3x-1-x2-2x+1 =-x+x2-3x-1-x2+2x-1 =-2x-2,(5分) 当x=-1时，原式=-2×-1-2=0.(8分) 19.(8分) 解：m-2nl2n+m-m-nl =m2-4n2-m2-2mn+n2 =m2-4n2-m2+2mn-n2 =-5n2+2mn,(5分) 把m=-2,n=-1代入得： 原式-5x1-1P+2x-2×-1=-5+4=-1°(8分) 20.(10分) (1)解：2xm-n-n-m, =2xm-n+m-n), =m-nl2x+1:(2.5分) (2)解：m4-1, =m22-12, =m2+1m2-1 =m2+1m+1lm-1:(5分) (3)解：3mn-12mn+12n, =3nm2-4m+4 =3nm-22: (7.5分) (4)解：2a3b-18ab3, 2/4 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 =2aba2-9b2 -2aba2-(3bP2) =2aba+3b川a-3b.(10分) 21.(10分) 1)p-Q=-2m2+4m+2m2-2m+2=4(4分) (2)证明：：A+6=P-2Q ∴.A=P-2Q-6=-2m2+4m+4m2-2m+2-6 =2m2-4m+2 =2m-12≥0 (10分) 22.(11分) 1)解：由题意得，总面积=1a+4b+×3a-2b 2 =a+8ab+16b2+x3×9a2-12ab+4b2 4 =a2+8ab+16b+27a2-36ab+12b2 8 =8a2+64ab+128b227a2-36ab+12b2 8 8 35a2+28ab+140bm2到 8 答：运动场和儿童乐园的总面积 35a2+28b+140bm.5分) F (2)解：草坪面积=3a+2bj3a-2b-35a2+28ab+140b 8 =9a2-4b2_35a2+28ab+140b2 8 72a2-32b235a2+28ab+140b2 8 8 3/4 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 72a2-32b2-35a2+28ab+140b2 8 _72a2-32b2-35a2-28ab-140b2 8 37a2-172b2-28ab(8分) 8 当a4,b1.原式=37x4-172x1-28x41=38.5m 8 答：铺设草坪的面积为38.5m2.(11分) 23.(12分) (1)解：图1中阴影部分的面积为a2-b2,图2中阴影部分的面积为a+b川a-b, 故a2-b=a+ba-b:3分) (2)解：216-1 =28+1川28-1 =23+124+1川24-1 =23+1×15×17' ∴216-1可以被10和20之间某两个整数15和17整除；(6分) 3)解：原式=3-13+1l32+13+13+1川36+1+1 =32-132+134+1j38+136+1+1 =34-1川34+1川38+1316+1+1 =38-1川38+1316+1+1 =316-1316+1+1 =32-1+1=32.(12分) 4/4………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2026-2027学年八年级上册数学单元自测 第11章 整式的乘除·基础通关 建议用时：100分钟，满分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．计算的结果正确的是（    ） A． B． C． D． 2．计算的结果是（     ） A． B． C． D． 3．计算的结果为（     ） A． B． C． D． 4．小江在计算时，他第一步是这样计算的：原式．则小江这一步做法的依据是（   ） A．乘法的交换律和结合律 B．等式的基本性质1 C．等式的基本性质2 D．乘法分配律 5．已知关于字母x的二次三项式是完全平方式，则常数k的值为（     ） A．3 B． C．6 D． 6．若，则的值为（     ） A．12 B．18 C．24 D．27 7．下列各式能用平方差公式因式分解的是（     ） A． B． C． D． 8．下列从左到右的变形中，属于因式分解的是（     ） A． B． C． D． 9．下列运算正确的是（     ） A． B． C． D． 10．若，则代数式的值为（   　 ） A． B．1 C．2 D．3 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11．分解因式：______． 12．若，则________． 13．一个长方形的面积为，宽为b，则长方形的长是________． 14．若，则的值为_____． 15．定义，例如．则_____________． 三、解答题（共8小题，共75分） 16．（8分）把下图左框里的整式分别乘，将所得的积写在右框相应的位置上． 17．（8分）如果，那么或．利用所学知识，尝试求解方程． 18．（8分）已知，，，先化简，再计算当时，求该式子的值． 19．（8分）已知，，求代数式的值． 20．（10分）将下列各式分解因式： (1)； (2)； (3)； (4)． 21．（10分）已知，其中为实数． (1)求的值； (2)若整式满足，求证：． 22．（11分）为提升居住品质，某小区计划进行改造．如图，物业规划出一块长为，宽为的长方形空地，建设边长为的正方形运动场和以为直径的半圆形儿童乐园，剩余部分铺设草坪．（取3） (1)求运动场和儿童乐园的总面积；（用含，的代数式表示） (2)若，，求铺设草坪的面积． 23．（12分）乘法公式的探究及应用． (1)如图①，若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个长方形，如图②，通过比较图①、图②阴影部分的面积，可以得到整式乘法公式：______________． (2)可以被10和20之间某两个整数整除，则这两个数分别为____________． (3)计算：． 试题 第3页（共8页） 试题 第4页（共8页） 试题 第1页（共8页） 试题 第2页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 $学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 2026-2027学年八年级上册数学单元自测 第11章整式的乘除·基础通关 建议用时：100分钟，满分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1.计算-aPa的结果正确的是（） A.-3a4 B.-a3 C.-3a3 D.-a4 2.计算3a-5a的结果是（） A.8a2 B.8a3 C.15a2 D.15a3 3.计舞-2xy2的结果为（) A.-6x3y5 B.-8x3y6 C.8x3y6 D.6xy5 4.小江在计算2a+ba+b时，他第一步是这样计算的：原式-2a+ba2+2a+b-b则小江这一步 做法的依据是() A.乘法的交换律和结合律 B.等式的基本性质1 C.等式的基本性质2 D.乘法分配律 5.已知关于字母x的二次三项式4x+2kx+9是完全平方式，则常数k的值为() A.3 B.+3 C.6 D.±6 6.若a=3-b,则3a2+6ab+3b的值为() A.12 B.18 C.24 D.27 7.下列各式能用平方差公式因式分解的是() A.a2+b2 B.a2-4a C.4x2-y2 D.x2-2x+1 8.下列从左到右的变形中，属于因式分解的是() A.x+1x-2=x2-X-2 B.6x3y2=2x3.3y C.x2-2xy+y2+1=(x-y)}+1 D.x2-2x+1=(x-1)2 9.下列运算正确的是() A.(a3)}=a B.a3+a2=a 113 命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 C.a6÷a3=a2 D.2a3a=6a2 10.若2a-3b=-1,则代数式4a2-12ab+9b2的值为() A.-1 B.1 C.2 D.3 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11.分解因式：3x3-27x=· 12.若2m.2=32,则m+n= 13.一个长方形的面积为b3-3b2+5b,宽为b,则长方形的长是 14.若a+b=1,则a+2ab+b2-1的值为 15.定义a※b=ab+1,例如2※3=2×3+1=2×4=8.则x-1※x= 三、解答题（共8小题，共75分） 16.(8分)把下图左框里的整式分别乘(a+2b),将所得的积写在右框相应的位置上. ·(a+2b) (a+2b) (a-2b) （-a+2b) (-a-2b) 17.(8分)如果ab=0,那么a=0或b=0.利用所学知识，尝试求解方程x2-2x=0 18. (8分)已知A=-X,B=x2-3x-1,C=X-1,先化简A+B-C2,再计算当X=-1时，求该式子的 值. 19,（8分)已知m=-2'n=-1求代数式m-2nl2n+m-m-n的值. 20.(10分)将下列各式分解因式： (2xm-nl-n-m月 2m4-1 (3)3m2n-12mn+12n (④2a3b-18ab3 213 命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 21.（10分）已知p=-2m2+4m,Q=-2m2-2m+2r其中m为实数. (1)求P-Q的值： (2)若整式A满足A+6=P-2Q,求证：A≥0 22.(11分)为提升居住品质，某小区计划进行改造.如图，物业规划出一块长为3a+2bm,宽为 3a-2bm的长方形空地ABCD,建设边长为a+4bm的正方形运动场和以BC为直径的半圆形儿童乐园， 剩余部分铺设草坪.（π取3） 3a+2b A B 到 运动 儿童 场 乐园 D (1)求运动场和儿童乐园的总面积；（用含a,b的代数式表示） (2)若a=4,b=1,求铺设草坪的面积. 23.(12分)乘法公式的探究及应用， 0 6 —b a ① ② (1)如图①，若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个长方形，如图②，通过比较图①、图②阴影部分的面积， 可以得到整式乘法公式： (②)215-1可以被10和20之间某两个整数整除，则这两个数分别为 3)计算：2×13+132+134+1川33+1川36+1+1 3/3