第26章 强化训练一 二次函数与线段长、图形面积的综合&强化训练二 二次函数的最值问题-【课课练】2026-2027学年九年级上册数学同步训练（人教版·新教材）

课课练数学九年级上册 又因为a为整数， 所以至少要摆放5个圆柱形桶： 13.解：(1)当1≤x<50时，设商品的售价y与 时间x的函数解析式为y=x+b(飞，b为常 数且k≠0)， ·y=kx+b经过点(0,40)，（50,90)， rb=40, 解得=1， 50k+b=90,b=40 ∴.售价y与时间x的函数解析式为y= x+40; 当50≤x≤90时，y=90, ∴.售价y与时间x的函数解析式为 「x+40(1≤x<50,且x为整数)， y={90(50≤x≤90，且x为整数). 由数据可知每天的销售量p与时间x成一 次函数关系 设每天的销售量p与时间x的函数解析式 为p=mx+n(m,n为常数，且m≠0) .'p=mx+n过点(60,80)，(30,140)， r60m+n=80, 30m+n=140 解得m-2, n=200, ∴.p=-2x+200(1≤x≤90，且x为整数) 当1≤x<50时，0=(y-30)·p=（x+40- 30)(-2x+200)=-2x2+180x+2000; 当50≤x≤90时，0=(90-30)(-2x+200)= -120x+12000. 综上所述，w与x的函数解析式是w= -2x2+180x+2000(1≤x<50,且x为整数)， -120x+12000(50≤x≤90，且x为整数). (2)当1≤x<50时，w=-2x2+180x+2000= -2(x-45)2+6050. .·a=-2<0且1≤x<50, .当x=45时，w取最大值，最大值为 6050元. 当50≤x≤90时，0=-120x+12000. .k=-120<0,∴.w随x的增大而减小， ∴.当x=50时，w取最大值，最大值为 6000元 .6050>6000, 12 ∴.当x=45时，W取最大值，最大值为 6050元， 即销售第45天时，当天获得的销售利润最 大，最大利润是6050元. (3)当1≤x<50时，令0=-2x2+180x+ 2000≥5600，即-2x2+180x-3600≥0， 化简得x2-90x+1800≤0， 即(x-30)(x-60)≤0， rx-30≥0， ∴.{x-60≤0，解得30≤x<50, 1≤x<50, 50-30=20(天). 当50≤x≤90时，令w=-120x+12000≥ 5600,即-120x+6400≥0， 解得50≤x≤53】 x为整数，∴.53-50+1=4（天）. 综上可知，20+4=24（天）， 故该商品在销售过程中，共有24天每天的 销售利润不低于5600元. 强化训练一 二次函数与线段长、图形面积的综合 1.D 2.解：(1)四边形0CEF为矩形， ∴.CE=0F=2,OC=EF=3, ∴点C的坐标为(0,3)，点E的坐标为(2,3). 把(0,3)，(2,3)分别代入y=-x2+bx+c中， e2 3,解得03， b=2, ∴.抛物线对应的函数解析式为y=-x2+ 2x+3. (2)y=-x2+2x+3=-(x-1)2+4, .抛物线的顶点坐标为D(1,4), ∴.△ABD中AB边上的高为4. 令y=0,得-x2+2x+3=0, 解得x1=-1,x2=3, 所以AB=3-(-1)=4, 1 △ABD的面积=2×4X4=8. 3.解：(1)把(-3,0)，(0,3)分别代入y=-x2+ bx+c,得{ 0=-9-3b+c, 解得c=3, rb=-2, 3=c, 故该抛物线对应的函数解析式为y=-x2- 2x+3. （2)由(1)知，该抛物线对应的函数解析式 为y=-x2-2x+3=-(x-1)(x+3),则易 得B(1,0) 设点P的坐标为(x,-x2-2x+3). .S△A0P=4SAB0C, 小23x-2a+31=4x×1x3. 1 .-x2-2x+3=±4， 整理得（x+1)2=0,或x2+2x-7=0, 解得x=-1,或x=-1+√2，或x=-1-√2， 则符合条件的点P的坐标为(-1,4)， （-1+2,-4),或(-1-√2，-4) (3)设直线AC对应的函数解析式为y=x+ t,将(-3,0)，(0,3)分别代入， 得3张1=0， k=1, t=3, ’解得影 t=3, 即直线AC对应的函数解析式为y=x+3. 设点Q的坐标为(x,x+3)(-3≤x≤0)，则 点D的坐标为(x,-x2-2x+3),从而 QD=(-x2-2x+3)-(x+3)=-x2-3x=-(x+ 34 当x=时，0D有最大值？ 强化训练二 二次函数中的最值问题 1.解：(1)抛物线过点0(0,0)，A(5,5),且 它的对称轴为直线x=2,∴.抛物线与x轴的 另一个交点的坐标为(4,0). 设抛物线对应的函数解析式为y=ax(x-4). 把A(5,5)代入y=ax(x-4), 得5a=5,解得a=1, ∴.此抛物线对应的函数解析式为y=x2-4x. 参考答案及解析 (2)①.B是抛物线的对称轴上的一点，且 点B在第一象限， ∴.设B(2,m)(m>0),直线OA对应的函数 解析式为y=x(k≠0)， 则5k=5,解得k=1, ∴.直线OA对应的函数解析式为y=x. 如图1，设直线OA与抛物线的对称轴交于 点H,则H(2,2),∴.BH=1m-2. 8a=15,7×1m-21x5=15, 解得m=8或m=-4(舍去)， 点B的坐标为(2,8) x=2 x=2 B H 图1 图2 ②设直线AB对应的函数解析式为y=cx+d (c≠0). 把A(5,5),B(2,8)分别代入y=cx+d,得 5ctd5·解得C l2c+d=8, ld=10, ∴.直线AB对应的函数解析式为y=-x+10. 如图2，当PA-PB的值最大时，点A,B,P在 同一条直线上 :P是抛物线上的动点， ·联立得*+10， y=x2-4x, 子e .P(-2,12). 2.解：(1)0A=2,0C=8, ∴.A(-2,0),C(0,-8). 将A(-2,0),C(0,-8)分别代入y=x2+bx+c, 13 课课练数学九年级上册 4-2b+c=0, b=-2, 得 解得 c=-8, c=-8, ∴，抛物线对应的函数解析式为y=x2-2x-8. (2)由y=x2-2x-8可知，抛物线的对称轴为 直线x=1.由抛物线的对称性可知，点A与 点B关于对称轴对称.如图，设BC交对称 轴于点D,连接AD,则AD=BD 由两点之间，线段最短可知，此时AD+CD的 值最小，而AC的长度是定值，故此时△ACD 的周长取得最小值， 由y=x2-2x-8可知，点B的坐标为(4,0). 设直线BC对应的函数解析式为y=kx-8(k卡 0),将B(4,0)代入y=x-8,可解得k=2, ∴.直线BC对应的函数解析式为y=2x-8. 当x=1时，y=-6,即点D的坐标为(1，-6) 3.解：(1).点C(0,5)在抛物线y=-x2-4x+c 上，.c=5,.y=-x2-4x+5. 令y=0,得0=-x2-4x+5, 解得x=1(此为点B横坐标，舍去)或x=-5, .点A的坐标为(-5,0) （2)由(1)知，B(1,0) 如图，过点P作PE⊥AC于点E,作PF⊥x 轴于点F,且交AC于点H, A F 14 A(-5,0),C(0,5),∴.0A=0C,.△A0C 是等腰直角三角形，∴.∠CA0=45°. ,PF⊥x轴，∴.∠AHF=45°=∠PHE, 六△PHE是等腰直角三角形，PE-PH √2 ∴.当PH取最大值时，PE取最大值 设直线AC对应的函数解析式为y=x+5 (k≠0)，将A(-5,0)代入y=x+5, 得0=-5k+5,∴.k=1, ∴.直线AC对应的函数解析式为y=x+5. 设P(m,-m2-4m+5)（-5<m<0),则 H(m,m+5),∴.PH=(-m2-4m+5)-(m+5)= -1<0当m=时，PH取得最大值，最 大值为号，此时PB=25_252 25 4w2 8’ 5V2 ∴.点P到直线AC的距离的最大值为 81 4.解：(1)抛物线y=-x2+bx+c(b,c为常数) 与x轴交于点A(-1,0),B(3,0), ∴.把A(-1,0),B(3,0)分别代入，得 r0=-1-b+c,解得 b=2, 0=-9+3b+c,c=3, ∴.抛物线对应的函数解析式为y=-x+2x+3. (2)y=-x2+2x+3=-(x-1)2+4, ∴.抛物线的对称轴为直线x=1,顶点E的坐 标为(1,4). 当x=-2时，y=-(-2)2+2×(-2)+3=-5, .C(-2,-5). 设直线OC对应的函数解析式为y=x(n≠0). 把C(-2,-5)代入y=nx, 5 得-5=-2n,解得n=2, ·直线0C对应的函数解析式为y=2x 5 令=1，则y=D1, 5 E(1,4), 53 .DE=4- 22 ∴.△CDE的面积为 1 ×DEx[1-(-2)]=2 23、9 1. 4 (3)设P(m,-m2+2m+3). 1,. .Pp2=(m-1）2+(-m2+2m+35)2=(m2 2 2m)2+5≥ 4 4 ·.PD的最小值为4 5_5 线段PD长的最小值为子=2 5.解：(1)设y=a(x+1)(x-6)(a≠0). 把B(5,-6)代入y=a(x+1)(x-6),得a(5+ 1)×(5-6)=-6, 解得a=1, ∴.y=(x+1)(x-6)=x2-5x-6. (2)如图，过点P作PD⊥x轴于点D,交AB 于点E. Y D 0 C x E 由A(-1,0),B(5,-6),易得直线AB对应 的函数解析式为y=-x-1. 设P(m,m2-5m-6)(-1<m<5), 则E(m,-m-1), .PE=(-m-1)-(m2-5m-6)=-m2+4m+5, 参考答案及解析 SABP= PE(,西）-(-m+n+5)x 6=-3(m-2)2+27, .当m=2时，S△AB即最大，此时P(2,-12). 6.解：(1)A(-1,0),B(3,0),C(0,3) 提示：当x=0时，y=3,.C(0,3). 当y=0时，-x2+2x+3=0, 解得x1=3,x2=-1, ∴.A(-1,0),B(3,0) (2)如图，过点P作PN⊥x轴于点N,交BC 于点D,则SD:0B B B(3,0),OB=3, 1 Sacp=2PD·0B= 设直线BC对应的函数解析式为y=x+b (k≠0)，把B(3,0),C(0,3)分别代入y= 0=3k+b, x+b,得 解得 k=-1, 3=b, b=3, ∴.直线BC对应的函数解析式为y=-x+3. 设P(m,-m2+2m+3)(0<m<3),则D(m, -m+3),.PD=-m2+2m+3-(-m+3)= m2+3m=-(m2）2+4, mE)时，PD取最大值，即△BC 积城大，此时日。 第二十六章 章节综合 一、选择题 1.C2.A3.C4.B5.C6.C 7.D8.C 二、填空题 9.向下x=-110.-2 15第二十六章二次函数 强化训练二 二次函数与线段长、图形面积的综合 1.如图，二次函数y=-x2-2x的图象与x轴交于3.如图1，抛物线y=-x2+bx+c交x轴于点 点A,O,在抛物线上有一点P满足SAAO=3, A(-3,0)和点B,交y轴于点C(0,3). 则点P的坐标是 ( (1)求抛物线对应的函数解析式； (2)若点P在抛物线上，且S△4oP=4S△B0c,求 第 点P的坐标； (3)如图2，设点Q是线段AC上一动点，作 DQ⊥x轴，交抛物线于点D,求线段DQ的 最大值， 章 A.（-3,-3) B.（1,-3)》 C.(-3,-3)或(-3,1)D.(-3,-3)或(1，-3) 2.如图，抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于点A,B, 与y轴交于点C.点O为坐标原点，点D为抛 A 物线的顶点，点E在抛物线上，点F在x轴上， 四边形OCEF为矩形，且OF=2,EF=3. (1)求抛物线对应的函数解析式； 图1 图2 (2)求△ABD的面积 35 课课练数学九年级上册 强化训练二 二次函数的最值问题 1.如图，已知抛物线过点O(0,0),A(5,5),其对：2.如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A,B两 称轴为直线x=2. 点，与y轴交于点C,0A=2,0C=8,连接AC和 (1)求该抛物线对应的函数解析式， BC. 第 (2)若B是抛物线的对称轴上的一点，且点B (1)求抛物线对应的函数解析式； 在第一象限， (2)若点D在抛物线的对称轴上，当△ACD的 十六章 ①当△OAB的面积为15时，求点B的 周长最小时，求点D的坐标 坐标； ②在①的条件下，P是抛物线上的动点，当 PA-PB取得最大值时，求点P的坐标 0 36 第二十六章二次函数 可 3.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=-x2-4.如图，抛物线y=-x2+bx+c(b,c为常数)与x轴 4x+c与x轴交于点A,B(点A在点B的左 交于点A(-1,0),B(3,0) 侧)，与y轴交于点C,且点C的坐标为(0,5). (1)求抛物线对应的函数解析式； (1)求点A的坐标； (2)若点C在抛物线上，且点C的横坐标为 (2)若P是第二象限内抛物线上一动点，求点 -2,直线OC与抛物线的对称轴交于点D, P到直线AC的距离的最大值 抛物线的顶点为E,求△CDE的面积； (3)在(2)的条件下，P是抛物线上一动点，求 线段PD长的最小值 第 C 十六章 A 70 A OB ! :: 37 课课练数学九年级上册 5.已知抛物线y=ax2+bx+c(a,b,c为常数，a≠0)6.如图，已知抛物线y=-x2+2x+3与y轴交于点 经过点A(-1,0),B(5,-6),C(6,0) C,与x轴交于A,B两点（点A在点B左边） (1)求抛物线对应的函数解析式； (1)请直接写出A,B,C三点的坐标； (2)如图，连接AB,点P在直线AB下方的抛 (2)若P是第一象限内抛物线上一点，求 物线上，求出△ABP的面积最大时点P的 △PBC面积最大时点P的坐标， 坐标. 第二十六章 A : 38