27.3 实际问题与反比例函数-【课课练】2026-2027学年九年级上册数学同步训练（人教版·新教材）

课课练数学九年级 上册 得-6 3k2=-18, :一次函数的解析式为了=一号-4，反比 2 例函数的解析式为y=18 (2)如图1，过点D作DM⊥x轴于点M,过 点A作AN⊥x轴于点N. 图1 0. 1 DM 1 SABOA 20B·Aw 3AN3 点A的坐标为(3，-6)，∴.AN=6, ∴.DM=2,即点D的纵坐标为-2. 把y=-2代入y=子4，得x=-3, .点D的坐标为(-3，-2) (3)点B未落在反比例函数y=-18的图象 上.理由如下： 2 对于一次函数y=-3x-4, 令y=0,则0=子-4，解得=-6， .点B的坐标为(-6,0)，∴.OB'=0B=6. ,点D的坐标为(-3，-2)， .0D'=0D=√J13 如图2，过点D作DP⊥x轴于点P,过点B 作B'G⊥x轴于点G. P O D 图2 22 S△DOB=S△DOB', 1 F20B·DP=1OD'·B'G, 即x62=7Xv1Bx8G, B'G=123 13 在Rt△OB'G中， 0G=√0B2-B'G=-183 13, ·点B的坐标为(l8,125. 13’13 18Ex(-12B) )≠-18， 13 13 点B未落在反比例函数y=-18的图 象上 27.3实际问题与反比例函数 夯实五分钟 1.D【解析】氧气瓶容量一定，则吸氧速度与 氧气可供使用的时间成反比例，由题意知， 函数解析式为y=5.又1≤≤5,1≤ y≤5. 2.D【解析】开机加热时水温每分钟上升 10℃，∴.水温从20℃升高到100℃，需要 10=8(min),故A选项不符 100-20 的时间为 合题意；由题意可得，点(8,100)在反比例函 数的图象上，设反比例函数的解析式为y= 年0)，洛(8,10)代入y=兰得 800,∴.水温下降过程中，y与x的函数解析 式是y=800(8≤x≤40)，故B选项不符合 800 题意.对于反比例函数y= ,令y=20,则 800=20,x=40,即饮水机从20℃开始加 热，每经过40min,要重新从20℃开始加热 一次.从8：00至9：30，经过的时间为 90min,90-40×2=10(min),故9点30分 时，是饮水机第三次从20℃开始加热后的 10min,而水温加热到100℃，需要的时间 为8min,此时的水温相当于x=l0min时的 800800 水温，令x=10,则y= =80,即9点 x10 30分时，饮水机的水温为80℃，故C选项不 符合题意；水温从20℃升高到30℃所需要 的时间为30-20=1(mim）,对于反比例函数 10 800 ,令y=30,则0=30，解得x= .800 80 y= 3 G水温不低于30℃的时间为80-1= (min),故D选项符合题意. 3.400【解析】设反比例函数的解析式为p= 专≠0 由题图得反比例函数的图象经过点(0.1， 1000), ∴.k=0.1×1000=100, 100 ∴.反比例函数的解析式为p= S 100 当S=0.25时P=0.25 =400. 300 4.解：(1)由题意得，250x1.2=pd,则p= d 300 (2)当d=2.4时，p=2.4 =125. 所以杆的另一端所施加的压力为125N. 素养稳提升 5.0≤x≤40【解析】设反比例函数的解析式 为=兰(k≠0).将(10,80)代入y=套，得 k=800,故当车的行驶速度为20km/h时， 20-800,解得=40，故高架桥上每百米拥 有车的数量x应该满足的范围是0≤x≤40. 参考答案及解析空 6.解：(1)水库蓄水量达到190万立方米需放 水30万立方米. 30 由题意，得ta=30,即t=0(a>0). 30 (2)当a=6时，1=6=5， 答：5天可以使水库蓄水量达到160万立 方米 1 7.解：(1)由题意得V= 3m×10× /3D)2=100(cm2), 300 (h>0), 函数图象如图所示： S/cm↑ 0 h/cm (2)当h=50时，S=6,当h=100时，S=3, “.由函数图象可知当高的长度限定为50≤ h<100时，底面积的取值范围为3<S≤6. 8.解：(1）y=-200x2+400x=-200（x- 1)2+200, ∴.喝酒后1h血液中的酒精含量达到最大 值，最大值为200mg/100mL (2)不能驾车上班.理由如下： :当x=5时，y=45,y=(k>0), ∴.k=xy=5×45=225. ,第一天20：00到第二天早上7：00，一共 有11h, 225 将x=11代人，得y>20 ∴.第二天早上7：00不能驾车去上班 中考一点通 14 9.(1)y=￥(x>0). 23 课课练数学九年级上册 提示：根据题意，设反比例函数的解析式为 y=（0). .当x=1时，y=14, 14=宁即=14， ÷y关于的函数解析式是)=14(x>0)。 (2)28. 提示：某人两腿迈出的步长之差为0.5cm, 即x=0.5,.y= 1414 t0.528, ∴.当某人两腿迈出的步长之差为0.5cm 时，他蒙上眼晴走出的大圆圈的半径为 28m. (3)解：将y=35代入反比例函数y=14( 0), 得4=35，解得x=0.4 当x>0时，y随x的增大而减小， ∴.若某人蒙上眼睛走出的大圆圈的半径不 小于35m,则其两腿迈出的步长之差最多 是0.4cm. 10.(1y-18 提示：根据题意，可知当x=2时，y=0.9, 1.8 .xy=1.8,∴.y= （2)解：①由题意可得，x=t+1, 设d=at2, 当t=2时，d=20,则有20=a×22, .a=5,.d=5t2. ②当k=5时，x=5+1,=-月 5 又y=1.8-d=1.8-5t2, y18-5(兮2， 1 化简得，y=-5（x-1)2+1.8. 24 (3)解：消耗相同的净化药物，模式I去除 甲醛的效果更好.理由如下： 对于模式Ⅱ， 1 当k=5时，0=-5(x-1)2+1.8. 当y=1gm时，1=(x-10241.8, 解得x1=3,x2=-1(舍去). 当x=3时，对于模式I, 有y181.8 t3=0.6, .1>0.6, ∴.消耗相同的净化药物，模式I去除甲醛 的效果更好 强化训练 反比例函数的应用 1L.解：mn=1000,m=1000 1000 当n=4时，m= 4 =250, .这些电可以用250天 2解：(1)：dk=2x10,d=2x10 t (2)当4=10时，d=2x10 =2×103, 10 ∴.这种显示器大约可使用2×103天 3.解：(1)依题意，得xy=50×6=300, 则=300 (2)依题意，得60=300 (x-4), 解得x=5. 经检验，x=5是原分式方程的解且符合 题意。 答：该物品的售价应定为5元/件. 4.解：(1)设CD段所在的函数解析式为y= (k≠0)， 把D(24,10)代入y=·(k≠0)，得课课练数学九年级上册 27.3实际问题与反比例函数 20? 学习目标 1.能充分利用反比例函数的图象和性质解决实际问题 2.能从实际问题中分析出变量之间的关系，建立反比例函数模型，进而解决问题 夯实五分钟 难度：☆ 1.攀登探险者一般会携带一种容积为5L的氧 A.水温从20℃升高到100℃，需要7min 气瓶.一位探险者的吸氧速度为每小时不少于 B.水温下降过程中，y与x的函数解析式是 1L,但不多于5L,则氧气可供使用的时间y 400 第二 (8≤x≤40) (单位：h)关于此人的吸氧速度x(单位：L/h) x 的函数图象是 ( C.早晨8：00接通电源从20℃开始加热，可以 七章 保证当天上午9：30喝到不超过40℃的水 D.在单次加热一降温的过程中，水温不低于 77 30℃的时间为3min B 3.根据物理学知识，在压力不变的情况下，某物 体受到的压强p(单位：Pa)是它的受力面积S (单位：m)的反比例函数，其函数图象如图所 示，当S=0.25m2时，该物体受到的压强p的 值为 Pa 2.学校的自动饮水机，开机加热时每分钟上升 p/Pa 10℃，加热到100℃即停止加热，水温开始下 4000 3000 降，此时水温y(单位：℃)与通电时间x(单位： 2000 min)成反比例.当水温降至20℃时，饮水机再 1000 次自动加热，若水温在20℃时接通电源，水温 00.i0.20.30.40.557m y与通电时间x之间的关系如图所示，则下列4.一杠杆装置如图所示，杆的一端吊起一桶水， 说法正确的是 所受的重力为250N,木桶对杆的拉力的作用 y1℃ 点到支点的距离为1.2m,杆与水平线的夹角 100 为45°.设在杆的另一端施加的压力为p(单 位：N),压力作用点到支点的距离为d(单位： x/min m).(杆自身所受的重力略去不计)》 50 第二十七章反比例函数可 (1)求p关于d的函数解析式； (2)若d=2.4m,则杆的另一端所施加的压力 阻力动力臂 为多少？ 阻心 动力 ! 素养稳提升 难度：☆☆ 5.随着私家车的增加，城市的交通也越来越拥 7.已知圆锥的体积V三3%(S表示圆锥的底 挤.通常情况下，某段高架桥上车辆的行驶速 度y(单位：km/h)与高架桥上每百米拥有车的 积，h表示圆锥的高)，某工厂要制作一系列圆 数量x(单位：辆)的关系如图所示，当x≥10 锥模型，要求体积保持不变.测得其中一个已 第 时，y与x成反比例，当车速度低于20km/h, 30 做成的圆锥模型的底面半径为 cm,高为 交通就会拥堵，为避免出现交通拥堵，高架桥 十 上每百米拥有车的数量x的取值范围是 10cm. 七 (1)求这一系列圆锥模型的底面积S(单位： 章 y/(km/h) cm)关于高h(单位：cm)的函数解析式， b 并画出函数图象； (2)利用所画的函数图象，当高的长度限定为 0i0 50≤h<100时，求底面积的取值范围， x/辆 6.某水库原有水160万立方米，由于连降大雨， 水库蓄水量达到了190万立方米，为了保证水 库安全，该区的防洪部门决定开闸放水，使水 库蓄水量回到160万立方米. (1)写出放水时间t(单位：天)与每天放水量a (单位：万立方米)之间的函数解析式； (2)如果每天放水6万立方米，几天可以使水 库蓄水量达到160万立方米？ 51 课课练数学九年级上册 8.实验数据显示，一般成人喝半斤低度白酒后， (2)按国家规定，车辆驾驶人员血液中的酒精 1.5h内其血液中的酒精含量y(单位：mg 含量大于或等于20mg/100mL时属于“酒 100mL)与时间x（单位：h)的关系可近似地用 后驾驶”，不能驾车上路参照上述数学模 二次函数y=-200x2+400x刻画；1.5h后（包 型，假设某驾驶员第一天20：00在家喝完 括1.5h)y与x的关系可近似地用反比例函 半斤低度白酒，第二天早上7：00能否驾车 数y=女(>0)刻回（如图所示）. 去上班？请说明理由， Ay/mg/i00 mL) (1)根据上述数学模型计算，喝酒后几时血液 中的酒精含量达到最大值？最大值为 第二十七章 多少？ 中考一点通 难度：☆☆☆ 9.研究发现，每个人都有一条腿迈出的步子比另 数，y与x之间有如下关系： 一条腿迈出的步子长的特点，这就导致人在蒙 x/cm 1 2 3 5 上眼睛行走时，虽然主观上沿某一方向直线前 14 进，但实际上走出的却是一个大圆圈！这就是 y/m 14 7 2.8 3 有趣的“瞎转圈”现象.经研究，某人蒙上眼睛 请根据表中的信息，解决下列问题： 走出的大圆圈的半径y(单位：m)是其两腿迈 (1)直接写出y关于x的函数解析式： 出的步长之差x(x>0,单位：cm)的反比例函 52 第二十七章反比例函数( (2)当某人两腿迈出的步长之差为0.5cm时， 已知开机前测得该室内的甲醛含量为 他蒙上眼睛走出的大圆圈的半径为 1.8mg/m3. m; (1)在模式I下，直接写出y与x的函数解析 (3)若某人蒙上眼睛走出的大圆圈的半径不 式.（不写x的取值范围）》 小于35m,则其两腿迈出的步长之差最多 (2)在模式Ⅱ下： 是多少厘米？ ①用k,t表示x,用含t的关系式表示d; ②当k=5时，求y关于x的函数解析式。 (不写x的取值范围) (3)若采用模式Ⅱ去除甲醛，当k=5,y= 1mg/m3时，与模式I相比，消耗相同的 净化药物，哪种模式去除甲醛的效果更 好？请通过计算说明理由， 第二十七章 10.有一台室内去除甲醛的空气净化器需要消耗 净化药物去除甲醛，设净化药物的消耗量为 x(单位：kg),室内甲醛含量为y(单位：mg m3),开机后净化器开始消耗净化药物.当0< x≤1时，室内甲醛含量不改变；当x>1时，净 化器开始计时.开始计时后，设时间为t(单 位：h)(t>0),并有以下两种工作模式 模式I:室内甲醛含量y与净化药物的消耗 量x成反比例，且当x=2时，y=0.9; 模式Ⅱ：净化药物的消耗量由挡位值k(0<k≤ 10,且k为整数)控制，消耗量是挡位值k与 时间t的积，计时后甲醛的减少量d(单位： mg/m3)与时间t的平方成正比，且当t= 2时，d=20. 53