第27章 章节综合-【课课练】2026-2027学年九年级上册数学同步训练（人教版·新教材）

第二十七章反比例函数 章节综合 第二+七章 一、选择题 1.反比例函数)y=7的图象位于 A.第一、第三象限 A.4 B.5 B.第一、第四象限 C.6 D.8 C.第二、第三象限 D.第二、第四象限 5.已知反比例函数y=5m-2 的图象上有A(x1, k 2.在同一平面直角坐标系中，反比例函数y= y1),B(x2,y2)两点.当x1<x2<0时，y1<y2,则m 与二次函数y=kx2-k(k≠0)的图象可能为 的取值范围是 ( 第 ) 5 A.m72 B.m< 5 ( 2 十 2 2 C.m 七 5 D.m> 5 k 6.如图，点A在反比例函数y=二(x>0)的图象 上，过点A作AC⊥x轴，垂足为C,延长AC至 点B,使BC=2AC,点D是y轴上任意一点， 连接AD,BD.若△ABD的面积是6，则k的值 是 () 6 3.若反比例函数y=的图象上有(x1,y1),(x2, y2),(x3,y3)三个点，其中x1<x2<0<x3,则y1, y2,y3的大小关系是 ( A.2 B.4 C.3 D.6 A.y1<y2<y3 B.y2<y1<y3 C.y3<y1<y2 D.y3<y2<y1 如图，直线y=-x+b(6>0)与曲线y=(x>0 2 4如图，点B在反比例函数y=(x>0)的图象 交于A,B两点，连接OA,OB,作AM⊥y轴于点 M,BN⊥x轴于点N. 上，点C与点B关于原点对称，过点B作BA∥ x轴，交反比例函数y=-4(x<0)的图象于点 A.连接AC,BC,则△ABC的面积为() 57 课课练数学九年级上册 有以下结论： ①0A=OB; ②△AOM≌△BON; ③若∠A0B=45°，则SAA0B=k; 11.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为 ④当ON-BN=1时，AB=√2 (2,0),点B在反比例函数y=(x>0)的图 其中结论正确的是 A.①②③④ B.①②③ 象上，BC⊥x轴于点C,∠BAC=30°.将△ABC C.①② D.①②④ 沿AB翻折.若点C的对应点D落在该反比 例函数的图象上，则k的值为 8如图，点4在曲线y=(k>0,x>0)上，点B在 直线l:y=mx-2b(m>0,b>0)上，点A与点B 第 关于x轴对称，直线l与y轴交于点C. 三、解答题 十 12.某气球内充满一定质量的气体，当温度不变 时，气球内气体的压强p(单位：kPa)与气体的 当四边形AOCB是菱形时，有以下结论： 体积V(单位：m3)成反比例.当气体的体积V= ①点A的坐标为(b,√3b); 0.8时，气球内气体的压强p=112.5. ②当b=2时，k=4√3； (1)当气体的体积为1m3时，它的压强是 ③m3 多少？ (2)当气球内气体的压强大于150kPa时，气 ④S菱形A0CB=2b2. 球就会爆炸.当气球内气体的体积不小 其中正确的结论有 ( 于多少时，气球才不会爆炸？ A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二、填空题 2 9.若点A(1,y1),B(-1,y2)在反比例函数y= 的图象上，则y y2(填“>”“=”或 “<”) 10反比例函数=2=为=在同一平面 直角坐标系中的图象如图所示，则k1,k2,k3 的大小关系为 (用“<”连接) 58 第二十七章反比例函数 13.如图，一次函数y1=x+2的图象与反比例函 k 14.设函数1=元，函数为=k,x+b(k,,b是常 数为的图象相交于A,B两点，已知点B 数，飞1≠0，飞2≠0) 的坐标为(3，-1). (1)若函数y1和函数y2的图象交于点A(3, m),B(2,3) ①求函数y1和函数y2的解析式； ②当2<x<5时，比较y1与y2的大小 (2)已知点C(2,n)在函数y1的图象上，若点 (1)求一次函数和反比例函数的解析式； C先向右平移2个单位长度，再向下平移 (2)观察图象，请直接写出不等式x+2≤ 4个单位长度得到点D,点D恰好落在函 数y1的图象上，求n的值 的解集。 第二十七章 59 课课练数学九年级上册 15.如图，直线y=bx+3(b≠0)经过第一象限的 A(2,a),E两点，且与y轴相交于点B,过点 16如图，直线AC与雨数y=-（<0)的图象相 交于点A(-1,m),与x轴交于点C(5,0). E作x轴的垂线，垂足为D,反比例函数y= (k>0)的图象恰好过点A并与ED交于点C, 连接0A,0E,0C,SAA0B:SACOD=3:4. (1)求m的值及直线AC对应的函数解析式； (2)若D是线段AC上一点，将线段OD绕点 D 0逆时针旋转90°得到OD',点D'恰好落 (1)求反比例函数和一次函数的解析式； (2)请直接写出当x>0时，满足x+3>的x 在两数y=6的图象上，求点D的坐标； (3)若在A点右侧，直线AE在直线AC的上 第二十七章 的取值范围； 方，且满足∠CAE=∠CA0,求直线AE对 1 (3)当S△ocE= S四边形BocE时，求点C的坐标。 应的函数解析式。 4 60课课练数学九年级 上册 ·直线AM对应的函数解析式为y=-2 m 2+6(m≠ 令y=0,易得x=m+3,即点Q的坐标为 (m+3,0), ∴.PQ=(m+3)-m=3,∴.AB=PQ. 又AB∥PQ, ∴.四边形ABPQ是平行四边形 (3)能. 当四边形ABPQ是菱形时，PB=AB=3, .在Rt△B0P中，B0+P02=PB2, .22+m2=32,.m=√5（负值舍去）， ∴.当m=√5时，四边形ABPQ是菱形. 第二十七章章节综合 一、选择题 7 1.D【解析】对于反比例函数y=- ,7< 0,根据反比例函数的性质，可知该函数的图 象位于第二、第四象限 2.D【解析】分两种情况讨论： ①当k>0时，反比例函数y=的图象位于 第一、第三象限，二次函数y=x-k的图象 开口向上且与y轴的交点在原，点下方，选项 A,C都不符合题意； ②当<0时，反北例画数y车的图象位于 第二、第四象限，二次函数y=x2-k的图象 开口向下且与y轴的交点在原点上方，选项 D符合题意，选项B不符合题意、 3.B【解析】小：反比例函数y=的图象上有 (x1y1),(x2,y2),（x3,y3)三个点，其中x1< x2<0<x3,且6>0，.y2<y1<y3 2 4.C【解析】：点B在反比例函数y=二(x> 0)的因象上设点B的坐标为（名，）。 26 点C与点B关于原点对称， ·点C的坐标为(-6，b), BA/作轴，点A的坐标为（专o), sc-()1[6-(-1=7 826=6 5.C【解析】由题意得，当x<0时，y随x的增 2 大而增大，5m-2<0,.m< 6.B【解析】如图，连接OA,OB. .AB⊥x轴，.OD∥AB,∴.S△OAB=S△ABD=6. ..BC=2AC, Sae-7到=g5w=2ll=4 反比例函数的图象位于第一象限，∴k>0, ∴.k=4. 7.A【解析】设点A(x1,y1),B(x2,y2),将 1(x1),B()分别代入y=,得· y1=x2·y2=k [y=-x+b, 联立，得{飞 y=x’ 化简得x2-bx+h=0, 则x1·x2=k. x1·y1=x2·y2=k,.x2=y1,x1=y2, ∴.ON=OM,AM=BN. 在△AOM和△BON中， TAM=BN, ∠AM0=∠BN0=90°， LOM=ON, ∴.△AOM≌△BON(SAS),.OA=OB, 故①②正确. 如图1，过点0作OH⊥AB于点H. 图1 .'∠AOB=45°，OA=OB,OH⊥AB, ∴.∠A0H=∠B0H=∠AOB=22.5°， 2 ∠A0M+∠B0N=90°-∠A0B=45°. .△AOM≌△BON, ∴.∠A0M=∠B0N=22.5°. 在△AOM和△AOH中， r∠AM0=∠AH0=90°， ∠A0M=∠A0H=22.5°， LOA=0A, ∴.△AOM≌△AOH(AAS) 同理可得，△BON≌△BOH(AAS), ∴.S△AOH=S△A0M,S△BOH=S△BON, .SO=SAAOH+S△B0H=S△0M+S△BoN=2 2k=k,故③正确。 如图2，延长MA,NB相交于点G. M N x 图2 .:∠GM0=∠GVNO=∠MON=90°，OM=ON, .四边形MONG是正方形， .∴.NG=OM=MG=ON,∠G=90° ∴.MG-AM=NG-BN,即GA=GB, ∴.△ABG是等腰直角三角形. ON-BN=1,..NG-BN=1=GB, ∴.GA=GB=1, ∴，AB=√GA2+GB2=√2，故④正确. 综上所述，结论正确的是①②③④. 参考答案及解析 8.B【解析】小.直线对应的解析式为y=mx- 2b(m>0,b>0), ∴.当x=0时，y=-2b, .,点C的坐标为(0，-2b),∴.0C=2b. :四边形AOCB是菱形， ∴.OC=OA=AB=2b. ,点A与，点B关于x轴对称，如图，设AB交 x轴于点D,则AD=BD=b, ∴在Rt△AOD中，OD=√OA2-AD2=√3b, ∴.点A的坐标为（√3b,b),故①错误。 :点A在曲线y=（>0,20)上， k=√3b·b=√362. 当b=2时，k=√3×2=43，故②正确. 点A与点B关于x轴对称，点A的坐标为 (3b,b), E+ .点B的坐标为(3b,-b) .点B在直线l:y=mx-2b(m>0,b>0)上， ∴.-b=m·√3b-2b, 解得m= 3,故③正确 S宽形0cB=AB·0D=2b·V3b=2V3b2,故④ 错误。 综上，正确的结论有②③，共2个. 二、填空题 9.>【解析】点A(1,y1),B(-1,y2)在反比 例函数y=2的图象上， .y1=2,y2=-2, .y1>y2 10<6,,【解析】由题因可知，水点的图 k2 象位于第三象限，6>01的图 27 课课练数学九年级上册 象均位于第四象限，k2<0,k1<0. 取x=1,如图所示： .k2>k1 综上，k1<k2<k3 1.83【解析】设点B的坐标为(m,m), m≠2，则，点C的坐标为(m,0). .点A的坐标为(2,0)，.AC=m-2. 由题意，可知AD=AC=m-2, ∠DAB=∠BAC=30°， ∴.∠DAC=60°. 如图，过点D作DG⊥x轴，垂足为G,则 ∠ADG=90°-∠DAC=30°， B OA G C AG=IAD-m-2 由勾股定理，得DG=√AD-AG=√5AG= √3.m-2-3m-23 2 2 ·点D的坐标为(2+2，√3m-2√3 2 :点D在反比例函数y=冬(x>0)的图 象上， (22).m25-60 2 在Rt△ABC中，∠BAC=30°， ·由勾股定理易得，BC=Y5AC 3 28 即= m=3(m-2).② 由①②，得k=8√3. 三、解答题 12.解：(1)设V=(k≠0). 由题意，得0.8=12.5k=90, V=90 ∴.当V=1时，p=90, ∴.当气体的体积为1m3时，它的压强 是90kPa. (2)当p=150时，V=9 1500.6 k=90>0, ∴.当p>0时，V随p的增大而减小， ∴.要使气球不会爆炸，V≥0.6， ∴.当气球内气体的体积不小于0.6m3时， 气球才不会爆炸， 13.（1)解：将B(3,-1)代人y1=kx+2,得 -1=3k+2,解得k=-1, ∴.一次函数的解析式为y1=-x+2. 将B(3,-1)代入=空得-1 3 解得m=-3, 3 .反比例函数的解析式为y2= (2)-1≤x<0或x≥3. 提示：由(1)得-x+2=-3 解得x=-1或x=3, ∴.点A的坐标是(-1,3)， ·r+2≤的解集为-1≤x<0或x≥3. k 14.解：(1)①把B(2,3)代入y1=,得3= 2, 解得k1=6, 6 ∴.函数y1的解析式为y1= 把4(3，m)代入名得m=2, 把A(3,2),B(2,3)分别代入y2=k2x+b, 得，b=2解得 rk2=-1, 2k2+b=3,b=5, ∴.函数y2的解析式为y2=-x+5 ②画出函数y1和函数y2在第一象限的图 象，如图所示. 1023x :2<x<5,∴.当2<x<3时，y1<y2; 当x=3时，y1=y2 当3<x<5时，y1>y2 (2)由平移可得，点D的坐标为(4，n-4). .点C(2,n),D(4,n-4)都在函数y1= 的图象上， .4(n-4)=2n,解得n=8, .n的值为8. 15.（1)解：：直线y=bx+3(b≠0)与y轴交于 点B,∴.当x=0时，y=3, ∴.点B的坐标为(0,3) 点A的坐标为(2，a), Sa08=2×3x2=3. .SAAOB SACOD=3:4,..SACOD=4. 易知=4，k=8, 反比例函数的解析式为y= 点A(2,a)在反比例函数y三8的图象 上，∴.2a=8,解得a=4, .点A的坐标为(2,4) 将A(2,4)代入y=bx+3(b≠0)，得4=2b+ 1 3,解得6=2， 参考答案及解析 1 ·一次函数的解析式为y2x+3. (2)x>2. 提示：由(1)可知点A的坐标为(2,4)， ∴.根据函数图象可得， 当x>2时，bx+3> (3)解：设点C的坐标为(m,8), m 1 点E的坐标为(m,2m+3),点D的坐标 为(m,0), 8c-2n+38 1 28C·0D= :.SAOCE 11 （。772+3--)m, m 1 1 S四边形80GCs=2(0B+EC)·0D= 2m+ 2(3 8 3-8)m. m 1 :S△0CE=45四边形B0cE， 2(2m+3-)m=4×2(3+2m+3 11 。8、11 1 m n 解得m1=-25-2(舍去)，m2=25-2. 当m=25-2时， 8 =√5+1， 25-2 ∴.点C的坐标为(2√5-2,5+1). 16.解：(1)将A(-1,m)代入y=-6可得， 6 m=- -=6 -1 设直线AC对应的函数解析式为y=x+b, 将A(-1,6),C(5,0)分别代入y=kx+b,得 「-k+b=6, k=-1, L5k+b=0, 解得 b=5, ∴.直线AC对应的函数解析式为y=-x+5. (2)如图1，过点D作DN⊥x轴，垂足为N, 29 课课练数学九年级 上册 过点D'作D'M⊥x轴，垂足为M. y C 图1 ·线段OD绕点0逆时针旋转90°得到 0D',∴.OD'=OD,∠D0D'=90°， .∴.∠D'OM+∠D0N=90° DN⊥x轴，D'M⊥x轴， ∴.∠DN0=∠D'M0=90°， ∠ODN+∠D0N=90°， ∴.∠ODN=∠D'OM, .△NDO≌△MOD'(AAS), ∴.ON=D'M,DN=OM. 设点D的坐标为(d,-d+5), 则点D'的坐标为(d-5,d). :点D恰好落在函数y=-6的图象上， 六d-5d,解得d=2,山，=3， -6 .点D的坐标为(2,3)或(3,2) (3)如图2，在AE上截取AF=AO,连 接CF. 图2 .在△AC0和△ACF中，A0=AF,∠CA0= ∠CAF,AC=AC, ∴.△ACO≌△ACF(SAS),∴.C0=CF, AF=A0=√（-1-0)2+(6-0)2=√37. .点C的坐标为(5,0)，.C0=CF=5. 设点F的坐标为(a,b), .AF=√(a+1)2+(b-6)2, 30 CF=√(5-a)2+b2, .√37=√(a+1)2+(b-6)2, /(5-a)2+b2=5, ∴.a=5,b=5,或a=0,b=0(不符合题意，舍 去)， .点F的坐标为(5,5). 设直线AE对应的函数解析式为y=kx+ b1,将A(-1,6),F(5,5)分别代入y=k1x+ 1 6,得4,6，=6， k=6 解得 5k1+b1=5, 35 b6’ .直线AE对应的函数解析式为y= 135 6x+6 第二十八章旋转 28.1 图形的旋转 夯实五分钟 1.A2.B3.D 4.旋转旋转中心旋转角对应点 5.√/10或4√5 素养稳提升 6.B7.D8.C9.A10.B11.C12.B 13.解：(1)点D为旋转中心 (2)旋转了90°. (3)∠GDF=45°. 14.解：(1)如图所示，四边形AB1C1D1即为 所求 (2)如图所示，四边形AB2C2D2即为所求， A B(B D, B2 由图可得C1C2=√42+22=25.