四川达州市万源市第二中学2026-2027学年八年级上学期开学自测数学模拟试题

**基本信息** 八年级开学自测数学模拟试题，分A/B卷（100+50分），覆盖几何、代数、统计，以生活情境（如节能标志、小区示意图）和问题解决为特色，考查抽象能力、推理意识与应用意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|8题32分|轴对称、整式运算、概率|结合节能标志考轴对称（题1），体现数学眼光观察现实世界| |填空题|10题40分|勾股定理、完全平方公式、折叠问题|用勾股定理解决直角三角形边长（题9），考查运算能力| |解答题|8题78分|几何推理、函数应用、综合探究|小区骑行小道设计（题18），融合几何与实际问题，培养应用意识；分基础-变式-应用（题25），体现层次性|

四川省达州市万源市第二中学2026-2027学年八年级上学期开学自测数学模拟试题 满分：150分 时间：120分钟 A卷（共100分） 一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 1．下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．下列计算正确的是（　　） A．a3•a2＝a6 B．（﹣a2）3＝（﹣a）2 C．（a+b）2＝a2+b2 D．（a+2）（a﹣2）＝a2﹣4 3．在数0、1、、中，最小的数是（　　） A．0 B．1 C． D． 4．如图，AB∥CD，FE⊥DB，垂足为E，∠1＝55°，则∠2的度数是（　　） A．25° B．30° C．35° D．40° 5．下列说法中正确的是（　　） A．打开电视机，正在播放广告是随机事件 B．某种彩票的中奖概率为千分之一，说明每买1000张彩票，一定有1张中奖 C．抛掷1枚质地均匀的硬币一次，出现正面朝上的概率为 D．任意画一个三角形，其内角和为360°是必然事件 6．若x、y为等腰三角形的两边，且满足|x﹣4|+（x﹣y+2）2＝0，则这个等腰三角形的周长为（　　） A．16 B．14 C．10 D．16或14 7．小明从家出发，外出散步，到一个公共阅报栏前看了一会报后，继续散步了一段时间，然后回家，如图描述了小明在散步过程汇总离家的距离s（米）与散步所用时间t（分）之间的函数关系，根据图象，下列信息错误的是（　　） A．小明看报用时8分钟 B．公共阅报栏距小明家200米 C．小明离家最远的距离为400米 D．小明从出发到回家共用时16分钟 8．如图，在△ABC中，，点为边上一点，将沿翻折得到，若点在边上，，，则的长为（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 9．已知a、b、c是的三边（c为斜边），若a：b=3：4，c=10，则 ， ． 10．如图，∠AOC与∠BOD都是直角，且∠AOB：∠AOD＝2：7，则∠COD＝　　 °． 11．已知a2＝b2+3，则（a+b）（a﹣b）＝　　 ． 12．如图，△ABC中，BC的垂直平分线l与AC相交于点D，若△ABD的周长为12cm，则AB+AC＝　　 cm． 13．如图所示，在△ABC中，AD平分∠BAC，BE是高线，∠BAC＝50°，∠EBC＝20°，则∠ADC的度数为　　 ． 三、解答题（本大题共5小题，14题-15题每小题8分，16-17题每小题10分，18题12分，共48分） 14．（1）计算：； （2）﹣6xy（x2﹣2xy﹣y2）+3xy（2x2﹣4xy+y2）． 15．先化简，再求值：[（4a﹣3b）（a+3b）﹣（a﹣2b）（a+2b）+5b2]÷3a，其中a＝4，． 16．已知：的算术平方根是，的立方根是，求的值． 已知，其中是整数，且，求的算术平方根． 17．把下面的说理过程补充完整． 已知：如图，DE∥BC，∠ADE＝∠EFC，说明：∠1＝∠2． 解：∵DE∥BC（已知）， ∴∠ADE＝__________ ， ∵∠ADE＝∠EFC（已知）， ∴__________＝__________（ __________ ）， ∴__________∥__________（__________）， ∴∠1＝∠2（ __________ ）． 18．问题提出：（1）如图1，在△ABC中，．若，，，则______． 问题探究：（2）如图2，在四边形中，对角线，交于点，且． 求证：． 问题解决：（3）如图3，△ABC是某小区的局部示意图，其中，米，，是两条小道，为的中点，于点．该小区物业计划在的下方修一条骑行小道，且满足，．请根据上述条件，求骑行小道的长． B卷（共50分） 一、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 19．若无理数x与的积是一个正有理数，则x的最小值是 ． 20．已知△ABC两边长分别为4与5，第三边的长为奇数，则第三边的长的最大值为 　　 ． 21．已知x2+（n+1）x+9（n为常数）是一个完全平方式，则n的值为 　　 ． 22．如图，将长方形ABCD沿AE折叠，点D恰好落在BC边的F点上，已知CF＝4，AB＝8，则AD＝　　 ． 23．某热销产品的新品上市，需要制作一个圆柱形的展台，展台底面周长为，高为，如图是底面直径，是高．现要在此展台的侧面贴一圈彩色装饰带，使装饰带经过，两点（接头不计），则装饰带的长度最短为 ． 二、解答题（本大题共3小题，24题8分，25题10分，26题12分，共30分） 24．如图所示，A、B两地相距50千米，甲于某日下午1时骑自行车从A地出发驶往B地，乙也于同日下午骑摩托车按路线从A地出发驶往B地，如图所示，图中的折线PQR和线段MN分别表示甲乙所行驶的路程S和时间t的关系．根据图象回答下列问题： （1）甲和乙哪一个出发的更早？早出发多长时间？ （2）甲和乙哪一个早到达B城？早多长时间？ （3）乙骑摩托车的速度和甲骑自行车在全程的平均速度分别是多少？ （4）请你根据图象上的数据，求出乙出发用多长时间就追上甲？ 25．（10分）[基础]（1）x+y＝5，xy＝1，求x2+y2的值． [变式]（2）已知（2m﹣399）2+（400﹣2m）2＝5，求（2m﹣399）（m﹣200）的值． [应用]（3）为深入贯彻落实中共中央国务院《关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见》某校规划了如图所示的五边形ABHMD劳动试验田，该劳动试验田中，四边形ABCD区域的形状是边长为a米的正方形，四边形ECGF（点E在DC上）区域及四边形FGHM区域的形状都是边长为b米的正方形．图中阴影部分区域种植了小白菜，已知DE的长为1.5米，ab＝27，求劳动试验田中小白菜的种植面积． 26．已知△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，E为AC边上的中点，取平面上一点D，连接CD，使得∠ACD＝∠BAC．连接AD交BE于点F，∠AFB＝60°． （1）如图1，求证：CD＝CE； （2）如图2，延长BE至点G，使得EG＝FD，连接CG，CF，求证：BF＝3AF； （3）如图3，若P为直线BE上一点，连接AP，在AP左侧作等边△APQ，连接BQ，若AB＝4，请直接写出BQ的最小值． 参考答案 四川省达州市万源市第二中学2026-2027学年八年级上学期开学自测数学模拟试题 满分：150分 时间：120分钟 A卷（共100分） 一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 1．下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：选项A、C、D的图形不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形． 选项B的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形． 故选：B． 2．下列计算正确的是（　　） A．a3•a2＝a6 B．（﹣a2）3＝（﹣a）2 C．（a+b）2＝a2+b2 D．（a+2）（a﹣2）＝a2﹣4 【解答】解：A．a3•a2＝a5，故此选项不合题意； B．（﹣a2）3＝﹣a6，故此选项不合题意； C．（a+b）2＝a2+2ab+b2，故此选项不合题意； D．（a+2）（a﹣2）＝a2﹣4，故此选项符合题意． 故选：D． 3．在数0、1、、中，最小的数是（　　） A．0 B．1 C． D． 【解答】解：根据有理数比较大小的方法，可得 0＜1， ∴四个有理数0，1，，中，最小的数是． 故选：D． 4．如图，AB∥CD，FE⊥DB，垂足为E，∠1＝55°，则∠2的度数是（　　） A．25° B．30° C．35° D．40° 【解答】解：在△DEF中，∠1＝55°，∠DEF＝90°， ∴∠D＝180°﹣∠DEF﹣∠1＝35°． ∵AB∥CD， ∴∠2＝∠D＝35°． 故选：C． 5．下列说法中正确的是（　　） A．打开电视机，正在播放广告是随机事件 B．某种彩票的中奖概率为千分之一，说明每买1000张彩票，一定有1张中奖 C．抛掷1枚质地均匀的硬币一次，出现正面朝上的概率为 D．任意画一个三角形，其内角和为360°是必然事件 【解答】解：A、打开电视机，正在播放广告是随机事件，故本选项正确，符合题意； B、某种彩票的中奖概率为千分之一，每买1000张彩票，未必就一定有一张中奖，此选项错误，不符合题意； C、抛掷1枚质地均匀的硬币一次，出现正面朝上的概率为，此选项错误，不符合题意； D、任意画一个三角形，其内角和为360°是不可能事件，此选项错误，不符合题意． 故选：A． 6．若x、y为等腰三角形的两边，且满足|x﹣4|+（x﹣y+2）2＝0，则这个等腰三角形的周长为（　　） A．16 B．14 C．10 D．16或14 【解答】解：根据题意得x﹣4＝0，x﹣y+2＝0， 解得x＝4，y＝6， ①4是腰长时，三角形的三边分别为4、4、6， 能组成三角形，周长＝4+4+6＝14， 所以三角形的周长为14， ②4是底边时，三角形的三边分别为4、6、6， 能组成三角形，周长＝4+6+6＝16， 所以三角形的周长为16， 故选：D． 7．小明从家出发，外出散步，到一个公共阅报栏前看了一会报后，继续散步了一段时间，然后回家，如图描述了小明在散步过程汇总离家的距离s（米）与散步所用时间t（分）之间的函数关系，根据图象，下列信息错误的是（　　） A．小明看报用时8分钟 B．公共阅报栏距小明家200米 C．小明离家最远的距离为400米 D．小明从出发到回家共用时16分钟 【解答】解：A．小明看报用时8﹣4＝4分钟，本项错误； B．公共阅报栏距小明家200米，本项正确； C．据图形知，12分钟时离家最远，小明离家最远的距离为400米，本项正确； D．据图知小明从出发到回家共用时16分钟，本项正确． 故选：A． 8．如图，在△ABC中，，点为边上一点，将沿翻折得到，若点在边上，，，则的长为（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 【详解】在△ABC中，，，， ， 由翻折的性质知，， ． 故选：B． 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 9．已知a、b、c是的三边（c为斜边），若a：b=3：4，c=10，则 6 ， 8 ． 解：在中，， 设，则， 解得：或（舍去）， 故． 故答案为：6，8． 10．如图，∠AOC与∠BOD都是直角，且∠AOB：∠AOD＝2：7，则∠COD＝　36　 °． 【解答】解：∵∠AOB+∠BOC＝∠BOC+∠COD， ∴∠AOB＝∠COD， 设∠COD＝2α， ∵∠AOB：∠AOD＝2：7， ∴∠AOB+∠BOC＝5α＝90°， 解得α＝18°， ∴∠COD＝36°． 故答案为36． 11．已知a2＝b2+3，则（a+b）（a﹣b）＝　3　 ． 【解答】解：∵a2＝b2+3， ∴a2﹣b2＝3， 则（a+b）（a﹣b）＝3． 故答案为：3． 12．如图，△ABC中，BC的垂直平分线l与AC相交于点D，若△ABD的周长为12cm，则AB+AC＝　12　 cm． 【解答】解：∵l是BC的垂直平分线， ∴DB＝DC， ∵△ABD的周长为12cm， ∴AB+AD+BD＝12cm， ∴AB+AD+DC＝12cm， ∴AB+AC＝12cm， 故答案为：12． 13．如图所示，在△ABC中，AD平分∠BAC，BE是高线，∠BAC＝50°，∠EBC＝20°，则∠ADC的度数为　85°　 ． 【解答】解：∵AD平分∠BAC，BE是高，∠BAC＝50°， ∴∠BAD∠BAC＝25°，∠ABE＝40°． ∵∠EBC＝20°， ∴∠ADC＝∠ABD+∠BAD＝∠ABE+∠EBC+∠BAD＝40°+20°+25°＝85°． 故答案为：85°． 三、解答题（本大题共5小题，14题-15题每小题8分，16-17题每小题10分，18题12分，共48分） 14．（1）计算：； （2）﹣6xy（x2﹣2xy﹣y2）+3xy（2x2﹣4xy+y2）． 【解答】解：（1） ＝﹣12÷3 ＝﹣1 ； （2）﹣6xy（x2﹣2xy﹣y2）+3xy（2x2﹣4xy+y2） ＝﹣6x3y+12x2y2+6xy3+6x3y﹣12x2y2+3xy3 ＝9xy3． 15．先化简，再求值：[（4a﹣3b）（a+3b）﹣（a﹣2b）（a+2b）+5b2]÷3a，其中a＝4，． 【解答】解：[（4a﹣3b）（a+3b）﹣（a﹣2b）（a+2b）+5b2]÷3a ＝[4a2+9ab﹣9b2﹣（a2﹣4b2）+5b2]÷3a ＝（4a2+9ab﹣9b2﹣a2+4b2+5b2）÷3a ＝（3a2+9ab）÷3a ＝a+3b， 当a＝4，时，原式＝4+3×（）＝4﹣2＝2． 16．已知：的算术平方根是，的立方根是，求的值． 已知，其中是整数，且，求的算术平方根． 【答案】解：的算术平方根是，的立方根是， ，， 解得：，， 则原式； 解：，其中是整数，且，， ，， 则， 的算术平方根是．  17．把下面的说理过程补充完整． 已知：如图，DE∥BC，∠ADE＝∠EFC，说明：∠1＝∠2． 解：∵DE∥BC（已知）， ∴∠ADE＝　∠ABC ， ∵∠ADE＝∠EFC（已知）， ∴　∠ABC ＝　∠EFC （ 　等量代换　 ）， ∴AB ∥EF （ 　同位角相等，两直线平行　 ）， ∴∠1＝∠2（ 　两直线平行，内错角相等　 ）． 【解答】解：∵DE∥BC（已知）， ∴∠ADE＝∠ABC（两直线平行，同位角相等）， ∵∠ADE＝∠EFC（已知）， ∴∠ABC＝∠EFC（等量代换）， ∴DB∥EF （同位角相等，两直线平行）， ∴∠1＝∠2（两直线平行，内错角相等）． 故答案为：∠ABC，∠ABC，∠EFC，等量代换，AB，EF，同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等． 18．问题提出：（1）如图1，在△ABC中，．若，，，则______． 问题探究：（2）如图2，在四边形中，对角线，交于点，且． 求证：． 问题解决：（3）如图3，△ABC是某小区的局部示意图，其中，米，，是两条小道，为的中点，于点．该小区物业计划在的下方修一条骑行小道，且满足，．请根据上述条件，求骑行小道的长． 【详解】（1）解：， ， ，， ， ， ， 故答案为：； （2）证明：于点， 在Rt△A0B中，，在Rt△A0D中，， 在Rt△COD中，，在Rt△B0C中，， ， ； （3）解：，，， ， ， ，， ， 点为的中点， ， ， 米， 骑行小道的长为米． B卷（共50分） 一、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 19．若无理数x与的积是一个正有理数，则x的最小值是 ． 【详解】解：∵，无理数x与的积是一个正有理数， ∴x=， 故答案为：． 20．已知△ABC两边长分别为4与5，第三边的长为奇数，则第三边的长的最大值为 　7　 ． 【解答】解：设第三边的长为x， 则5﹣4＜x＜4+5，即1＜x＜9， ∵第三边的边长为奇数， ∴x＝7． 故答案为：7． 21．已知x2+（n+1）x+9（n为常数）是一个完全平方式，则n的值为 　5或﹣7　 ． 【解答】解：∵x2+（n+1）x+9（n为常数）是一个完全平方式， ∴n+1＝±2×3， 解得n＝5或﹣7． 故答案为：5或﹣7． 22．如图，将长方形ABCD沿AE折叠，点D恰好落在BC边的F点上，已知CF＝4，AB＝8，则AD＝　10　 ． 【解答】解：∵将矩形ABCD沿AE折叠， ∴AD＝AF＝BC，∠B＝90°， ∵CF＝4， ∴BF＝AD﹣4， 在Rt△ABF中，AF2＝AB2+BF2， ∴AF2＝（AF﹣4）2+82， ∴AF＝10， 即AD＝10， 故答案为：10． 23．某热销产品的新品上市，需要制作一个圆柱形的展台，展台底面周长为，高为，如图是底面直径，是高．现要在此展台的侧面贴一圈彩色装饰带，使装饰带经过，两点（接头不计），则装饰带的长度最短为 ． 解：如图，长方形为圆柱的侧面展开图， 根据题意可知，，， ∵， ∴， ∴装饰带的长度最短为， 故答案为：． 二、解答题（本大题共3小题，24题8分，25题10分，26题12分，共30分） 24．如图所示，A、B两地相距50千米，甲于某日下午1时骑自行车从A地出发驶往B地，乙也于同日下午骑摩托车按路线从A地出发驶往B地，如图所示，图中的折线PQR和线段MN分别表示甲乙所行驶的路程S和时间t的关系．根据图象回答下列问题： （1）甲和乙哪一个出发的更早？早出发多长时间？ （2）甲和乙哪一个早到达B城？早多长时间？ （3）乙骑摩托车的速度和甲骑自行车在全程的平均速度分别是多少？ （4）请你根据图象上的数据，求出乙出发用多长时间就追上甲？ 【解答】解：（1）甲下午1时出发，乙下午2时出发， 所以甲更早，早出发1小时； （2）甲5时到达，乙3时到达， 所以乙更早，早到2小时； （3）乙的速度50（千米/小时）， 甲的平均速度12.5（千米/小时）， （4）设乙出发x小时就追上甲， 根据题意得：50x＝20+10x， x＝0.5， 答：乙出发0.5小时就追上甲． 25．（10分）[基础]（1）x+y＝5，xy＝1，求x2+y2的值． [变式]（2）已知（2m﹣399）2+（400﹣2m）2＝5，求（2m﹣399）（m﹣200）的值． [应用]（3）为深入贯彻落实中共中央国务院《关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见》某校规划了如图所示的五边形ABHMD劳动试验田，该劳动试验田中，四边形ABCD区域的形状是边长为a米的正方形，四边形ECGF（点E在DC上）区域及四边形FGHM区域的形状都是边长为b米的正方形．图中阴影部分区域种植了小白菜，已知DE的长为1.5米，ab＝27，求劳动试验田中小白菜的种植面积． 【解答】解：（1）把x+y＝5两边平方得：（x+y）2＝25， 展开得：x2+y2+2xy＝25， 把xy＝1代入得：x2+y2+2＝25， 则x2+y2＝23； （2）设2m﹣399＝a，400﹣2m＝b，可得a2+b2＝5， 则有a+b＝2m﹣399+400﹣2m＝1，（2m﹣399）（m﹣200）（2m﹣399）（400﹣2m）ab， 把a+b＝1两边平方得：（a+b）2＝1， 展开得：a2+b2+2ab＝1，即5+2ab＝1， 整理得：ab＝﹣2， 则（2m﹣399）（m﹣200）ab（﹣2）＝1； （3）根据题意得：DE＝a﹣b＝1.5米，ab＝27米， ∴（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab ＝2.25+108 ＝110.25， S阴影＝S正方形ABCD+S△DEM+2S正方形EFGC﹣S△ABD﹣S△GHM ＝a2•2b（a﹣b）+2b2a2b2 a2+abb2 （a2+2ab+b2） （a+b）2 110.25 ＝55.125（米2）． 26．已知△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，E为AC边上的中点，取平面上一点D，连接CD，使得∠ACD＝∠BAC．连接AD交BE于点F，∠AFB＝60°． （1）如图1，求证：CD＝CE； （2）如图2，延长BE至点G，使得EG＝FD，连接CG，CF，求证：BF＝3AF； （3）如图3，若P为直线BE上一点，连接AP，在AP左侧作等边△APQ，连接BQ，若AB＝4，请直接写出BQ的最小值． 【解答】（1）证明：∵∠ACD＝∠BAC＝120°， ∴∠DAC+∠D＝60°， ∵∠AFB＝60°， ∴∠DAC+∠AEB＝60°， ∴∠AEB＝∠D， ∵AB＝AC， ∴△ABE≌△CAD（AAS）， ∴CD＝AE， ∵点E是AC的中点， ∴AE＝CE， ∴CD＝CE； （2）方法一，如图1， 作AH⊥AF，交BG于H， ∴∠HAF＝90°， ∵∠AFB＝60°， ∴∠AHF＝30°， ∴HF＝2AF， 由（1）知， CE＝CD，∠AEB＝∠D，∠ABE＝∠CAD， ∵∠CEG＝∠AEB， ∴∠D＝∠CEG， ∵EG＝DF， ∴△CDF≌△CEG（SAS）， ∴∠G＝∠DFC，CG＝CF， ∴∠G＝∠CFG， ∴∠CFG＝∠DFC， ∵∠DFG＝∠AFB＝60°， ∴∠DFC＝∠CFG＝30°， ∴∠AHF＝∠DFC， ∴∠AHB＝∠AFC， ∵AB＝AC， ∴△ABH≌△CAF（AAS）， ∴BH＝AF， ∴BF＝3AF， 方法二，如图2， 在FD上截取FW＝AF，在FB上截取FV＝AF，连接CW，AV， ∴AW＝2AF， ∵E是AC的中点， ∴EF∥CW， ∴∠AWC＝∠AFE＝180°﹣∠AFB＝120°， ∵∠AFB＝60°， ∴△AFV是等边三角形， ∴AV＝AF，∠AVF＝60°， ∴∠AVB＝120°， ∴∠AWC＝∠AVB， ∵∠ABF＝∠DAC，AB＝AC， ∴△ABV≌△CAW（AAS）， ∴BV＝AW＝2AF， ∴BF＝3AF； （3）解：如图3， 在BF上截取FV＝AF，连接AV，连接QV，作BQ′⊥QV于Q′，作AR⊥BE于R， 由（2）知， △AFV是等边三角形， ∴∠FAV＝∠AVF＝60°，AF＝AV，VR＝FR， ∵△APQ是等边三角形， ∴∠PAQ＝60°，AP＝AQ， ∴∠PAQ＝∠FAV， ∴∠PAQ+∠PAV＝∠FAV+∠PAV， ∴∠PAF＝∠QAV， ∴△PAF≌△QAV（SAS）， ∴∠AVQ＝∠AFB＝60°， ∴∠BVQ＝180°﹣∠AVQ﹣∠AVF＝60°， ∴点Q在过点V，与BV夹角是60° 的直线上运动， ∴当点Q在Q′处时，BQ最小， 设AF＝2x，则BV＝2AF＝4x， ∵∠AFB＝60°， ∴VR＝FRAF＝x，AR， 在Rt△ABR中，AR，AB＝4，BR＝BV+VR＝5x， ∴， ∴x， ∴BV＝4x， ∵∠BVQ′＝60°， ∴BQ′BV， ∴BQ的最小值为：． 学科网（北京）股份有限公司 $