专题强化练3　二次函数与一元二次方程、不等式-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

专题强化练(三)　
二次函数与一元二次方程、不等式

说明：单项选择题每题5分，多项选择题每题6分，填空题每题5分，本试卷共56分

一、选择题

1．若函数f (x)＝x2－ax＋1(2<x≤4)存在最小值和最大值，则实数a的取值范围是(　　)

A．(2，3]　 B．(2，4]

C．(4，6]　 D．(4，8]

2．函数f (x)＝x＋，x∈[0，4]的值域为(　　)

A．[0，3]　 B．[1，4]

C．[0，6]　 D．[0，4]

3．已知函数f (x)＝kx2＋2kx＋1在[－3，2]上的最大值为4，则实数k的值为(　　)

A．－3　 B．－3或－

C．3或－　 D．－3或

4．(多选)二次函数y＝x2＋(2a－1)x－3在[－1，3]上的最大值为1，则实数a的值为(　　)

A．－　 B．－

C．－　 D．－1

5．已知函数f (x)＝x2－x－5在[－1，m]上的最大值为m，则m＝(　　)

A．－2　 B．2

C．5　 D．7

二、填空题

6．函数f (x)＝x2－2x－1，x∈的值域为________．

7．函数y＝x2－3x－4的定义域是[－1，m]，值域是，则实数m的取值范围是________．

8．对于一个函数：当自变量x取a时，其函数值等于2a，则称a为这个函数的H数．若二次函数y＝ax2＋4x＋c(a，c为常数且a≠0)有且只有一个H数1，且当0≤x≤m时，函数y＝ax2＋4x＋c－2的最小值为－3，最大值为1，则m的取值范围是________．

三、解答题

9．(15分)已知二次函数y＝x2－6x＋5．

(1)求二次函数图象的顶点坐标和对称轴；

(2)当1≤x≤6时，函数的最大值和最小值分别是多少?

(3)当t≤x≤t＋3时，函数的最大值为m，最小值为n，若m－n＝3，求t的值．

专题强化练(三)

1．C　[若函数f (x)＝x2－ax＋1(2<x≤4)存在最小值和最大值，

又f (x)图象的对称轴为直线x＝，

则即则4<a≤6，

则实数a的取值范围为(4，6]．

故选C．]

2．C　[令＝t，∵x∈[0，4]，∴t∈[0，2]，

∴g(t)＝t2＋t＝－，t∈[0，2]，

∴g(t)在[0，2]上单调递增，

∴g(0)≤g(t)≤g(2)，∴g(t)∈[0，6]

∴f (x)∈[0，6]．∴f (x)的值域为[0，6]．]

3．D　[当k＝0时，f (x)＝1，则最大值为1，不符合题意；

当k≠0时，f (x)＝kx2＋2kx＋1图象的对称轴为x＝－1，

当k>0时，f (x)在[－3，－1]上单调递减，在[－1，2]上单调递增，

则f (x)的最大值为f (2)＝8k＋1＝4，则k＝；

当k<0时，f (x)在[－3，－1]上单调递增，在[－1，2]上单调递减，

则f (x)的最大值为f (－1)＝－k＋1＝4，则k＝－3．

综上，k的值为－3或．

故选D．]

4．BD　[y＝x2＋(2a－1)x－3，图象开口向上，对称轴为直线x＝．

当≤1，即a≥－时，函数在x＝3处取得最大值1，

即9＋(2a－1)×3－3＝1，解得a＝－，满足题意；

当>1，即a<－时，函数在x＝－1处取得最大值1，

即1＋(2a－1)×(－1)－3＝1，

解得a＝－1，满足题意，