27.2 反比例函数的图象和性质-【课课练】2026-2027学年九年级上册数学同步训练（人教版·新教材）

12.解：y1与x成反比例关系，y2与2x+1成 正比例关系， k 六设y=元方=k(2x+1),6≠0，h,0, .y=+k2(2x+1) .当x=1时，y=9; 当x=-3时，y=-11, {0=+k,x(2+1), -11=-3+6,x(-6+1), 解得3， k2=2, 3 ∴.y=+2(2x+1), x 即y=3+4r+2 13.解：(1)由题意知，BE=x,DF=y,DC=AD= AB=BC=2, .FC=DC-DF=2-y,CE=BC-BE=2-x. 又S△ADF+SAAEF+S△ABE+S△EFC=SE方形ABCD, 2×2+12+72-2y)=23. 1 2 .y= x (2y子是反比例函数。 (3)由题意可知，0<x<2,0<y<2. 2.22, 由(1)知，y=二，∴. 不等式两边同乘正数x,得2<2x,即x>1, ∴.此函数自变量x的取值范围为1<x<2. 中考一点通 14.(1)(3,-3) 提示：设双曲线)y=9上的“黎点”为(m, -m),m>0, 则有-m二 m心m=3(负值已舍去)， 参考答案及解析 经检验，m=3是原方程的解， :当20时，双曲线y=9上的“黎点”为 (3,-3) (2)解：抛物线y=ax2-7x+c(a,c为常 数，4≠0)上有且只有一个“黎点”， ∴.方程ax2-7x+c=-x,即ax2-6x+c=0有 且只有一个解， 9 ∴.△=36-4ac=0,∴.ac=9,∴.c= a .a=1,∴.c 79 9 3 15.解：由题意得，y1= 22、 1一=2,32 3 21 11 1 3 2+13y4=- 1. 2 31 ∴.函数值按每3次计算为一个循环组依次 循环. .2026÷3=675…1, .y26为第676个循环组的第1次计算， 与y1的值相同， 3 故y26=2 27.2反比例函数的图象和性质 夺实五分钟 1.A2.B 0, 3.D【解析】由题意得，y=2④x= 一，x<0, ∴.函数y=2④x(x≠0)的图象由反比例函数 y=2在第二象限的图象以及反比制函数 y=2在第一象限的图象组成， .四个选项中只有D选项符合题意 4.6 5.-12第二、第四增大 19 课课练数学九年级 上册 素养稳提升 6.C【解析】分两种情况讨论：①当k>0时， 一次函数y=x+k的图象经过第一、二、三 象限，反比例函数y=的图象位于第二、 第四象限，没有符合条件的选项.②当k<0 时，一次函数y=x+k的图象经过第二、三、 四象限，反比例函数y=-的图象位于第 一、第三象限，故C选项的图象符合条件 7.C【解析】设，点A的坐标为(xA,ya) C对应的函数解析式为=-4， .xA·ya=-4, 则S矩形Boc=xA·yA=xA·ya=4. 设，点D的坐标为(xD,yD),点E的坐标为 （xE,yE） :C,对应的函数解析式为，=2 xD·yD=-2,xg·yE=-2, 则sw=2小·n=2=3× 1 2=1,-l 1 ×2=1, 2 .S国边衫AD0E=S矩形AB0C-S△B0D-S△BOc=4-1- i 1=2. 8.0<x<1 9.3【解析】如图，过点G作GD⊥BC于点D, 则点D的坐标为(3,2) y EDB 衣 设CE的长为a,则ED=3-a. 根据折叠的性质可知EG=BE=4-a. 在Rt△EGD中，EG2=ED+DG2, .(4-a)2=(3-a)2+22, 20 3 解得a= 2 六点E的坐标为(22)， k 反比例函数y=一的图象恰好经过点E, k=y=27 。×2=3. 10.解：(1)：反比例函数y=m（m≠0)的图象 2 与一次函数y=kx+3(k≠0)的图象交于点 A(-4,-1), -1-4-1=-4+3, .m=4,k=1, 、反比创函数的解折式为了=，一次函数 的解析式为y=x+3, 4 Y=- 联立方程，得 y=x+3, 解得4或=1， y=-1y=4, ∴.点B的坐标为(1,4) (2)如图，画一次函数图象，交y轴于点C. 5 653244123456x 由(1)知一次函数的解析式为y=x+3, 令x=0,则y=3, 则点C的坐标为(0,3)，即C0=3, SAA0B=SAA0c+S△B0C=)×3×4+)×3× 11.解：（1)由题意知，k-4>0,解得k>4, ·.k的取值范围为k>4. (2)由题意知，反比例函数的图象位于第 一、第三象限， ∴.在第一象限内y随x的增大而减小 y2<y1,∴.2a+1>a+5,解得a>4, .a的取值范围为a>4. 12解：3=7-万·m=5m=2 :反比例函数y=(x<0)的图象经过点 A(-√3,2)， 则k=xy=-2√3 13.解：(1)点A(-2,a),B(a+9,1)都在该 反比例函数的图象上， .k=-2a=a+9,解得a=-3,k=6, ·反比例函数的解析式为y=6 (2)k=6>0, .当x>0时，y随x的增大而减小， 当x=1时，y=6, ∴.当x>1时，y的取值范围是0<y<6 (3)由(1)可得，A(-2,-3),B(6,1), 设直线AB对应的函数解析式为y=mx+b, 将A(-2,-3),B(6,1)分别代入y=mx+b, 1 得2mt6-3,解 m=2 l6m+b=1, b=-2, 1 心y=2-2 当x=0时，y=-2, 则点C的坐标为(0，-2)， 1 .SAoC=2 ×2X2=2. 中考一点通 )【解析反比例函数三，当 x≤3时，函数y1的最大值是a,y1随x的 增大而减小，∴.当x=1时，函数y1取最大 参考答案及解析 值，即a=2.:反比例函数，=-3，当1≤ x≤3时，函数y2的最大值是b,y2随x的 增大而增大，∴.当x=3时，函数y2取最大 值，即6=-i,a=21号 15.(-3,2)或(-2,3)【解析】如图，过点A 作AM⊥y轴于，点M,过，点B作BN⊥y轴于 点N, ∴.∠AMP=∠PNB=90. :4(-1,6)是曲线y=(x<0)上的一点， K6=1,AM=1,M0=6,…k=-6, 二曲线对应的函数解析式为y=-6 设P(0,c). 将，点A绕，点P逆时针旋转90°，恰好落 在曲线上的另一点B处， ∴.∠APB=90°，AP=BP, ∴.∠APM+∠BPN=90°. .'∠APM+∠PAM=90°， ∴.∠BPN=∠PAM, .△BPN≌△PAM(AAS), .PN=AM=1,BN=PM=6-c, ∴.0N=c-1,.B(c-6,c-1), c-1=-。6,解得c=3或c=4 经检验c=3或c=4是原方程的解， .点B的坐标为(-3,2)或(-2,3). 16.解：(1)将A(3,-6)代入y=k1x-4, 得-6=3k1-4,解得k=3 2 将A(3,-6)代入y-(0. 21 课课练数学九年级 上册 得-6 3k2=-18, :一次函数的解析式为了=一号-4，反比 2 例函数的解析式为y=18 (2)如图1，过点D作DM⊥x轴于点M,过 点A作AN⊥x轴于点N. 图1 0. 1 DM 1 SABOA 20B·Aw 3AN3 点A的坐标为(3，-6)，∴.AN=6, ∴.DM=2,即点D的纵坐标为-2. 把y=-2代入y=子4，得x=-3, .点D的坐标为(-3，-2) (3)点B未落在反比例函数y=-18的图象 上.理由如下： 2 对于一次函数y=-3x-4, 令y=0,则0=子-4，解得=-6， .点B的坐标为(-6,0)，∴.OB'=0B=6. ,点D的坐标为(-3，-2)， .0D'=0D=√J13 如图2，过点D作DP⊥x轴于点P,过点B 作B'G⊥x轴于点G. P O D 图2 22 S△DOB=S△DOB', 1 F20B·DP=1OD'·B'G, 即x62=7Xv1Bx8G, B'G=123 13 在Rt△OB'G中， 0G=√0B2-B'G=-183 13, ·点B的坐标为(l8,125. 13’13 18Ex(-12B) )≠-18， 13 13 点B未落在反比例函数y=-18的图 象上 27.3实际问题与反比例函数 夯实五分钟 1.D【解析】氧气瓶容量一定，则吸氧速度与 氧气可供使用的时间成反比例，由题意知， 函数解析式为y=5.又1≤≤5,1≤ y≤5. 2.D【解析】开机加热时水温每分钟上升 10℃，∴.水温从20℃升高到100℃，需要 10=8(min),故A选项不符 100-20 的时间为 合题意；由题意可得，点(8,100)在反比例函 数的图象上，设反比例函数的解析式为y= 年0)，洛(8,10)代入y=兰得 800,∴.水温下降过程中，y与x的函数解析 式是y=800(8≤x≤40)，故B选项不符合 800 题意.对于反比例函数y= ,令y=20,则 800=20,x=40,即饮水机从20℃开始加课课练数学九年级上册 27.2反比例函数的图象和性质 000 学习目标 1.会用描点法画反比例函数的图象， k 2.能根据反比例函数y=·(k为常数，k≠0)的图象，分>0和k<0两种情况探索反比例函数的性质 3理解反比例函数y=(化为常数，≠0)中比例系数的几何意义，并能解决与之相关的图形的面积问题 4.会利用反比例函数的图象和性质解决一些与反比例函数有关的问题 夯实五分钟 难度：☆ 第 1.下列各选项的坐标对应的点在反比例函数y= 是 8 十 的图象上的是 ( A.(2,4) B.（-4,2) 章 C.(1,-8) D.(-8,1) 2.已知反比例函数y=-2,则下列结论不正确 的是 ( A.图象必经过点(-1,2) B.y随x的增大而增大 C.图象在第二、第四象限内 D.若x>1,则-2<y<0 4若反比例函数y=(k≠0)的图象经过点(2， 3),则k的值是 3.定义新运算：a①b= 例如，4甲5=4 6,b0 a ,5.若函数y=的图象经过点(3，-4)，则k= ,此函数图象位于 象限，在 4 4⊕(-5)=5函数y=2④x(x≠0)的图象大致 每一个象限内，y随x的增大而 素养稳提升 难度：☆☆ 6函数y=低+k与y=一冬在同一平面直角坐标系 中的图象大致为 46 第二十七章反比例函数 (2)求△AOB的面积. L23456x 7.曲线C1:y1=- 4 （x>0)和曲线C2:y2= 2（x>0)如图所示.设点A在C,上，AB上 y轴于点B,交C2于点D,AC⊥x轴于点C,交 C2于点E,则四边形ADOE的面积为( A.4 B.3 C.2 D.2 第二十七章 第7题 第8题 2 11.已知反比例函数y= 8.如图，函数y1=x+1与函数y2=二的图象相交 _-4的图象位于第一、第 三象限 于点M(1,m),V(-2,n).若y1<y2,则x的取 (1)求k的取值范围； 值范围是x<-2或 (2)若a>0,此函数的图象经过第一象限的两 9.如图，分别以矩形OABC的边OA,OC所在的 点(a+5,y1),(2a+1,y2),且y2<y1,求a 直线为x轴、y轴建立平面直角坐标系，点B 的取值范围。 的坐标是(4,2)，将矩形OABC折叠，使点B落 在G(3,0)处，折痕为EF.若反比例函数y= (>0)的图象恰好经过点E,则k的值为 GA 10.反比例函数y=”(m≠0)的图象如图所示， 已知该图象与一次函数y=x+3(k≠0)的图 象交于点A(-4,-1)和点B. (1)求点B的坐标； 47 课课练数学九年级上册 12.如图，反比例函数y=(x<0)的图象经过点 13.反比例函数y=(k≠0)的图象如图所示，且点 A(-√3，m),过点A作AB⊥x轴于点B, A(-2,a),B(a+9,1)都在该反比例函数的图 △AOB的面积为√3，求k和m的值 象上 B (1)求反比例函数的解析式； (2)当x>1时，求出y的取值范围； (3)若直线AB与y轴相交于点C,求△OAC 的面积 第二十七章 48 第二十七章反比例函数 中考一点通 难度：☆☆☆ 2 3 14,若反比例函数1=量n=,当1≤x≤3 (3)若将△BOD绕点O逆时针旋转，得到 △B'OD',其中点D'落在x轴的正半轴 时，函数y1的最大值是a,函数y2的最大值 是b,则a= 上，判断点B'是否落在反比例函数y= 15.如图，A(-1,6)是曲线y=(x<0)上的一点， (x>0)的图象上，并说明理由 P为y轴正半轴上的一点，将点A绕点P逆 时针旋转90°，恰好落在曲线上的另一点 B处，则点B的坐标为 16.如图，一次函数y=kx-4的图象与反比例函 第二十七章 数y=(x>0)的图象相交于点A(3,-6),并 与x轴交于点B,D是线段AB上一点，连接 0D,0A,且S△BOD:SABOA=1:3. (1)求一次函数与反比例函数的解析式； (2)求点D的坐标； 49