四川绵阳市涪城区绵阳二中金家林校区等学校 2026-2027学年九年级上学期开学数学试题

**基本信息** 2026-2027学年九年级上学期开学数学试卷，以二次根式、函数、几何图形等核心知识为载体，通过无人机续航数据、射击比赛统计等真实情境，考查抽象能力、数据意识和模型意识，兼具基础巩固与能力诊断功能，适配开学学情摸底需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|12题/36分|最简二次根式、正比例函数性质、勾股定理|第11题结合无人机选拔赛成绩考查四分位数，体现数据意识；第12题通过正方形阴影面积综合考查代数变形与几何直观| |填空题|6题/18分|函数自变量取值、不等式解集、方差应用|第16题以射击比赛成绩表考查方差意义，强化运算能力与推理意识| |解答题|6题/46分|一次函数解析式、统计图表分析、梯子滑动问题|第21题行李费用函数图像考查模型意识；第24题平行四边形证明与相似计算，发展推理能力与空间观念|

2026-2027学年九年级上学期开学试题 数 学 一．选择题（每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.下列根式中，属于最简二次根式的是（　　） A． B． C． D． 2.已知正比例函数y=-2x,下列说法正确的是（　　） A．图象与坐标轴有两个交点 B．图象经过第二、第四象限 C．图象经过点（-1，-2） D．y随x的增大而增大 3.一个直角三角形的一条直角边长12，斜边长13，则另外一条直角边长为（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 4.在▱ABCD中，若∠A=80°，则∠C=（　　） A．80° B．90° C．100° D．110° 5.下列各式计算错误的是（　　） A．= B．= C．= D．=2 6.小明在学习了勾股定理的证明后，尝试制作了四个全等三角形纸板（△ABE，△BCF，△CDG，△DAH），并拼出一个新图形如图所示，若AE=1，BE=2，则DE的长为（　　） A．3 B． C． D．4 7.在一次函数y=2x+3中，若-1＜x＜2，则y的取值范围为（　　） A．-1＜y＜7 B．5＜y＜7 C．-1＜y＜5 D．1＜y＜7 8.如图，在△ABC中，点D，E分别为AC，BC的中点，连接DE，若DE=2，则AB的长为（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 9.为了检测甲、乙两个容器的保温性能，检测员在两个容器中装满相同温度的水，每隔10min测量一次两个容器中的水温（实验过程中室温保持不变），最后根据记录的温度画成如图所示的图象，下列说法正确的是（　　） A．经过30min,甲和乙的水温都高于50℃ B．实验过程中室温可能是20℃ C．经过1h,甲的水温比乙低 D．乙的保温性能比甲更好些 10.下列曲线中不能表示y是x的函数的是（　　） A． B． C． D． 11.续航能力关乎无人机的“生命力”，太阳能供能是实现无人机长时间续航的重要路径之一．某大学科研团队利用自主研发的新型静电电机，成功研制出仅重4.21g的太阳能动力微型无人机，实现纯自然光供能下的持续飞行．为激发同学们对无人机的兴趣，某校无人机兴趣社团在校内进行选拔赛，6名参赛学生的成绩（单位：分）依次为95，75，95，85，92，80，则这组数据的第一四分位数为（　　） A．88.5分 B．92分 C．95分 D．80分 12.如图所示正方形ABCD和正方形AEFG，点E在AB上，点G在AD上，连结EG、ED、EC，若AB2-AG2=12，则图中阴影部分面积的和为（　　） A．3 B．6 C．12 D．24 二．填空题（每小题3分，共18分．请将答案直接填在答题纸中对应的横线上） 13． 计算：5+= ． 14.在函数y=中，自变量x的取值范围是 ． 15.如图，直线l1：y=-2x+4与直线l2：y=mx+n（m≠0）交于点A（1，2），则关于x的不等式-2x+4＜mx+n的解集是 ． 16.某校的射击社团经过筛选，决定从甲、乙、丙、丁四名同学中选择一名同学，代表社团参加延庆区“青少年射击比赛”．该社团组织四人进行比赛，这四名同学10次射击成绩（单位：环）的平均数及方差，如表所示： 甲 乙 丙 丁 平均数 92 92 96 96 方差 1.2 0.6 0.2 0.7 如果要选一名成绩好且状态稳定的同学参赛，则应该选择 ． 17.如图，在△ABC中，AB=4，BC=6，AC=8，D是△ABC外一点，且∠ADC=90°，G是CD中点，连接BG，则BG的最大值为 ． 18.如图，已知在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若AB=7，对角线AC和BD的和是20，则△OCD的周长为 ． 三．解答题（共46分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 19．(8分)计算：（1）(4分)4 ； （2）- +． 20. (10分)已知一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过点A（0，4），B（4，0）． （1）(4分)求这个一次函数的解析式； （2）(6分)设P（t,0）为x轴上动点，过点P作x轴的垂线分别交正比例函数y=2x和一次函数y=kx+b（k≠0）的图象于M，N两点（点M，N不重合）．若线段MN的长小于2，求t的取值范围． 21. (6分)一位旅客乘坐某航空公司飞机时，购买了经济舱机票．托运行李的费用y（单位：元）与行李的质量x（单位：kg）的关系如图所示． （1）(4分)可免费托运的行李最大质量是多少千克？ （2）(2分)如果托运的行李超过免费托运的质量后，那么每千克需支付的费用是 元． 22. (7分)不同纬度地区年平均白昼时间也不同，李华抽取了我国不同纬度的部分城市，统计了它们7月的平均日白昼时长同时将数据整理成统计图表： 7月平均日白昼时长（x/h） 频数 A.10≤x＜11 3 B.11≤x＜12 7 C.12≤x＜13 c D.13≤x≤14 5 （1）(3分)计算c= ，补全频数分布直方图； （2）(2分)7月平均日白昼时长为A的地区所占百分比为 ，扇形统计图中C对应的圆心角度数为 ； （3）(2分)7月份为大豆的花期，大豆为短日照植物，在每天日照时数小于12h的条件下才能开花，以7月份的光照时数为依据，试估算我国有多少个城市适合种植大豆？（按照680个城市计算） 23. (7分)如图，一架长为2.5米的梯子斜靠在竖直的墙上，此时梯子一边的顶端位于墙面的点A处，底端位于地面的点B处，点B到墙面的距离BO为0.7米．当梯子底端沿OB向外移动0.8米时，设梯子的底端由点B移动到点D，顶端由点A下滑到点C，此时梯子顶端沿墙下滑多少米？ 24. (8分)（1）(4分)已知：在▱ABCD中，对角线AC的垂直平分线分别与边AD，BC和对角线AC相交于点E，F，O．求证：四边形AFCE是菱形．（自己画图并完成证明） （2））(4分)如图，在△ABC中，D，E，F分别是AB，AC，BC上的点，且DE∥BC，EF∥AB，AD：DB=2：3，BC=20cm.求BF的长． 学科网（北京）股份有限公司 $2026-2027学年九年级上学期开学试题 数学 一，选择题（每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的) 1.下列根式中，属于最简二次根式的是() A.V3 B.4 c.v⑧ D.g 2.已知正比例函数y=-2x,下列说法正确的是（) A.图象与坐标轴有两个交点 B.图象经过第二、第四象限 C.图象经过点(-1，-2) D.y随x的增大而增大 3.一个直角三角形的一条直角边长12，斜边长13，则另外一条直角边长为 () A.3 B.4 C.5 D.6 4.在ABCD中，若∠A=80°，则∠C=() A.80 B.90° C.100° D.110° 5.下列各式计算错误的是() A.V2xV5=10 B.V2+V5=V7 C.V18÷√2=3 D. (-2)2=2 D 6.小明在学习了勾股定理的证明后，尝试制作了四个全等 三角形纸板（△ABE,△BCF,△CDG,△DAH),并拼出一 个新图形如图所示，若AE=1,BE=2,则DE的长为 () A.3 B.V5 c.V10 D.4 7.在一次函数y=2x+3中，若-1<x<2,则y的取值范围为() A.-1<y<7 B.5<y<7 C.-1<y<5 D.1<y<7 8.如图，在△ABC中，点D,E分别为AC,BC的中点，连接DE, 若DE=2,则AB的长为() A.3B.4C.5D.6 9为了检测甲、乙两个容器的保温性能，检测员在两个容器中装满相同温度的 水，每隔10min测量一次两个容器中的水温（实验过程中室温保持不变），最后 根据记录的温度画成如图所示的图象，下列说法正确的是() ↑温度/℃ 80 70 60 50 40 30 20 0 0102030405060708090100110120130140150时间/min A.经过30min,甲和乙的水温都高于50℃ B.实验过程中室温可能是20℃ C.经过1h,甲的水温比乙低 D.乙的保温性能比甲更好些 10.下列曲线中不能表示y是x的函数的是( D 11.续航能力关乎无人机的“生命力”，太阳能供能是实现无人机长时间续航的 重要路径之一.某大学科研团队利用自主研发的新型静电电机，成功研制出仅 重4.21g的太阳能动力微型无人机，实现纯自然光供能下的持续飞行.为激发 同学们对无人机的兴趣，某校无人机兴趣社团在校内进行选拔赛，6名参赛学 生的成绩（单位：分）依次为95,75,95,85,92,80，则这组数据的第一四 分位数为() A.88.5分B.92分C.95分 D.80分 12.如图所示正方形ABCD和正方形AEFG,点E在AB 上，点G在AD上，连结EG、ED、EC,若AB2-AG2=12, 则图中阴影部分面积的和为() B A.3 B.6 C.12 D.24 二.填空题（每小题3分，共18分.请将答案直接填在答题纸中对应的横线 上) 13.计算：5V12+V48= 14.在函数y=Vx+5中，自变量×的取值范围是 15.如图，直线l1:y=-2x+4与直线l2:y=mx+n(m≠0)交于点 A（1,2),则关于x的不等式-2x+4<mx+n的解集是 16.某校的射击社团经过筛选，决定从甲、乙、丙、丁四名同学 中选择一名同学，代表社团参加延庆区“青少年射击比赛”.该 社团组织四人进行比赛，这四名同学10次射击成绩（单位：环）的平均数及方 差，如表所示： 甲 乙 丙 平均数 92 92 96 96 方差 1.2 0.6 0.2 0.7 如果要选一名成绩好且状态稳定的同学参赛，则应该选 择 17.如图，在△ABC中，AB=4V3,BC=6,AC=8,D是△ABC 外一点，且∠ADC=90°，G是CD中点，连接BG,则BG的 最大值为 18.如图，已知在ABCD中，对角线AC,BD相交于点 O,若AB=7,对角线AC和BD的和是20，则△OCD的 周长为 B 三.解答题（共46分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程) 19.(8分)计算：(1)(4分)4V15÷25×V5: (2)(4分)()°V12+V3-2026 20.(10分)已知一次函数y=kx+b(k≠0)的图象经过点A(0,4),B(4,0). （1)(4分)求这个一次函数的解析式： (2)(6分)设P(t,0)为x轴上动点，过点P作x轴的垂线分别交正比例函数 y=2x和一次函数y=kx+b(k≠0)的图象于M,N两点（点M,N不重合）.若 线段MN的长小于2，求t的取值范围. 21.(6分)一位旅客乘坐某航空公司飞机时，购买了经济 ↑y/元 360-. 舱机票.托运行李的费用y(单位：元)与行李的质量x 180 (单位：kg)的关系如图所示 (1)(4分)可免费托运的行李最大质量是多少千克？ 3040x/kg (2)(2分)如果托运的行李超过免费托运的质量后，那么每千克需支付的费用 是元 22.(7分)不同纬度地区年平均白昼时间也不同，李华抽取了我国不同纬度的部 分城市，统计了它们7月的平均日白昼时长同时将数据整理成统计图表： 7月平均日白昼时长(x/h) 频数 4频数（城市个数） 7 A.10≤X<11 3 65 B.11≤x<12 2 C.12≤x<13 0 35% ABCD7月平均日 白昼时长x/h D.13≤x≤14 5 图0 图② （1)(3分)计算c= ，补全频数分布直方图； (2)(2分)7月平均日白昼时长为A的地区所占百分比为 扇形统计 图中C对应的圆心角度数为； (3)(2分)7月份为大豆的花期，大豆为短日照植物，在每天日照时数小于 12h的条件下才能开花，以7月份的光照时数为依据，试估算我国有多少个城 市适合种植大豆？（按照680个城市计算） 23.(7分)如图，一架长为2.5米的梯子斜靠在竖直的墙上，此时 梯子一边的顶端位于墙面的点A处，底端位于地面的点B处，点 B到墙面的距离B0为0.7米.当梯子底端沿OB向外移动0.8米 B D 时，设梯子的底端由点B移动到点D,顶端由点A下滑到点C,此时梯子顶端 沿墙下滑多少米？ 24.(8分)（1)(4分)已知：在PABCD中，对角线AC的垂直平分线分别与边 AD,BC和对角线AC相交于点E,F,O.求证：四边形 AFCE是菱形.（自己画图并完成证明) (2))(4分)如图，在△ABC中，D,E,F分别是AB, AC,BC上的点，且DE∥BC,EF∥AB,AD:DB=2:3,BC=20cm.求BF的长.参考答案 一、选择题（每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 题号 1 6 9 10 答案 A B A B A D B B A D 二、填空题（每小题3分，共18分，请将答案直接填在答题纸中对应的横线上） 13. 14V3 14.x≥-2 15.x>1 16.丙 17.3V3+2 18.17 三、解答题（共46分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 19.解：解：(1)原式=2V5×V5=10: (2)原式=1-2V3+2026-V3=2027 20解：1)由条件得(440 解得化4 ∴.一次函数的解析式为y=-x+4: (2)由题意得，过P(t,0)作x轴的垂线为x=t, ∴.将x=t代入y=2x得M(t,2t):将x=t代入y=-x+4得N(t,-t+4), ∴.MN=2t-(-t+4)=3t-4, 线段MN的长小于2，且M、N不重合， - 由3t-4|>0得3t-4≠0. 解得导 由条件可得-2<3t-4<2, 2<3t<6, 解得<t<2, “t的取值范围为<t<2且t专 21.解：(1)设y与x的函数关系式为y=kx+b,把点(30,180)，(40,360)分别代入得， 30k+b=180 40k+b=360 解得 b=-360 1k=18 所以y与x的函数关系式为y=18x-360, 当y=0时，18x-360=0, 解得x=20. 即这位可免费托运的行李的最大质量为20千克； (2)因为y=18x-360, .每千克需支付的费用是18元， 故答案为：18. 22.解：（1)总数为：7÷35%=20， 补全频数分布直方图如下： ◆频数（城市个数） c=20-3-7-5=5: 补全频数分布直方图如下： 故答案为：5； 2 (2)7月平均日白昼时长为A的地区所占百分比为： 3×100%=15%, ABCD7月平均日 白时长x/h 扇形统计图中C对应的圆心角度数为： 5x360°=90°， 故答案为：15%，90°； (3)3+×680=340(个)， 20 答：我国有340个城市适合种植大豆. 23.解：由题意可知，墙与地面垂直， ∴.△AOB、△COD都是直角三角形， 梯子长度不变， ∴.AB=CD=2.5米，A0=VAB2-0B2=V2.52-0.7=V5.76=2.4(米)， 梯子底端外移后，OD=OB+BD=0.7+0.8=1.5(米)， ∴.C0=CD2-0D2=√2.52-1.52=V4=2(米)， ∴.此时梯子顶端下滑的距离为：AC=A0-C0=2.4-2=0.4米. 故答案为：0.4米 24.证明：（1)四边形ABCD是平行四边形， E AE∥FC, .∠EAO=∠FCO, EF垂直平分AC, ∴A0=C0, FE⊥AC, C .△AOE≌△C0F(ASA), ∴.E0=F0, ∴.四边形AFCE为平行四边形， 又，FE⊥AC, ∴.平行四边形AFCE为菱形； 解：(2)DE∥BC, EF∥AB, ∴.四边形BDEF是平行四边形， .'BF=DE AD:DB=2:3, AD:AB=2:5. DE∥BC, .'.DE:BC=AD:AB=2:5, 即DE:20=2:5, ∴DE=BF=8. 故BF的长为8cm 参考答案 一、选择题（每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A B C A B A D B B A D B 二、填空题（每小题3分，共18分．请将答案直接填在答题纸中对应的横线上） 13. 14 14. x≥-2 15. x＞1 16. 丙 17. 3+2 18. 17 三、解答题（共46分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 19. 解：解：（1）原式=2×=10； （2）原式=1-2+2026-=2027 - 3 √ 3 20. 解：（1）由条件得 解得 ∴一次函数的解析式为y=-x+4； （2）由题意得，过P（t,0）作x轴的垂线为x=t, ∴将x=t代入y=2x得M（t,2t）；将x=t代入y=-x+4得N（t,-t+4）， ∴MN=|2t-（-t+4）|=|3t-4|， ∵线段MN的长小于2，且M、N不重合， ∴ 由|3t-4|＞0得3t-4≠0． 解得t≠， 由条件可得-2＜3t-4＜2， 2＜3t＜6， 解得＜t＜2， ∴t的取值范围为＜t＜2且t≠． 21. 解：（1）设y与x的函数关系式为y=kx+b,把点（30，180），（40，360）分别代入得， 解得 所以y与x的函数关系式为y=18x-360， 当y=0时，18x-360=0， 解得x=20． 即这位可免费托运的行李的最大质量为20千克； （2）因为y=18x-360， ∴每千克需支付的费用是18元， 故答案为：18． 22. 解：（1）总数为：7÷35%=20， c=20-3-7-5=5； 补全频数分布直方图如下： 故答案为：5； （2）7月平均日白昼时长为A的地区所占百分比为：×100%=15%， 扇形统计图中C对应的圆心角度数为：×360°=90°， 故答案为：15%，90°； （3）×680=340（个）， 答：我国有340个城市适合种植大豆． 23. 解：由题意可知，墙与地面垂直， ∴△AOB、△COD都是直角三角形， ∵梯子长度不变， ∴AB=CD=2.5米，AO= ===2.4（米）， 梯子底端外移后，OD=OB+BD=0.7+0.8=1.5（米）， ∴CO====2（米）， ∴此时梯子顶端下滑的距离为：AC=AO-CO=2.4-2=0.4米． 故答案为：0.4米． 24. 证明：（1）四边形ABCD是平行四边形， ∴AE∥FC， ∴∠EAO=∠FCO， ∵EF垂直平分AC， ∴AO=CO， FE⊥AC， ∴△AOE≌△COF（ASA）， ∴EO=FO， ∴四边形AFCE为平行四边形， 又∵FE⊥AC， ∴平行四边形AFCE为菱形； 解：（2）∵DE∥BC， EF∥AB， ∴四边形BDEF是平行四边形， ∴BF=DE． ∵AD：DB=2：3， ∴AD：AB=2：5． ∵DE∥BC， ∴DE：BC=AD：AB=2：5， 即DE：20=2：5， ∴DE=BF=8． 故BF的长为8cm. 学科网（北京）股份有限公司 $