29.3 弧长和扇形面积-【课课练】2026-2027学年九年级上册数学同步训练（人教版·新教材）

第二十九章圆 自目29.3 弧长和扇形面积 000 ©学习目标 1.熟记弧长和扇形的面积公式， 2.熟记圆锥的侧面积和全面积公式， 3.会运用弧长和扇形的面积公式以及圆锥的侧面积、全面积公式解决相关问题. 夯实五分钟 难度：☆ 1.A,B是⊙0上的两点，0A=1,B的长是3， 1 锥的侧面积是 () A.12m B.15m C.20π D.24m 则∠AOB的度数是 ( ）4.荣荣在数学实践活动中，制作了一个侧面积为 A.30° B.60° C.90 D.120° 40π，底面半径为4的圆锥模型，则此圆锥的母 2.已知一个扇形的面积是12π，弧长是2π，则这 线长为 个扇形的半径为 ( 5.已知圆锥的侧面积为65πcm2,母线长为13cm, A.24 B.36 C.12 D.6 则该圆锥的底面直径为 cm. 3.若圆锥的高是4cm,母线长是5cm,则这个圆 素养稳提升 难度：☆☆ 6.若某圆弧所在圆的直径为2，弧所对的圆心角 为120°，则这条弧长为 2 4 A.3 ·B.T C. D.2m 第 第8题 第9题 7.一条弧所对的圆心角为135°，弧长等于半径为9.如图，从一块直径为2m的圆形铁皮上剪出 3cm的圆的周长的5倍，则这条弧的半径为 个圆心角为90°的扇形，则此扇形的面积为 九 ( ( A.45 cm B.40 cm C.35 cm D.30 cm A. 83 8.如图，在纸上剪下一个圆形和一个扇形的纸 2 Tm2 片，使之恰好能围成一个圆锥模型.若圆形的 C.πm2 D.2 m2 半径为1，扇形的圆心角等于60°，则这个扇形 10.如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形， 的半径R的值是 ∠B=58°，∠ACD=40°.若⊙0的半径为5，则 A.3 B.6 C.9 D.12 : DC的长为 87 课课练数学九年级上册 13.如图，已知一个圆锥的侧面展开图是一个半 径为9cm,圆心角为120°的扇形 (1)求圆锥的底面半径； (2)求圆锥的全面积. A. B.3 C.π D.2m 120° 2 11.图1是某高铁列车正在转弯，图2是高铁线 路在转向处所设计的圆曲线（即圆弧），高铁 列车在转弯时的曲线起点为A,曲线终点为 B,过点A,B的两条切线相交于点C,列车在 从点A到点B行驶的过程中转角为60° 若圆曲线的半径OA=1.5km,则AB的长 为 km. 图1 图2 12.如图，在半径为6的⊙0中，点A,B,C都在 ⊙O上，四边形OABC是平行四边形，求图中 阴影部分的面积. 第二十九章 88 第二十九章圆 中考一点通 难度：☆☆☆ 14.如图，等腰三角形OAB的顶角∠A0B=120°，15.如图，AB是⊙0的直径，C是⊙0上一点（与 ⊙0和底边AB相切于点C,并与两腰OA,OB A,B两点不重合)，过点C作直线PQ,使得 分别交于D,E两点，连接CD,CE ∠ACQ=∠ABC. (1)求证：四边形ODCE是菱形； ! (1)判断直线PQ与⊙0的位置关系，并说明 (2)若⊙0的半径为2，求图中阴影部分的 理由。 面积， (2)过点A作AD⊥PQ于点D,交⊙0于点 E.若⊙0的半径为1，∠BAC=30°，求图 0 中阴影部分的面积 E 0 E 0 第二十九章 :: 89课课练数学九年级 上册 AB=10, ∴.BF=5 在Rt△ABF中，AF=√AB2-BF2=55. .CD⊥AF, 1 EF-2AF- 3 2 29.3弧长和扇形面积 夯实五分钟 1.B2.C3.B 4.105.10 素养稳提升 6.A7.B8.B9.A10.C n8 12.解：如图，连接OB交AC于点M. A B 因为四边形OABC是平行四边形， 所以AB=OC,OA=CB,OABC, 所以AB=OA=OB=CB, 所以△AOB是等边三角形， 所以∠A0B=∠OBC=60°， 在△AOM和△CBM中， r∠AMO=∠CMB, ∠AOM=∠CBM, LOA=BC, 所以△AOM兰△CBM(AAS), 所以SAAOM=S△cBM, 60m×62 所以S阴影部分=S扇形A0B= =6. 360 13.解：(1)设该圆锥的底面半径为rcm. 120m×9 根据题意，得2πr= 180, 38 解得r=3, 所以该圆锥的底面半径为3cm. 120m×92 (2)因为该圆锥的侧面积为360 =27m (cm2), 圆锥的底面积为π×32=9π(cm2), 所以圆锥的全面积为27π+9m=36m(cm2), 中考一点通 14.（1)证明：如图，连接0C. 因为⊙O和底边AB相切于点C, 所以OC⊥AB. 因为OA=0B,∠A0B=120°， 所以∠AOC=∠BOC 2∠A0B=60 因为0D=0C,0C=0E, 所以△ODC和△OCE都是等边三角形， 所以OD=OC=DC,OC=OE=CE, 所以OD=CD=CE=OE, 所以四边形ODCE是菱形. (2)解：如图，连接DE,交OC于点F. B 因为四边形ODCE是菱形， 所以0F=,0C=1,DE=2DE,L0pD=90 在Rt△ODF中，OD=2, 所以DF=√0D2-0F产=√22-1下=√3， 所以DE=2DF=23, 所以图中阴影部分的面积=扇形ODE的 面积-菱形0DCE的面积=120m×2 360 70cD服=77×2x2w5-誓28 32 15.解：(1)直线PQ是⊙0的切线. 理由如下：如图1，连接OC, /D 图1 ,·AB是⊙0的直径，∴.∠ACB=90° .OA=OC,∴.∠CAB=∠ACO. ·∠ACQ=∠ABC, ∴.∠CAB+∠ABC=∠ACO+∠ACQ=∠OC( 90°， ∴.0C⊥PQ. 0C为⊙0的半径， .直线PQ是⊙O的切线。 (2)如图2，连接0E, Q 图2 ㄥCAB=30° ∴.∠ABC=90°-30°=60°， ∠ACD=∠ABC=60°， ∴.∠DAC=90°-∠ACD=30°， ∴.∠EAO=∠DAC+∠CAB=60°. .OA=OE. .△AE0为等边三角形， .∠A0E=60°， .S阴影部分=S扇形AOB-S△AB0 =S扇形A0E2 OA·OE·sin60° =60·r×121 360 2*1x1x3 =13 6T-4 参考答案及解析 第二十九章 章节综合 一、选择题 1.C2.C3.B4.C5.B6.B 7.B8.A 二、填空题 9.①④②③10.511.√2 12.垂径定理和圆周角定理的推论 三、解答题 13.解：阴影部分的周长C是2个以AB为直径 的半圆的弧与以AB为半径圆心角为60° 的圆弧之和， 60 ∴.C=2 2mX3+ 180mx3=4m(cm); 阴影部分面积S等于以AB为半径圆心角 为60°的扇形面积， Ss 360*mX32=3 r(cm2). 14.解：在等腰三角形ABC中， 因为∠BAC=120°， 所以∠B=30° 因为AD是∠BAC的平分线， 所以AD⊥BC,BD=CD, 所以BD=√3AD=6W3, 所以BC=2BD=12√3， 所以S适=SAAWG形r=)×6x123 120m×6 -=36√5-12m. 360 15.(1)证明：AB是⊙0的直径，AB⊥CD, .∴.∠CEF=90° .∠BCD=∠DCM,∠BCD=∠A, ∴.∠DCM=∠A. 又.·∠AFM=∠CFE, ∴.∠AMF=∠CEF=90°， ∴.CM⊥AD. (2)解：如图，连接OC. 39