2.3 二次函数与一元二次方程、不等式同步练- 2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

2.3　二次函数与一元二次方程、不等式

一、基础落实

1.不等式1+5x-6x2>0的解集为(　　)

A.{x|x<-,或x>1} B.{x|-<x<1}

C.{x|x<-3,或x>1} D.{x|-3<x<2}

2.不等式(x-2)(1-2x)≥0的解集为(　　)

A.

B.

C.

D.

3.若关于x的不等式ax2+bx+6>0的解集为{x|x<-3,或x>-2},则(　　)

A.a=1,b=-5 B.a=-1,b=5

C.a=-1,b=-5 D.a=1,b=5

4.已知集合M={x|x2-3x-28≤0},N={x|x2-x-6>0},则M∩N=(　　)

A.{x|-4≤x<-2,或3<x≤7}

B.{x|-4<x≤-2,或3≤x<7}

C.{x|x≤-2,或x>3}

D.{x|x<-2,或x≥3}

5.(多选题)下列不等式的解集是R的是(　　)

A.-x2+x-1<0 B.4x2+4x+1≥0

C.x2-5x+6>0 D.(a2+1)x2+ax-1>0

6.(多选题)设a,b,c为实数,关于x的不等式ax2+bx+c>0的解集为{x|x<1,或x>3},则下列说法正确的是(　　)

A.a<0 B.ab<0

C.ac>0 D.a∶b∶c=1∶(-4)∶3

7.不等式3x2-2x+1<0的解集为　　　　. 

8.解下列不等式:

(1)2x2-x-6>0;

(2)-2x2+x+3≥0;

(3)x2-3x-2<0.

 

 

 

 

 

 

 

9.已知关于x的不等式ax2+5x+c>0的解集为{x}.

(1)求a,c的值;

(2)解关于x的不等式ax2+(ac+2)x+2c≥0.

 

 

 

 

 

 

 

 

二、素能提升

10.若关于x的不等式ax2+bx+c<0的解集为{x|-1<x<6},则不等式cx2+bx-a>0的解集为(　　)

A.{x|-<x<-} B.{x|x<-,或x>-}

C.{x|-3<x<-2} D.{x|x<-3,或x>-2}

11.在R上定义运算“a☉b”:a☉b=ab+2a+b,则满足x☉(x-2)<0的实数x的取值范围为(　　)

A.{x|0<x<2} B.{x|-2<x<1}

C.{x|x<-2,或x>1} D.{x|-1<x<2}

12.(多选题)已知关于x的不等式ax2+bx+c>0的解集为{x|-1<x<2},则能使不等式a(x2+1)+b(x-1)+c<2ax成立的x的集合为(　　)

A.{x|0<x<3} B.{x|x<0}

C.{x|x>3} D.{x|-2<x<1}

13.(多选题)已知关于x的不等式ax2+bx+c>0的解集为{x|<x<1},则下列结论正确的是(　　)

A.a>0 B.c<0

C.a+b>0 D.关于x的不等式cx2+bx+a>0的解集为{x|-3<x<-1}

14.某景区旅馆共有200张床位,若每张床位每晚的定价为50元,则所有床位均有人入住;若将每床每晚的定价在50元的基础上提高10的整数倍,则入住的床位数会减少10的相应倍数.要使该旅馆每晚的收入超过1.54万元,则每张床位的定价应为　　　　　元.