四川绵阳市北川羌族自治县桂溪初级中学等三校 2026-2027学年八年级上学期开学联考数学试题

**基本信息** 2026年秋八年级开学数学试卷，聚焦七下核心知识检测，通过《孙子算经》应用题（第9题）、茶叶销售问题（第23题）等真实情境，融合运算能力与模型意识，实现基础巩固与素养发展的衔接。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|12/36|实数、坐标系、平行线判定|第9题以《孙子算经》为背景，考查方程建模，体现文化传承与数学思维| |填空题|6/18|统计样本容量、数轴几何计算|第15题等腰直角三角形与数轴结合，培养几何直观与抽象能力| |解答题|6/46|方程不等式应用、几何推理|第23题茶叶销售问题综合方程与不等式，发展模型意识；第24题几何动态探究，提升推理意识|

2026年秋八年级上学期开学试题 数学 本试卷分为试题卷和答题卡两部分，试题卷共4页，答题卡共6页。满分100分，监测 时间100分钟。 注意事项： 1.答题前考生务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米的黑色墨迹签字笔填写在答题卡 上，同时用2B铅笔将考号准确填涂在“考号”栏目内。 2.选择题答案使用2B铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，非选择题答案使用0.5 毫米的黑色墨迹签字笔书写在答题卡的对应框内。超出答题区域书写的答案无效；在草稿 纸、试题卷上答题无效。 3.考试结束后，将答题卡交回。 第1卷（选择题，共36分） 一、选择题：本题共12个小题，每小题3分，共36分。每个小题的四个选 项，只有一个符合题目要求。 1.如果一个正数的平方根是a+6和2a-15,则a的值() A.81 B.9 C.18 D.3 2.下列各数中，是无理数的是() A.号 B. C.v3 D.3.14 3.在平面直角坐标系的第四象限内有一点M,点M到x轴的距离为3，到y轴 的距离为4，则点M的坐标是( ) A.(3,-4) B.(-4,3) C.(4,-3)D.(3,4) 4.若a<b,则下列不等式中正确的是() A.a-3<b-3 B.a-b>0 C.ab D.-2a<-2b 5.如图，已知四边形ABCD,点E在BC延长线上，连接AC,则下列条件中，能 判定AD∥BC的是() A.∠1=∠2 B.∠3=∠4 C.∠D+∠DAB=180° D.∠B=∠DCE 6.已知关于x的不等式(m-3)x>（m-3)的解集在数轴上如图所示，则m的值 可以是() A.5B.4C.3D.2 -2-1012 7.下列命题中，不正确的是() A.两条直线相交形成的对顶角一定相等 B.两条平行线被第三条直线所截，同位角一定相等 C.在同一平面内，过一点有且只有一条直线与己知直线平行 D.在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 8.估计v的值应在() A.0和1之间 B.1和2之间 C.2和3之间 D.3和4之间 9.《孙子算经》中有一道题，原文是：今有三人共车，二车空；二人共车，九人 步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，若每3人共乘一车，最终剩余 2辆车；若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问共有多少人，多少辆 车？设共有x辆车，则可列方程为() A.3x-2=2X+9 B.3(x+2)=2x-9 C.3x+2=2x-9D.3（x-2)=2x+9 10.已知题目：“直线a∥b,直线I⊥b,垂足为A,I交a于点B,点C在直线b上， 且在直线I的左侧，在直线a上取一点D,连接CD,过点D作DE⊥CD,交直线 I于点E.若∠BDE=30°，求∠ACD的度数.”嘉嘉画出了如图所示的图形，并求 出∠ACD=60°，而淇淇说：“嘉嘉考虑的不周全” 下列判断正确的是() D B A.淇淇说得对，且∠ACD的另一个值是120° B.淇淇说得不对，∠ACD就得60 C.嘉嘉求的结果不对，∠ACD应得50 C D.两人都不对，∠ACD应有3个不同值 11.对于实数x、y定义新运算：x☆y=ax+by-4（其中a,b为常数)，已知1☆2=3， 3☆1=7，则ab的值为（) A.9B.8 C.4 D.3 12.如图，已知AB∥CD,EB⊥AB,若∠C=110°，则∠CBE的A 度数为() A.10°B.15°C.20°D.25° 二、填空题（每小题3分，共18分）. 13.已知V0.151=0.5325,1.51=1.147,15.1=2.472,则V-1510 14.4月23日为世界读书日，为了解八年级1000学生的阅读时间，从中抽取200 名学生进行调查，则该调查中的样本容量是 15.如图，将腰长为2的等腰直角△ABC放置于数轴上，直角边AB与数轴重合， 直角顶点A与-1重合，D为AB中点，以D 为圆心DC为半径画弧，交数轴于点E(在 A D点右侧)，则E点表示的数为 BD-10 16.已知关于x、y的方程组 3x+5y=k+2 2x+3y=k 的解满足+y=2,k= 1-X≤3 17.不等式组 4c+1、一1的最小整数解为 18.如图①是长方形纸条ABCD,点E,F在AB和CD上，∠AEF=110°，将纸带 沿EF折叠成图②，再沿DF折叠成图③，则图③中的∠CFE的度数是 B D G E 图① 图② 图③ 三、解答题（共46分.） 19.(6分)计算：V16-(-1)2027.V27+1-V2 20.(8分)已知2a-1是9的平方根，3a+b-1的算术平方根是4. (1)(4分)求a与b的值： (2)(4分)当ab>0时，求2a+b2的立方根 21.(8分)某校加强了1分钟定时跳绳的训练后，抽样调查部分学生的“1分钟 跳绳”的成绩，并绘制了如图两幅不完整的频数分布直方图和扇形图. 人数（频数） 19 19- ⊙ A:80≤x<100 14-- 14 10% B:100≤x<120 E C:120≤x<140 6 D D:140≤x<160 E:160≤x<180 80100120140160180x/次 图1 图2 根据图中提供的信息，解答下列问题： (1)(3分)求抽样的人数以及扇形图中m的值： (2)(3分)抽样中D组有多少人？并补全频数分布直方图； (3)(2分)如果“1分钟跳绳”成绩大于等于140次为优秀，那么该校4200 名学生中“1分钟跳绳”成绩为优秀的大约有多少人？ 22.(6分)如图，△ABC三个顶点的坐标分别是A(-1,4)、B(-5,3)、 C(-3,1),将△ABC向右平移6个单位长度，再向下平移5个单位长度得到 △A1B1C1. (1)(4分)请画出△A1B1C1,并写出其各个顶点的坐标： (2)(2分)点P(a,b)是△ABC边上一点，经过平移后，点P的对应点是点 P1,写出点P1的坐标， 23.(8分)安徽有着得天独厚的地理环境以及适宜的气候，是有名的产茶大省， 黄山毛峰、六安瓜片、太平猴魁、祁门红茶等均产自安徽.某商场计划购进A、 B两种茶叶，已知A种茶叶每盒的进价比B种茶叶每盒的进价少20元.若购进 A种茶叶6盒，B种茶叶5盒，则共需要1200元. (1)(4分)A、B两种茶叶每盒的进价分别是多少元？ (2)(4分)该商场采购了A、B两种茶叶共500盒.若A种茶叶的标价是进价 的2倍，每盒B种茶叶按标价出售可获得利润180元.“五一”期间，商场对这 两种茶叶进行优惠促销活动：A种茶叶每盒降价40元，B种茶叶打八折出售.将 这500盒茶叶卖完后，总利润不低于40000元，求至少需要采购B种茶叶多少 盒？ 24.（10分)如图，在△ABC中，DE∥BC.EF平分∠AED,交AB于点F. (1)(2分)若∠A=52°，∠B=60°，求∠AED的度数； (2)(3分)在(1)的条件下，判断EF与AB是否垂直，并说明理由： (3)(5分)直接写出当∠A与∠B满足怎样的数量关系时，EF⊥AB, D 参考答案 一、选择题: 每小题3分，共36分 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D C C A B D C C D A A C 二、填空题（每小题3分，共18分） 13. -11.4 14. 200 15. -2 16. 4 17. 0 18. 300 三、解答题 , 共46分 19.解：- （-1）2027 - + =4-（-1） -3+ （-1） =4+1-3+-1= 1+ 20. 解：（1）∵2a-1是9的平方根， ∴2a-1=3或2a-1=-3， 解得a=2或a=-1， 又∵3a+b-1的算术平方根是4， ∴3a+b-1=16， 当a=2时，即6+b-1=16，解得b=11， 当a=-1时，即-3+b-1=16，解得b=20， 综上所述，a=2，b=11或a=-1，b=20； （2）当ab＞0时，即a、b同号， ∴a=2，b=11， 当a=2，b=11时，2a+b2=4+121=125， ∴2a+b2的立方根，即125的立方根是=5 21. 解：（1）被调查学生总人数为6÷10%=60（名）， 样本中1分钟跳绳成绩在B组的所对应的圆心角度数为360°× 14 60 =84°，即m=84， 答：抽样人数是60人，m=84； （2）样本中成绩在D组的学生人数为60-6-14-19-5=16（人）， 补全频数分布直方图如下： 答：全校4200名学生中1分钟跳绳成绩为“优秀”的学生大约由1470人． 22. 解：（1）如图，△A1B1C1即为所求，A1（5，-1）， B1（1，-2），C1（3，-4）； （2）点P1的坐标（a+6，b-5）． 23. 解：（1）设A种茶叶每盒的进价为x元，B种茶叶每盒的进价为y元， 由题意列二元一次方程得， 解得 即A种茶叶每盒的进价为100元，B种茶叶每盒的进价为120元， 答：A种茶叶每盒的进价为100元，B种茶叶每盒的进价为120元； （2）设采购B种茶叶m盒，则购进A种茶叶（500-m）盒， 根据题意，总利润w=（2×100-100-40）（500-m）+[（120+180）×0.8-120]m, =30000+60m, ∵w≥40000， ∴30000+60m≥40000， 解得m ， ∵m为整数， ∴m≥167，即m的最小值为167． 答：至少需要采购B种茶叶167盒． 24. 解：（1）∵∠A=52°，∠B=60°， ∴∠C=180°-（∠A+∠B）=180°-（52°+60°）=68°， ∵DE∥BC， ∴∠AED=∠C=68°； （2）EF与AB不垂直，理由如下： 依题意得：∠AED=68°， ∵EF平分∠AED， ∴∠AEF=∠AED=34°， ∴∠AFE=180°-（∠A+∠AEF）=180°-（52°+34°）=94°， ∴EF与AB不垂直． （3）当∠A=∠B时，EF⊥AB，理由如下： ∵∠C=180°-（∠A+∠B）=180°-2∠A， ∵DE∥BC， ∴∠AED=∠C=180°-2∠A， ∵EF平分∠AED， ∴∠AEF=∠AED=90°-∠A， 在△AEF中，∠A+∠AEF=∠A+90°-∠A=90°， ∴∠AFE=180°-（∠A+∠AEF）=90°， ∴EF⊥AB． 学科网（北京）股份有限公司 $参考答案 一、 选择题：每小题3分，共36分 题号12345 6 7 8 9 1011 答案DC A B D 0 A A 二、填空题（每小题3分，共18分） 13.-11.4 14.200 15.√15-2 16.4 三、解答题，共46分 19.解：V16.(-1)2027.V27+|1-V2 =4-(-1)-3+(V2-1) =4+1-3+V2-1=1+V2 20.解：(1)，2a-1是9的平方根， ∴.2a-1=3或2a-1=-3, 解得a=2或a=-1, 又，3a+b-1的算术平方根是4， ∴.3a+b-1=16, 当a=2时，即6+b-1=16,解得b=11, 当a=-1时，即-3+b-1=16,解得b=20, 综上所述，a=2,b=11或a=-1,b=20: (2)当ab>0时，即a、b同号， .a=2,b=11, 当a=2,b=11时，2a+b2=4+121=125, .2a+b2的立方根，即125的立方根是V125=5 21.解：(1)被调查学生总人数为6÷10%=60（名）， 样本中1分钟跳绳成绩在B组的所对应的圆心角度数为360°× =84°，即m=84, 答：抽样人数是60人，m=84; (2)样本中成绩在D组的学生人数为60-6-14-19-5=16（人）， 补全频数分布直方图如下： ◆人数（频数） 19 16 6 5 80100120140160180x/次 (3)4200×16+5-1470(人) 60 答：全校4200名学生中1分钟跳绳成绩为“优秀”的学生大约由1470人 A 2.51 22.解：(1)如图，△ABC即为所求，A:(5,-1), B:(1,-2),C(3,-4); (2)点P,的坐标(a+6,b-5). 23.解：(1)设A种茶叶每盒的进价为x元，B种茶叶每盒的进价 为y元， 由题意列二元一次方程得， ∫y-x=20 (6x+5y=1200 解得 (x=100 (y=120 即A种茶叶每盒的进价为100元，B种茶叶每盒的进价为120元， 答：A种茶叶每盒的进价为100元，B种茶叶每盒的进价为120元： (2)设采购B种茶叶m盒，则购进A种茶叶(500-m)盒， 根据题意，总利润w=(2×100-100-40)(500-m)+[(120+180)×0.8-1 =30000+60m, w≥40000， .30000+60m≥40000， 解得m≥50， 3 m为整数， .m≥167，即m的最小值为167. 答：至少需要采购B种茶叶167盒， 24.解：(1)∠A=52°，∠B=60°， ∴.∠C=180°.（∠A+∠B)=180°.(52°+60°）=68°， .DE∥BC, ∴.∠AED=∠C=68°； (2)EF与AB不垂直，理由如下： 依题意得：∠AED=68°， EF平分∠AED, ∠AEF=∠AED=34, ∴.∠AFE=180°.（∠A+∠AEF)=180°.(52°+34°）=94°， .EF与AB不垂直. (3)当∠A=∠B时，EF⊥AB,理由如下： :∠C=180°.（∠A+∠B)=180°-2∠A, .DE∥BC, ∴.∠AED=∠C=180°-2∠A, EF平分∠AED, ∠AEF=∠AED=90°-∠A, 在△AEF中，∠A+∠AEF=∠A+90°-∠A=90°， ∴.∠AFE=180°.（∠A+∠AEF)=90°， ..EF⊥AB. 0 2026年秋八年级上学期开学试题 数学 本试卷分为试题卷和答题卡两部分，试题卷共4页，答题卡共6页。满分100分，监测时间100分钟。 注意事项: 1.答题前考生务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米的黑色墨迹签字笔填写在答题卡上，同时用2B铅笔将考号准确填涂在“考号”栏目内。 2.选择题答案使用2B铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，非选择题答案使用0.5毫米的黑色墨迹签字笔书写在答题卡的对应框内。超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效。 3.考试结束后，将答题卡交回。 第I卷(选择题，共36分) 一、选择题:本题共12个小题，每小题3分，共36分。每个小题的四个选项，只有一个符合题目要求。 1． 如果一个正数的平方根是a+6和2a-15，则a的值（　　） A．81 B．9 C．18 D．3 2.下列各数中，是无理数的是（　　） A． B．- C． D．3.14 3.在平面直角坐标系的第四象限内有一点M，点M到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，则点M的坐标是（　　） A．（3，-4） B．（-4，-3） C．（4，-3） D．（-3，4） 4.若a＜b,则下列不等式中正确的是（　　） A．a-3＜b-3 B．a-b＞0 C． D．-2a＜-2b 5.如图，已知四边形ABCD，点E在BC延长线上，连接AC，则下列条件中，能判定AD∥BC的是（　　） A．∠1=∠2 B．∠3=∠4 C．∠D+∠DAB=180° D．∠B=∠DCE 6.已知关于x的不等式（m-3）x＞（m-3）的解集在数轴上如图所示，则m的值可以是（　　） A．5 B．4 C．3 D．2 7.下列命题中，不正确的是（　　） A．两条直线相交形成的对顶角一定相等 B．两条平行线被第三条直线所截，同位角一定相等 C．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行 D．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 8.估计的值应在（　　） A．0和1之间 B．1和2之间 C．2和3之间 D．3和4之间 9.《孙子算经》中有一道题，原文是：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，若每3人共乘一车，最终剩余2辆车；若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问共有多少人，多少辆车？设共有x辆车，则可列方程为（　　） A．3x-2=2x+9 B．3（x+2）=2x-9 C．3x+2=2x-9 D．3（x-2）=2x+9 10.已知题目：“直线a∥b,直线l⊥b,垂足为A，l交a于点B，点C在直线b上，且在直线l的左侧，在直线a上取一点D，连接CD，过点D作DE⊥CD，交直线l于点E．若∠BDE=30°，求∠ACD的度数．”嘉嘉画出了如图所示的图形，并求出∠ACD=60°，而淇淇说：“嘉嘉考虑的不周全”下列判断正确的是（　　） A．淇淇说得对，且∠ACD的另一个值是120° B．淇淇说得不对，∠ACD就得60° C．嘉嘉求的结果不对，∠ACD应得50° D．两人都不对，∠ACD应有3个不同值 11.对于实数x、y定义新运算：x☆y=ax+by-4（其中a,b为常数），已知1☆2=3，3☆1=7，则ab的值为（　　） A．9 B．8 C．4 D．3 12.如图，已知AB∥CD，EB⊥AB，若∠C=110°，则∠CBE的度数为（　　） A．10° B．15° C．20° D．25° 二、填空题（每小题3分，共18分）． 13.已知=0.5325 ，=1.147，=2.472，则= ． 14. 4月23日为世界读书日，为了解八年级1000学生的阅读时间，从中抽取200名学生进行调查，则该调查中的样本容量是 ． 15.如图，将腰长为2的等腰直角△ABC放置于数轴上，直角边AB与数轴重合，直角顶点A与-1重合，D为AB中点，以D为圆心DC为半径画弧，交数轴于点E（在D点右侧），则E点表示的数为 ． 16.已知关于x、y的方程组的解满足x+y=2，k= ． 17.不等式组的最小整数解为 ． 18. 如图①是长方形纸条ABCD，点E，F在AB和CD上，∠AEF=110°，将纸带沿EF折叠成图②，再沿DF折叠成图③，则图③中的∠CFE的度数是 三、解答题（ 共46分．） 19．(6分) 计算：- （-1）2027 - + 20. (8分)已知2a-1是9的平方根，3a+b-1的算术平方根是4． （1）(4分)求a与b的值； （2）(4分)当ab＞0时，求2a+b2的立方根． 21． (8分)某校加强了1分钟定时跳绳的训练后，抽样调查部分学生的“1分钟跳绳”的成绩，并绘制了如图两幅不完整的频数分布直方图和扇形图． 根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）（3分）求抽样的人数以及扇形图中m的值； （2）（3分）抽样中D组有多少人？并补全频数分布直方图； （3）（2分）如果“1分钟跳绳”成绩大于等于140次为优秀，那么该校4200名学生中“1分钟跳绳”成绩为优秀的大约有多少人？ 22. （6分）如图，△ABC三个顶点的坐标分别是A（-1，4）、 B（-5，3）、 C（-3，1），将△ABC向右平移6个单位长度，再向下平移5个单位长度得到 △A1B1C1． （1）（4分）请画出△A1B1C1，并写出其各个顶点的坐标； （2）（2分）点P（a,b）是△ABC边上一点，经过平移后，点P的对应点是点P1，写出点P1的坐标． 23. （8分）安徽有着得天独厚的地理环境以及适宜的气候，是有名的产茶大省，黄山毛峰、六安瓜片、太平猴魁、祁门红茶等均产自安徽．某商场计划购进A、B两种茶叶，已知A种茶叶每盒的进价比B种茶叶每盒的进价少20元．若购进A种茶叶6盒，B种茶叶5盒，则共需要1200元． （1）（4分）A、B两种茶叶每盒的进价分别是多少元？ （2）（4分）该商场采购了A、B两种茶叶共500盒．若A种茶叶的标价是进价的2倍，每盒B种茶叶按标价出售可获得利润180元．“五一”期间，商场对这两种茶叶进行优惠促销活动：A种茶叶每盒降价40元，B种茶叶打八折出售．将这500盒茶叶卖完后，总利润不低于40000元，求至少需要采购B种茶叶多少盒？ 24. （10分）如图，在△ABC中，DE∥BC．EF平分∠AED，交AB于点F． （1）（2分）若∠A=52°，∠B=60°，求∠AED的度数； （2）（3分）在（1）的条件下，判断EF与AB是否垂直，并说明理由； （3）（5分）直接写出当∠A与∠B满足怎样的数量关系时，EF⊥AB． 学科网（北京）股份有限公司 $