阶段测评3（26.3-26.4）-【探究在线】2026-2027学年九年级上册数学高效课堂导学案（人教版·新教材）

阶段测评3(2 (时间：40分钟 一.选择题（每小题6分，共24分） 1.二次函数y=ax2+bx十c(a≠0)的图象如图 所示，则关于x的一元二次方程ax2十bx十c =0的根的情况是 A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.没有实数根 D.无法准确判断 y/m M 0 x/m 第1题图 第2题图 2.(中考·甘肃)如图，一个圆形喷水池的中央竖 直安装了一个柱形喷水装置OM,喷头M向外 喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线 路径落下，按如图所示的平面直角坐标系，水 流喷出的高度y(m)与水平距离x(m)之间的 关系式是y=-x2+2x+子(x>0),则水流喷 出的最大高度是 () A.3mB.2.75mC.2mD.1.75m 3.(中考·达州)如图，抛物线y=ax2十bx十c(a ≠0)与x轴交于点A(1,0),点B(3,0),下列 结论：①abc<0;②4a十b=0;③b2-4ac>0; ④a一b十c>0.正确的个数为 () y 0 A.1个 B.2个 C.3个D.4个 4.（中考·陕西)已知二次函数y=ax2十bx-3 (a≠0)，当x>0时，y的值随x值的增大而减 小，则下列结论正确的是 () 6.326.4) 满分：100分) A.ab<0 B.该函数图象的顶点位于第四象限 C.方程ax2+bx十1=0没有实数根 D.该函数的最大值不小于一3 二、填空题（每小题6分，共30分） 5.(中考·哈尔滨)抛物线y=x2-2x十c与y轴 交于点C(0,一3)，与x轴交于点A,B,则线段 AB的长是 6.如图，抛物线y=ax2十c与直线y=mx十n交 于两点A(-1,),B(4,g),则不等式ax2十c ≥m,x十n的解集是 A 第6题图 第9题图 7.(连云港周测)函数y=ax2-ax十2x+1的图 象与x轴有且只有一个交点，那么a的值为 8.某宾馆有120间标准房，当标准房价格为100元 时，每天都客满，市场调查表明，标准房价格在 100元~150元（含100元，150元）浮动时，每 提高10元，日均入住数减少6间.如果不考虑 其他因素，该宾馆将标准房价格提高到 元时，客房的日营业收入最大 9.如图，同学们在操场上玩跳大绳游戏，绳甩到 最高处时的形状是抛物线，摇绳的两名同学拿 绳的手的间距AB为6m,到地面的距离AO 与BD均为0.9m,绳子甩到最高处时，最高 点C距地面的垂直距离为1.8m.身高为 1.4m的小吉站在OD之间，当他的位置距点 O的水平距离为 m时，绳子刚好通 过他的头顶上方. 第二十六章52 三、解答题（共46分） 10.(10分)如图是二次函数y=ax2十bx+c(a≠ 0)图象的一部分，其对称轴为x=1,若其与 x轴的一个交点为A(4,0) (1)求一元二次方程a.x2+bx+c=0的两个 根x1,x2分别是多少； (2)根据函数图象直接写出不等式ax2+bx 十c≤0的解集， y=ax'+bx+c yx=】 1(a≠0) 4 x 11.(10分)（中考·巴中）如图，计划用长为40m 的绳子围一个矩形围栏，其中一边靠墙（墙长 25m). (1)矩形围栏的面积为150m2时，三边分别 长多少米？ (2)矩形围栏的面积最大时，三边分别长多少米？ ,25m LZ222225L2522222244442 12.(13分)（中考·准安）已知二次函数)=号x2 -mx十m一1(m为常数) (1)若点(2，一1)在该函数图象上，则m= (2)证明：该二次函数的图象与x轴有两个不 53探究在线九年级数学（上） 同的公共点； (3)若该函数图象上有两个点A(m十1，y), B(m+p,y2),当y1<y2时，直接写出p的取 值范围. 13.(13分)（长春期末）长春南湖公园的石拱桥 以古朴石块筑成，搭配精致栏杆，造型典雅。 桥体采用大拱与两侧小拱的设计，如图①，桥 中间的大拱截面OBA可视为抛物线的一部 分，在某一时刻，桥拱内的水面宽OA=8m, 桥拱顶点B到水面的距离是4m. (1)按如图②所示建立平面直角坐标系，求桥 大拱部分抛物线的函数解析式； (2)同一时刻，一名环卫工人驾驶打捞船恰好 停在桥大拱下方且距O点1m处清理垃圾， 若环卫工人身高1.71m,则他直立时头顶 (填“会”或“不会”)触碰到桥拱（假 设船底与水面齐平)， A 图① 图②根据题意，设P(m,-）, (2)当ax2+bx+c≤0时，x的解集是一2≤x≤4. 11.设垂直于墙的一边长xm, -=m-2m-3. (1)由x(40-2.x)=150,解得x1=5,x2=15, 当x=5时，40-2x=30>25(不符合题意，舍去). 解得m=2计10 2 0,m=2(不合题意，舍去)， 当x=15时，40-2x=10<25(符合题意). 2 ,.三边长分别为10m,15m,15m. 故存在点P,使四边形POPC为菱形，且点P的坐标为 (2)设矩形围栏的面积为S. 则有S=x(40-2x)=-2(x-10)2+200. 当x=10时.S有最大值； 5.(1)y=x2-2x-3 当x=10时，40一2x=20<25(符合题意). (2)当y=x2一2x一3=0时，解得x1=3, .三边长分别为20m,10m,10m x2=-1, 12.(1)2 .B(3,0) :C(0,-3),易得直线BC的解析式为y (2)证明：4=(-m)P-4X号×(m-1)=m2-2m+2- =x-3. (m-1)2+1, 作PF⊥x轴于点F,如图，设P(m,m2 (m-1)2≥0，.(m-1)2+1>0..△>0. 2m-3),则OF=m,PF=-m2+2m+3,∴.BF=3-m. .该二次函数的图象与x轴有两个不同的公共点 :△CDE与△PBE的面积相等， (3)p>1或p<-1. ,SACDE十S四边形ODEB=S△PBE十S四边形ODEB, 13.(1),OA=8m,桥拱顶点B到水面的距离是4m, 即SABOC=S四边形ODPB=S△PFB十S四边形ODPF, 顶点B的坐标为(4,4). D(0,-1),.0D=1. 设桥大拱部分抛物线的函数解析式为y=α(x一4)2+4， 2×3×3=2×(-m+2m+3)3-m)+2×(-m 把00,0)代入解析式，得0=a×0-4)2+4,解得a=一4， 1 +2m+3+1)m. 解得m=子或m=0(舍去)，P(子，-9）》： 桥大拱部分抛物线的函数解析式为)=一子(。一4P十4 (0≤x≤8) (3)存在.①若点M,N分别在直线BC的两侧，不妨令点 (2)不会 M在直线BC上方，点N在直线BC下方，如答图①，可知 单元综合复习（二）二次函数 ∠MGH=90°，则∠MGN=∠MGH+∠HGN>90°，不符 热门考点突破 合题意.②若点M,N在直线BC的下方，不妨设点M在 点H的下方，如答图②.由(2)知，直线BC的解析式为y 1,32.3.A4.D =x-3,连接MH,GN,由题意，易得△MGN是等腰直角 5.(1)当a=0,b=3时，二次函数y=x(x-a)十(x-a)(x- 三角形，∠HGN=45°，.GN⊥y轴，MH⊥x轴.设点M b)十x(x-b)可化为y=x(x-0)十(x-0)(x-3)十x(x 的坐标为(m,m2-2m一3)，其中0<m<3,则点H的坐标 -3)=3x2-6x, 为(m,m一3)，根据正方形的性质，得点N的坐标为 一6=1. 「二m士5，二)，将点N的坐标代入范物线解 ·此函数图象的对称轴为2=一品=一2X 2 (2)当b=2a时，二次函数y=x(x-a)+(x-a)(x-b)+ 析式y=x2-2x-3,解得m=1,m2=6(舍去)，此时，MH x(x-b)可化为y=x(x-a)十(x-a)(x-2a)十x(x- =2,正方形的边长为v√2.③若点M,N在直线BC的上方， 2a)=3x2-6ax+2a2, 不妨设点M在点H的上方，如答图③.设点M(m,m2一 抛物线对称轴为工=一品=一2X号-a, -6a 2m一3)，其中m<0或m>3,根据正方形性质，得点N的 坐标为（仁士严，心”），将点N的坐标代入抛 .3>0,.抛物线开口向上. 2 在0≤x≤1时，y随x的增大而减小，.a≥1. 物线的解析式y=x2-2x一3，同理，可得m=1(舍去)， ,在3≤x≤4时，y随x的增大而增大，∴.a≤3. m2=6,此时，MH=18,正方形的边长为9√2. .1≤a≤3. 6.y=-(x-1)2+3(答案不唯一)7.y=x2-6.x十10 综上所述，正方形的边长为√2或9√2 8.A9.x≤-3或x≥010.①②⑤11.B 12.9m162m213.900 14.(1)由点(2,3.2)，(4,4.2)，易得y关于x的函数解析式 为y=-0.05x2+0.8x+1.8. (2)由表格易得球和原点的水平距离x(米)与时间t(秒) 的关系式为x=10t. 答图① 答图② 对于y=-0.05x2+0.8.x+1.8,a=-0.05<0, 阶段测评3(26.3~26.4) 0.8 六当x=2x二0.05=8时， 1.C2.B3.D4.D5.4 ymx=-0.05×82+0.8×8+1.8=5. 6.x≤-1或x≥47.0或4+23或4-2√3 此时10t=8,解得t=0.8, 8.1509.1或5 ∴网球被击出后经过0.8秒达到最大高度，最大高度是5米. 10.(1)由对称轴x=1及A(4,0),易知与x轴的另一个交点 (3)p≤0.36 为(-2,0)， 核心素养提升 所以一元二次方程ax2十bx十c=0的两个根为x=4,x2 =-2. 16.-号 22 一探究在线·九 第二十七章反比例函数 27.1反比例函数的概念 (2②)y=是是反比例函数，比例系数是8， 基础在线 27.2反比例函数的图象和性质 第1课时反比例函数的图象和性质 1.B2.23-号x≠04.C5.C6.T-8 3 Q 20 基础在线 7.y=60 1.图略 4 -203 ”z=3时=6， 2.B3.C4C5.C6.1(答案不唯-)7.号 8.(1)设y= 8.(1)由反比例函数图象的性质可知，另一支曲线一定位于 6=夸解得=18， 第四象限 :反比例函数图象在第二、第四象限， 小函数解析式为y=8 ∴.比例系数a十6<0.即a<-6. x (2),k=a十6<0，.在反比例函数图象的每一个分支上， (8当x-9时y-坚-吕-2 y随x的增大而增大 x 点A,B在同一分支上，且x1>x2,·y1>y2. 9.1 9.A10.y>4或y<0 能力在线 能力在线 10.C11.0 11.D12.C 12.运动会上100m赛跑时，所用时间t(s)与跑步的平均速 13.(1):含45°角的三角尺OAC的直角顶点C的坐标为(2， 度(m/s)之间的关系，其函数解析式为t=100(答案不 2》,反比例函数)-兰（(x>0)的图象经过点C 唯一) .k=2×2=4. 13.(1)-x+5一次 “反比例函数的解析式为y一 4 2y-9 反比例 (2)C(2,2),∴.C0=22+22=8. (3)S=-x2+10x二次 :含45°角的三角尺OAC为等腰直角三角形，∠AC0= 14.设y=1x,=三(k1≠0，k2≠0)， 90°， 又“y=十心y=x+经 ∴.AC=C0,A0=√CO+AC=4. 如图，连接OD,△OAB旋转到 〔k1十k2=4, △OEF的位置， 把x,y的值代入，得 3+-5， .0E=OA=4. :点D的对应点G在y= 4的图 11L21 1y=8x+82 象上， 解得 k2=8 ∴y6=1.即EG=1. 由旋转可得AD=EG=1, 当=4时-号×4+裂4贸 .D(-1,4) 拓展在线 15.(1)由题意，得3m-2≠0,2+n=1,解得m≠号m=-1, 14.(1)由题意，得1-2m>0,解得m<2 即当m≠号m=一1时，该西数是一次函数 (2)①：四边形ABOD是平行四边形， ∴.AD∥BO且AD=BO. (2)由题意，得3m-2≠0,2+n=1,m+号=0，解得m= .A(0,3),B(-2,0),O(0,0), 点D的坐标是(2,3). 2n=-1, :1-2m=3,即1-2m=6. 2 即当m=2n=一1时，该函数是正比例函数。 ÷该反比例函数的解析式为y一 (3)由题意，得3m-2≠0,2十n=-1,m十号=0，解得m ②(3,2)或(-2，-3)或(-3，-2)4 3 第2课时反比例函数图象和性质的应用 =2n=-3, 基础在线 即当m=号，A=-3时，该函数是反比例函数。 1.B 拓展在线 2.(1)y关于x的函数解析式为y=-10 x 16.(1)连接BE (2)”在反比例函数y=-10中，k=-10<0, ,四边形ABCD是矩形， ,∴.∠ABC=90° ∴这个函数的图象在第二、第四象限；在每个象限内，y随 BF⊥AE, x的增大而增大 1 SAE=AEBF=AB·BC (3)将x=一之x=一6分别代入y=-9中， x 可得y=20,y=100, 即2y=×2x4,∴y=(4<<25). ÷点A(-名，20)在这个函数的图象上，点B(-品-) 年级数学（上）一