第26章 章节综合-【课课练】2026-2027学年九年级上册数学同步训练（人教版·新教材）

第二十六章二次函数 章节综合 第二+六章 一、选择题 ! 6.若二次函数y=ax2+1的图象经过点（-2,0)， 1.若函数y=mx2+nx-p(其中m,n,p是常数)为 则关于x的方程a(x-2)2+1=0的实数根是 二次函数，则 ( A.m,n,p均不为0 B.m≠0且n≠0 A.x1=-2,x2=6 B.x1=0,x2=-1 C.m≠0 D.m≠0或p≠0 C.x1=0,x2=4 D.x1=2,x2=-6 第 2.抛物线y=-2(x-1)2-3与y轴交点的纵坐 7.已知抛物线和直线1在同一平面直角坐标系 标为 中的图象如图所示，抛物线的对称轴为直线 ( A.-5 B.-4 C.-3 D.-1 x=-1,P1(x1,y1),P2(x2,y2)是抛物线上的点 章 P3（x3,y3)是直线I上的点，且-1<x1<x2,x3< 3.若抛物线y=x2-2x+c与y轴交于点(0，-3)， -1,则y1,y2,y3的大小关系为 则下列说法不正确的是 A.抛物线开口向上 B.抛物线的对称轴是直线x=1 C.当x=1时，y的最大值为-4 D.抛物线与x轴的交点坐标为(-1,0)，(3,0) 4.将进货单价为35元的商品按单价40元售出 A.y1<y2<y3 B.y3<y1<y2 时，能卖出200个.已知该商品单价每上涨 C.y3<y2<y1 D.y2<y1<y3 1元，销售量就减少5个.设这种商品的售价8，下图是抛物线=ax2+bx+c(a≠0)的一部分， 上涨x元时，获得的利润为y元，则下列关系 抛物线的顶点是A(1,3),与x轴的一个交点 式正确的是 ( 为B(4,0),直线y2=mx+n(m≠0)与抛物线交 A.y=(x-35)(200-5x) 于A,B两点，有下列结论：①2a+b=0;②abc> B.y=(x+5)(200-5x) 0;③方程ax2+bx+c=3有两个相等的实数根； C.y=(x+40)(200-10x) ④抛物线与x轴的另一个交点是(-1,0)； D.y=(x+5)(200-10x) ⑤当1<x<4时，有y2<y1·其中正确的结论是 5.在同一平面直角坐标系中，一次函数y=ax+1 () 与二次函数y=x2+a的图象可能是 B 0 4小龙 A.①②③ B.①③④ C.①③⑤ D.②④⑤ 39 课课练数学九年级上册 二、填空题 14.手工课上，荣荣准备做一个菱形风筝.这个菱 9.抛物线y=-x2-2x的开口方向为 ,对 形风筝的两条对角线长度之和恰好为60cm, 称轴是直线 面积S(单位：cm)随其中一条对角线的长x 10.若抛物线y=（(x-h)2-k的顶点坐标为(-3， (单位：cm)的变化而变化. 1),则h-k= (1)请直接写出S与x之间的函数解析式 11.一个边长为3cm的正方形，若它的边长增加 (2)当x取何值时，菱形风筝的面积S最大？ xcm,面积随之增加ycm2,则y关于x的函 最大面积是多少？ 第 数解析式是 十 12.如图，在边长为6cm的正方形ABCD中， 点E,F,G,H分别从点A,B,C,D同时出 发，均以1cm/s的速度沿各边向点B,C, D,A匀速运动.当点E到达点B时，四个 点同时停止运动.在运动过程中，当运动时 间为 s时，四边形EFGH的面积最 小，最小值是 cm2. -h 三、解答题 13.已知二次函数y=- (1)画出这个函数的大致图象； (2)根据图象，写出当y<0时，x的取值范围； (3)若将此图象沿x轴向左平移3个单位长 度，请写出平移后的图象对应的函数解 析式 40 第二十六章二次函数 河 15.一次足球训练中，恒恒从距球门正前方8m16.已知抛物线y=-x2+bx(b为常数)顶点的横 的A处射门，球飞向球门的路线呈抛物线.当 坐标比抛物线y=-x2+2x顶点的横坐标大1. 球飞行的水平距离为6m时，球达到最高点， (1)求b的值 此时球离地面3m.已知球门高0B为2.44m, (2)点A(x1,y1)在抛物线y=-x2+2x上，点 现以点O为原点建立如图所示的平面直角坐 B(x1+t,y1+h)在抛物线y=-x2+bx上. 标系 (1)若h=3t,且x1≥0，t>0,求h的值； (1)求抛物线对应的函数解析式（不用说明 (ⅱ)若x1=t-1,求h的最大值 自变量的取值范围)，并通过计算判断球 能否飞进球门（忽略其他因素）； (2)若射门路线的形状、最大高度均保持不 变，则他应该带球向正后方移动多少米射 第二十六章 门，才能让足球经过点0正上方2.25m处？ 6m 8m 41T 课课练数学九年级上册 17.某企业准备对A,B两个生产项目进行投资，18.在平面直角坐标系中，点0为原点，平行于x 对其生产成本、销售情况等因素进行分析后 轴的直线与抛物线L:y=ax2相交于A,B两 得知：投资A项目一年后的收益ya(万元)与 点（点B在第一象限），点D在AB的延长 投入资金x(万元)之间的函数解析式为y= 线上 ;投资B项目一年后的收益y(万元)与 2 (1)已知a=1,点B的纵坐标为2. ①如图1，向右平移抛物线L到抛物线L, 投入资金x(万元)之间的函数解析式为 位置，且抛物线L1过点B,与AB的延长 第 1 %5+2x 线交于点C,求AC的长； （1)若将10万元资金投人A项目，一年后获 ②如图2，若BD=2AB,过点B,D的抛物 得的收益是多少？ 线L2的顶点M在x轴上，求该抛物线对 章 (2)若对A,B两个项目投入相同的资金m 应的函数解析式 (m>0)万元，一年后两者获得的收益相 (2)如图3，若BD=AB,过O,B,D三点的抛 等，则m的值是多少？ 物线L3的顶点为P,对应函数的二次项 (3)此时，我国正好对小微企业施行所得税 系数为a3,过点P作PE∥x轴，交抛物线 优惠政策.该企业将根据此政策获得的 的值 减免税款及其他结余资金共计32万元全 L于E,F两点，请分别求出和 E万 部投人到A,B两个项目中，当A,B两个 项目分别投入多少万元时，一年后获得 的收益之和最大？最大值是多少？ 图1 图2 图3 42E(1,4), 53 .DE=4- 22 ∴.△CDE的面积为 1 ×DEx[1-(-2)]=2 23、9 1. 4 (3)设P(m,-m2+2m+3). 1,. .Pp2=(m-1）2+(-m2+2m+35)2=(m2 2 2m)2+5≥ 4 4 ·.PD的最小值为4 5_5 线段PD长的最小值为子=2 5.解：(1)设y=a(x+1)(x-6)(a≠0). 把B(5,-6)代入y=a(x+1)(x-6),得a(5+ 1)×(5-6)=-6, 解得a=1, ∴.y=(x+1)(x-6)=x2-5x-6. (2)如图，过点P作PD⊥x轴于点D,交AB 于点E. Y D 0 C x E 由A(-1,0),B(5,-6),易得直线AB对应 的函数解析式为y=-x-1. 设P(m,m2-5m-6)(-1<m<5), 则E(m,-m-1), .PE=(-m-1)-(m2-5m-6)=-m2+4m+5, 参考答案及解析 SABP= PE(,西）-(-m+n+5)x 6=-3(m-2)2+27, .当m=2时，S△AB即最大，此时P(2,-12). 6.解：(1)A(-1,0),B(3,0),C(0,3) 提示：当x=0时，y=3,.C(0,3). 当y=0时，-x2+2x+3=0, 解得x1=3,x2=-1, ∴.A(-1,0),B(3,0) (2)如图，过点P作PN⊥x轴于点N,交BC 于点D,则SD:0B B B(3,0),OB=3, 1 Sacp=2PD·0B= 设直线BC对应的函数解析式为y=x+b (k≠0)，把B(3,0),C(0,3)分别代入y= 0=3k+b, x+b,得 解得 k=-1, 3=b, b=3, ∴.直线BC对应的函数解析式为y=-x+3. 设P(m,-m2+2m+3)(0<m<3),则D(m, -m+3),.PD=-m2+2m+3-(-m+3)= m2+3m=-(m2）2+4, mE)时，PD取最大值，即△BC 积城大，此时日。 第二十六章 章节综合 一、选择题 1.C2.A3.C4.B5.C6.C 7.D8.C 二、填空题 9.向下x=-110.-2 15 课课练数学九年级上册 11.y=x2+6x(x≥0)12.318 三、解答题 13.解：(1)图象略 (2)x<-3或x>1. 1 (3)y=-2(+4)+2. 14解：(1)8=产+30x(0x<60). (2)s=7+30=7x304o0, ,当x=30时，菱形风筝的面积S最大，最 大面积为450cm2. 15.解：(1)因为8-6=2， 所以抛物线的顶点坐标为(2,3) 设抛物线对应的函数解析式为y=a(x-2)2+ 3,把(8,0)代入，得36a+3=0, 1 解得a=12' 所以抛物线对应的函数解析式为 1 y=12(x-2)243. 当x=0时，y=x4+3=号>24， 1 所以球不能飞进球门 (2)设恒恒带球向正后方移动nm(n>0), 则移动后的抛物线对应的函数解析式为 y=12(x-2-n)2+3. 把(0,225)代入，得-0-2a)P+3= 2.25,解得n1=1,n2=-5(舍去)， 所以他应该带球向正后方移动1m射门， 才能让足球经过点0正上方2.25m处. 16.獬：（1)y=-x2+2x=-(x2-2x+1)+1= -(x-1)2+1, ∴.抛物线y=-x2+2x的顶点坐标为(1,1) 抛物线y=-x2+bx(b为常数)顶点的横 坐标比抛物线y=-x2+2x顶点的横坐标 大1， ∴.抛物线y=-x2+bx(b为常数)顶点的横 16 坐标为2， b 2x（-2,6=4. （2)由(1)得，y=-x2+bx=-x2+4x. 点A(x1,y1）在抛物线y=-x2+2x 上，点B(x1t,y+h)在抛物线y=-x2+4x上， .y1=-x12+2x1, y1+h=-(x1+t)2+4(x1+t), 整理得，h=-t2-2x1t+2x1+4t. （i）h=3t, ∴.3t=-t2-2x1t+2x1+4t, 整理得，t(t+2x1)=t+2x1 x1≥0，t>0,.t+2x1>0,.t=1, ∴.h=3. (iⅱ)将x1=t-1代入h=-t2-2x,t+ 2x1+4t, 整理得，6=-3+8-2=-3：子+9 +3 -3<0,当=号，即=时，6取得最 10 大值 17解：(1)当=10时A=号x10=4 答：将10万元资金投入A项目，一年后获 得的收益是4万元 (2)由题意得，当x=m(m>0)时，ya= 21 y,则亏m= 5m2+2m, 解得m1=8,m2=0(舍去)， 所以m的值为8. (3)设投入B项目的资金是t万元，一年后 获得的收益之和是w万元，则投入A项目 的资金是(32-t)万元. 由题意得，w=号+2+号（2-4)= 4)2+16. 因为写<0，所以当=4时，0取得最大值 16,此时32-t=28, 所以当投入A项目的资金是28万元、投入 B项目的资金是4万元时，一年后获得的 收益之和最大，最大值是16万元 18.解：(1)当a=1时，抛物线L对应的函数解 析式为y=x2, 当y=2时，x2=2, 解得x1=√2，x2=-√2， ∴.AB=2√2： ①由平移的性质可得BC=AB=22， ∴.AC=AB+BC=4V2 ②作抛物线L2的对称轴与AD相交于点 N,如图1， Y 2 B:NI D M 图1 根据抛物线的对称性， 1 得BN=DB=AAB=√2 2 ·0=32 设抛物线L2对应的函数解析式为y=a(x 322」 2 将B(√2,2)代入抛物线L2对应的函数解 析式， 得a(232)2=2,解得a=4. 故抛物线L2对应的函数解析式为y=4(x 32),即y=42-122x+18. (2)如图2，抛物线L3与x轴的另一交点为 G,其对称轴与x轴交于点Q, 过点B作BK⊥x轴于点K 参考答案及解析 图2 设OK=t,则BD=AB=2OK=2L,点B的坐 标为(t,at2), 根据抛物线的对称性， 得0Q=2t,0G=20Q=4t,∴.G(4t,0), 设抛物线L3对应的函数解析式为y= a3x(x-4t). :该抛物线过点B(t,at), ∴.at=a3t(t-4). 0,0.1 。3 由题意得，点P的坐标为(2t,-4a3t2), 则-4at2=ax2, 解得x,23 25 3,x=3t, ·Er=43 AB√3 3t. EF 2 第二十七章 反比例函数 27.1反比例函数的概念 夯实五分钟 1.D【解析】A选项中，2(x+y)=2,可得y= -x+1,y不是x的反比例函数，故不符合题 意；B选项中，y=x2,y不是x的反比例函数， 故不符合题意；C选项中，y=1.3x,y不是x 的反比例函数，故不符合题意；D选项中， y=y是x的反比例画数，故符合题意 30 2.C【解析】由题意可得1a-2≠0，解得a≠±2. 3.D 4.3 5.(1)y=-x+5一次 10 (2)y=P 反比例 17