第27章 强化训练 反比例函数的应用-【课课练】2026-2027学年九年级上册数学同步训练（人教版·新教材）

课课练数学九年级上册 强化训练 反比例函数的应用 1.荣荣家用购电卡购买了1000kW·h电，这些3.校园超市以4元/件的价格购进某物品，为制 电能够使用的天数m与荣荣家平均每天的用 定该物品合理的销售价格，对该物品进行试销 电量n(单位：kW·h)有怎样的函数关系？如 调查.发现每天调整不同的销售价，其销售总金 果平均每天用4kW·h电，这些电可以用多长 额为定值，其中某天该物品的售价为6元/件 时间？ 时，销售量为50件 (1)设该物品的售价为x元/件时，销售量为y 件，请写出y关于x的函数解析式；（不用 写出x的取值范围) (2)若超市考虑学生的消费实际，计划将该物 品每天的销售利润定为60元，则该物品的 第二十七章 售价应定为多少？ 2.已知某品牌显示器的寿命大约为2×104h, (1)这种显示器可工作的天数d与平均每日 工作的小时数t之间具有怎样的函数 关系？ (2)如果平均每天工作10h,那么这种显示器 大约可使用多长时间？ 54 第二十七章反比例函数 4.某蔬菜生产基地在气温较低时，用装有恒温系5.如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD为 统的大棚栽培蔬菜.某天恒温系统从开启到关 平行四边形，点A,D的坐标分别为(-2,5)， 闭及关闭后，大棚内温度y(单位：℃)与时间x (单位：h)之间的函数关系如图所示（恒温系 （0,1),点B(3,5)在反比例函数y=(x>0) 统开启前的温度是10℃)，AB段为开启恒温 的图象上 系统后，温度升高阶段，此时大棚内温度y与 时间x之间满足关系式：y=5x+10,BC段是恒 温阶段，关闭恒温系统后，大棚内温度y与时 间x之间的关系是某反比例函数图象的一部 ! 分（图中CD段），请根据图中信息解答下列 (1)求反比例函数y=一的解析式； 问题： (2)求点C的坐标； (1)求a的值； (3)将口ABCD沿x轴正方向平移10个单位 (2)若大棚里栽培的一种蔬菜在温度为12℃ 长度后，判断点C能否落在反比例函数 第 到20℃的条件下最适合生长，那么这种 蔬菜一天内最适合生长的时间有多长？ y=在（(>0)的图象上，请说明理由。 y/C 20 十七章 10----- 02 24x/h 55 课课练数学九年级上册 6.为了探究函数在图象不明的情况下，函数值的7.如图，点A(3,2)和点M(m,n)(m≠3)都在反 变化情况，我们可以这样定义：如果点A(m, 比例函数y-(x>0)的图象上 n1),B(m+1,n2)在函数的图象上，那么我们把 t=n2-n1称为该函数的“单位铅垂高”.例如， (1)求k的值，并求当m=4时，直线AM对应 对于函数y=3x+2,当x=m时，n1=3m+2;当 的函数解析式 x=m+1时，n2=3m+5,n2-n1=3,则函数y= (2)过点M作MP⊥x轴，垂足为P,过点A作 3x+2的“单位铅垂高”t=3. AB⊥y轴，垂足为B,直线AM交x轴于点 (1)正比例函数y=-2x的“单位铅垂高”t= Q,试说明四边形ABPQ是平行四边形， (3)在(2)的条件下，四边形ABPQ能否是菱 (2)若点A(m,n1),B(m+1,n2)在反比例函数 形？若能，请求出m的值；若不能，请说明 、20 理由 的图象上，则这个反比例函数的 “单位铅垂高”t=1.求此时m的值； 第 (3)已知二次函数y=-5x2(x≤0)，求这个二 次函数的“单位铅垂高”t的最小值， 十七章 56课课练数学九年级上册 提示：根据题意，设反比例函数的解析式为 y=（0). .当x=1时，y=14, 14=宁即=14， ÷y关于的函数解析式是)=14(x>0)。 (2)28. 提示：某人两腿迈出的步长之差为0.5cm, 即x=0.5,.y= 1414 t0.528, ∴.当某人两腿迈出的步长之差为0.5cm 时，他蒙上眼晴走出的大圆圈的半径为 28m. (3)解：将y=35代入反比例函数y=14( 0), 得4=35，解得x=0.4 当x>0时，y随x的增大而减小， ∴.若某人蒙上眼睛走出的大圆圈的半径不 小于35m,则其两腿迈出的步长之差最多 是0.4cm. 10.(1y-18 提示：根据题意，可知当x=2时，y=0.9, 1.8 .xy=1.8,∴.y= （2)解：①由题意可得，x=t+1, 设d=at2, 当t=2时，d=20,则有20=a×22, .a=5,.d=5t2. ②当k=5时，x=5+1,=-月 5 又y=1.8-d=1.8-5t2, y18-5(兮2， 1 化简得，y=-5（x-1)2+1.8. 24 (3)解：消耗相同的净化药物，模式I去除 甲醛的效果更好.理由如下： 对于模式Ⅱ， 1 当k=5时，0=-5(x-1)2+1.8. 当y=1gm时，1=(x-10241.8, 解得x1=3,x2=-1(舍去). 当x=3时，对于模式I, 有y181.8 t3=0.6, .1>0.6, ∴.消耗相同的净化药物，模式I去除甲醛 的效果更好 强化训练 反比例函数的应用 1L.解：mn=1000,m=1000 1000 当n=4时，m= 4 =250, .这些电可以用250天 2解：(1)：dk=2x10,d=2x10 t (2)当4=10时，d=2x10 =2×103, 10 ∴.这种显示器大约可使用2×103天 3.解：(1)依题意，得xy=50×6=300, 则=300 (2)依题意，得60=300 (x-4), 解得x=5. 经检验，x=5是原分式方程的解且符合 题意。 答：该物品的售价应定为5元/件. 4.解：(1)设CD段所在的函数解析式为y= (k≠0)， 把D(24,10)代入y=·(k≠0)，得 k=24×10=240,.y= 240 240 当y=20时，20= 解得x=12,即a=12. (2)对于y=5x+10, 当y=12时，12=5x+10,解得x=0.4. 对于y=240 当y=12时，12=240，解得x=20, .20-0.4=19.6(h). 答：这种蔬菜一天内最适合生长的时间有 19.6h. 5.解：(1)把B(3,5)代入y=二(x>0), 得k=3×5=15, 15 .反比例函数的解析式为y=二(x>0) 2 （2),四边形ABCD为平行四边形， ∴.AB=CD,AB∥CD. 点A,D,B的坐标分别为(-2,5)，(0,1)， (3,5), .∴.AB=3+2=5,∴.CD=5, .点C的坐标为(5,1). 《3)点C落在反比例函数y=(x>0)的图 象上.理由如下： 把点C(5,1)沿x轴正方向平移10个单位 长度后得到对应点的坐标为(15,1)， 15 而当x=15时，y-151, ·平移后点C能落在反比例函数y=15 （x>0)的图象上 6.(1)-2. 提示：由题意得，当x=m时，n1=-2m; 当x=m+1时，n2=-2(m+1)=-2m-2, ∴，正比例函数y=-2x的“单位铅垂高”t= n2-n1=-2m-2-（-2m)=-2. 参考答案及解析 (2)解：由题意，得- m ∴.m=4或m=-5. 经检验，m=4或m=-5是方程20-20=1 m+1 m 的解 ∴.m=4或m=-5. (3)解：由题意，得t=-5(m+1)2-（-5m2), ∴.t=-5(2m+1). 又m≤0，m+1≤0，∴.m≤-1. ∴.2m+1≤-1. .∴.t=-5(2m+1)≥5. .这个二次函数的“单位铅垂高”t的最小 值为5. 7.解：(1)点A(3,2)在反比例函数y=(x> x 0)的图象上，∴.k=xy=6. 3 当m=4时，n=2' 3 点M的坐标为(4,2) 设直线AM对应的函数解析式为y=cx+d, 1 r3c+d=2, c=- 2 则 ,3解得 4c+d=- 7 d= 2’ 1,7 ·.直线AM对应的函数解析式为y=2x+2 (2)点A的坐标为(3,2)，AB⊥y轴， ∴.AB=3,点B的坐标为(0,2)，ABPQ, :点M的坐标为(m,6),MP1x轴， m .点P的坐标为(m,0). 由(1)已设直线AM对应的函数解析式为 y=cx+d, 将A(3,2),M(m,)分别代人y=cx+d,得 r3c+d=2, 。2 C=- 6解得 mc+d= 6 m d=2+ m 25 课课练数学九年级 上册 ·直线AM对应的函数解析式为y=-2 m 2+6(m≠ 令y=0,易得x=m+3,即点Q的坐标为 (m+3,0), ∴.PQ=(m+3)-m=3,∴.AB=PQ. 又AB∥PQ, ∴.四边形ABPQ是平行四边形 (3)能. 当四边形ABPQ是菱形时，PB=AB=3, .在Rt△B0P中，B0+P02=PB2, .22+m2=32,.m=√5（负值舍去）， ∴.当m=√5时，四边形ABPQ是菱形. 第二十七章章节综合 一、选择题 7 1.D【解析】对于反比例函数y=- ,7< 0,根据反比例函数的性质，可知该函数的图 象位于第二、第四象限 2.D【解析】分两种情况讨论： ①当k>0时，反比例函数y=的图象位于 第一、第三象限，二次函数y=x-k的图象 开口向上且与y轴的交点在原，点下方，选项 A,C都不符合题意； ②当<0时，反北例画数y车的图象位于 第二、第四象限，二次函数y=x2-k的图象 开口向下且与y轴的交点在原点上方，选项 D符合题意，选项B不符合题意、 3.B【解析】小：反比例函数y=的图象上有 (x1y1),(x2,y2),（x3,y3)三个点，其中x1< x2<0<x3,且6>0，.y2<y1<y3 2 4.C【解析】：点B在反比例函数y=二(x> 0)的因象上设点B的坐标为（名，）。 26 点C与点B关于原点对称， ·点C的坐标为(-6，b), BA/作轴，点A的坐标为（专o), sc-()1[6-(-1=7 826=6 5.C【解析】由题意得，当x<0时，y随x的增 2 大而增大，5m-2<0,.m< 6.B【解析】如图，连接OA,OB. .AB⊥x轴，.OD∥AB,∴.S△OAB=S△ABD=6. ..BC=2AC, Sae-7到=g5w=2ll=4 反比例函数的图象位于第一象限，∴k>0, ∴.k=4. 7.A【解析】设点A(x1,y1),B(x2,y2),将 1(x1),B()分别代入y=,得· y1=x2·y2=k [y=-x+b, 联立，得{飞 y=x’ 化简得x2-bx+h=0, 则x1·x2=k. x1·y1=x2·y2=k,.x2=y1,x1=y2, ∴.ON=OM,AM=BN. 在△AOM和△BON中， TAM=BN, ∠AM0=∠BN0=90°， LOM=ON, ∴.△AOM≌△BON(SAS),.OA=OB,