29.3 弧长和扇形面积（课前导学）-【中考123】2026-2027学年九年级上册数学全程导练（人教版·新教材）

对点训练 1.D2.01800C 3.解：如答图所示 3题答图 28.2.3关于原点对称的点的坐标 对点训练 1.解：(1)如答图，点A',B',C即为所求 TTTT升-T-TTT +-+-+-+4 上-+-+-+-+3 -4B-+.+2-+-+4-+- +-+-+-+1-+-+-+ 5432102345x +3升 +4付 1题答图 (2)(-3,-2)(3,-2)（-3,0) (3)(-x,-y) 2.A 3.解：如答图，△ABC1即为所求 A1(2,-2),B(3,0),C1(1,1). 「-T T 卜-+ A 0 -+ 十 3题答图 第二十九章圆 29.1圆的有关概念 29.1.1圆的有关概念 知识要点 ①另一个端点P②⊙0☒>④=⑤< ⑥线段☑直径⑧三角形两边的和大于第三边 ⑨圆上0AB回直径回大于固小于 4能够重合固能够互相重合 对点训练 1.⊙00半径=在2.B3.C 4.2 ABD,ABC 2 AD,AC 5.B 29.1.2过三点的圆 第1课时确定圆的条件和三角形的外接圆 知识要点 □三2三个顶点③垂直平分线④内部 ⑤斜边上⑥外部 4 参考答案 卫 对点训练 1.C2.D3.C 第2课时反证法 知识要点 ①工相反②相矛盾③不正确 对点训练 1.D 29.2圆的有关性质 29.2.1垂直于弦的直径 知识要点 □直径Z等腰③A'M④AB是直径固AB⊥CD ⑥CP=DP⑦AC=AD⑧BC=BD⑨AB是直径 OCP=DP▣AB⊥CD2AC=AD3BC-BD 知识点2(3)B 知识点3 解：由题意可知AB=37m,CD=7m, ∴.OD=OC-CD=(R-7)m. 0C是半径，0C1AB,AD=BD=方4B-(m). 在Rt△AD0中，AD2+0D2=OA2, (贸)+(R-7)=R,解得R28 答：赵州桥主桥拱半径R约为28m. 对点训练 1.(1)C(2)②2.233.25 4.解：(1)由题意得，F是AB的中点， 六AF=FB=)AB=40米， 2 .EF=ED-FD=AE-DF. 由勾股定理，得AE2=AF2+EF2=AF2+(AE-DF)2, 即AE=402+(AE-20)2,.AE=50米. 答：拱桥的半径是50米. (2)10 29.2.2圆心角 知识要点 ①圆心2弦3弦④相等 对点训练 1.B2.60°3.ABAB4.∠2AB 5.∠2 AB ACB 29.2.3圆周角 第1课时圆周角定理及其推论 知识要点 工顶点②相交③圆心角的一半④相等 ⑤直角⑥直径 对点训练 1.A2.D3.30°4.60°5.1 第2课时圆内接四边形 知识要点 工同一个圆②外接圆③互补 对点训练 1.解：四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠A= 110°，∠C=180°-110°=70°，，∠B0D=2∠C= 140°. 29.3弧长和扇形面积 第1课时弧长和扇形面积 知识要点 6 ②360 圆60 ④mR 固mR2 180 360 回30 全程导练·九年级数学（上册） 回30 ⑧mR 360 回子 对点训练 1.解：弧长为60×π×1-m 180=31 2.解：设扇形的圆心角的度数为n°， 由题意，得”×πx8=2m,解得n=45, 180 即扇形圆心角的度数为45° 3. 4解：该扇形的面积为}R=子×3×4=6(cem), 5.4-m 第2课时圆锥的侧面积和全面积 知识要点 四顶点②圆心③周长④母线长固 ⑥l+t 对点训练 1.解：圆锥的高为√102-62=8(cm). 2.C 3.解：S侧=Tl=T×6×10=60π(cm), S全=Trl+Tr2=60m+T×62=96π(cm2). 第三十章直线与圆的位置关系 30.1直线与圆 30.1.1直线与圆相离、相切、相交 知识要点 知识点2 A 知识点3相离 对点训练 1.0d>r1d=r2d<r2.43.相交 30.1.2圆的切线 第1课时切线的性质与判定 知识要点 四垂直2AB是⊙O的切线3AB⊥OA④半径 ⑤垂直⑥公共点 对点训练 1.(1)B(2)34 (3)解：连接0C,则0C=4cm :AB与⊙0相切于点C,∴.OC⊥AB. OA-OB,.AC=BC-7AB=5 cm. 在Rt△A0C中，0A=√52+42=√41(cm). 2.证明：如答图，连接OC .·OA=OB,CA=CB,.∴.OC⊥AB. OC是⊙0的半径，∴.AB是⊙0的切线。 2题答图 *第2课时切线长定理 知识要点 ①切线长②平分 对点训练 1.解：(1)连接OP,作线段OP的垂直平分线MN,与OP 交于点C; 1题答图 (2)以点C为圆心，C0为半径作圆，与⊙0相交于A, B两点； (3)作直线PA,PB,即所求作的切线.。 2.PB BPO 30.2三角形的内切圆 知识要点 工相切②内切圆3角平分线④三边 对点训练 1.解：(1)60° (2)连接DI,EL..·∠DFE=50°，..∠DIE=100° AB,AC分别与⊙I相切于点D,E, .∴.∠ADI=∠AEI=90°，∴.∠A=80° 2.解：(1)△ABC的内切圆⊙0如 答图所示 D (2)如答图，连接OD,OE. 由题意，知OD⊥AB,OE LBC, .∠ODB=∠OEB=90°. ∠B=40°，∴.∠D0E=140° ∠EFD三7∠D0E=709 2题答图 30.3正多边形与圆 第1课时正多边形的有关概念与计算 知识要点 ①相等②相等③外接圆的圆心 ④外接圆的半径固圆心角⑥距离☑n⑧中心 可是四不是四n-2):180°四360 B360°图a n 固2nawr西2Cr 对点训练 1.点0∠A0BOP6中心是点0 2.解：填表如下 内角度数 60° 90 120 半径 0A=2 0A=2 0A=2 中心角度数 120° 90° 60° 边长 25 22 2 边心距 √2 5 第2课时正多边形的画法 对点训练 1.解：如答图，正方形ABCD即为所求. D 1题答图 6全程导练·九年级数学（上册） 29.3 弧长和扇形面积 第1课时 弧长和扇形面积 [答案P45] 知识要点 对点训练 知识点①弧长公式及其应用 1.已知圆弧的半径为1，圆心角为60°，求弧长， 1.弧长的计算公式 (1)半径为R,圆心角为n的弧长1=① (2)公式推导：在半径为R的圆中， .360°的圆心角所对的弧长就是圆周长 C=2mR, ∴.n的圆心角所对的弧长占圆的周长的 2 2.一个扇形的半径为8，扇形的弧长为2π，求扇 ∴.圆心角为n的弧长l=3 ·2mR 形圆心角的度数 =④ 2.弧长公式的运用 设半径为R,圆心角为n°，弧长为l (1)已知R,n,求l; (2)已知R,l,求n; (3)已知l,n,求R. 知识点②扇形的面积公式及其应用 3.扇形的半径为2，圆心角为90°，则该扇形的 1.扇形的面积公式一 面积为 (结果保留π)》 (1)扇形半径为R,圆心角为n°，则扇形面积 4.如图，已知扇形OAB,半径OA=4cm,AB的长 S第形=固 为3cm,求扇形OAB的面积 (2)公式推导：在半径为R的圆中 圆心角为360°的扇形的面积就是圆面 积S=πR, 0 .圆心角n°的扇形面积是圆面积的⑥ 4题图 .圆心角为n°的扇形面积S扇形=⑦ ·πR2=8 2.扇形的面积公式二 如果扇形所对的弧长为L,扇形的半径为5.如图，等腰直角三角形ABC中，∠A=90°，BC= R,那么扇形面积S扇形=⑨ 4.分别以点B、点C为圆 3.不规则图形面积的计算 心，线段BC长的一半为半 般不规则图形的面积采用“差值法” 径作圆弧，交AB,BC,AC “割补法”等方法，转化为几个基本图形的面 于点D,E,F,则图中阴影 B 5题图 积和或差 部分的面积为 34 第二十九章圆 第2课时 圆锥的侧面积和全面积 [答案P46] 知识要点 对点训练之 知识点○圆锥的有关计算 1.如图，已知圆锥的母线长为10cm,底面半径 1.圆锥的有关概念 为6cm,求这个圆锥的高 (1)圆锥的母线：连接圆锥四 和底面 圆周上任意一点的线段叫作圆锥的母线。 (2)圆锥的高：连接顶点与底面2 的 6 cm 1题图 线段叫作圆锥的高. 2.圆锥的侧面展开图 沿着圆锥的一条母线，把一个圆锥的侧面 展开得到一个扇形，这个扇形的弧长等于圆锥 底面圆的3 ,而这个扇形的半径等于 2.如图，圆锥底面圆的半径为4，则这个圆锥的 圆锥的④ 侧面展开图中AA的长为 3.圆锥的侧面积和全面积 记圆锥的母线长为l,底面圆的半径为r, 1 S侧=2·2r·l=回 A S全=S侧+S底=⑥ 2题图 A.4T B.6T C.8T D.16π 3.如图，一个圆锥的底面半径为6cm,母线长为 10cm,求这个圆锥的侧面积和全面积. cm 3题图 -35—