27.1 反比例函数的概念-【课课练】2026-2027学年九年级上册数学同步训练（人教版·新教材）

反比例函数 第二+七章 目27.1反比例函数的概念 88a 学习目标 1理解反比例函数的概念，能判断一个给定的函数是否为反比例函数： 2.会用待定系数法求反比例函数的解析式 3.能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式 第 夯实五分钟 难度：☆ 1.用x表示自变量，y表示x的函数，下列选项 (2)若矩形的面积是10m2,则y关于x的函 十 中，y是x的反比例函数的是 数解析式为 ,y是x的 七 A.长方形的周长是2，长为x,宽为y 函数； B.正方形的边长为x,面积为y (3)若矩形的周长为20m,矩形的面积为Sm2, C.荣荣以1.3m/s的速度行走，行走的时间为 则S关于x的函数解析式为 xs,行走的路程为ym S是x的 函数 D.恒恒以xm/min的速度用ymin爬完高为6.下列函数解析式（其中x是自变量）中，哪些是 30m的楼梯 反比例函数？哪些不是？为什么？ 2.已知反比例函数的解析式为y=1a1-2 则a的 3 (10y- (2)y=2026x1; 取值范围是 ( A.a≠2 B.a≠-2 (3) (4y=3: C.a≠±2 D.a=±2 3.下列函数不是反比例函数的是 (5)2 +75 (6)y 81 A.y=2 B.y=x C.y=3 D.y=2 4.已知y与x成反比例关系，并且当x=3时，y=4, 则x=4时，y的值为 y m 5.如图，用绳子围矩形，记矩形相 邻的两条边长分别为xm,ym. x m (1)若绳长为10m,则y关于x的函数解析式 为 ,y是x的 函数； 43 课课练数学九年级上册 素养稳提升 难度：☆☆ 7.荣荣一家计划购买400kW·h电，若平均每天11.已知y=y1+y2,若y1与x2成正比例关系， 用电xkW·h,能使用y天，则下列说法错误 y2与x成反比例关系，且当x=-1时，y=3; 的是 ( 当x=1时，y=-5, A.y与x成反比例关系 (1)求y关于x的函数解析式； B.若x减小，则y也减小 (2)当x=-2时，求y的值 C.若x=10,则y=40 D.若y=50,则x=8 8.已知x和y成反比例关系，当x的值分别为2， 3时，对应y的值如下表所示，则表中a的值是 ( 第二十七 2 3 0 6 A.5 B.7 C.9 D.11 旦已知反比例函数=4当x=m时，y=n,则代 数式10-2mn的值为 10.已知函数y=(m-1)xm-2是x的反比例 函数 12.已知y=y1+y2,其中y1与x成反比例关系，y2与 (1)求m的值； 2x+1成正比例关系，且当x=1时，y=9;当 (2)当x=3时，求y的值. x=-3时，y=-11.求y关于x的函数解析式. 44 第二十七章反比例函数 13.如图，正方形ABCD的边长是2，点E,F分别 (3)写出此函数自变量x的取值范围。 在边BC,CD上，且E,F与BC,CD两边的端 点不重合，△AEF的面积是1，设BE=x, DF=y. (1)求y关于x的函数解析式； (2)判断在(1)中，y关于x的函数是什么 函数； 第二十七章 中考一点通 难度：☆☆☆ 14.在平面直角坐标系中，如果一个点的横坐标 与纵坐标互为相反数，那么称该点为 15将=号代入反比例两数y中，所得函数 “黎点”.例如，（-1,1)，(2026，-2026)都是 值记为y1,又将x=y,+1代入原反比例函数 “黎点” 中，所得函数值记为y2,再将x=y2+1代入原 反比例函数中，所得函数值记为y3…如此 心当0时，双曲线y=上的“黎点”为 继续下去，求y226的值. (2)若抛物线y=ax2-7x+c(a,c为常数，a并 0)上有且只有一个“黎点”，则当a=1 时，求c的值. 4516,此时32-t=28, 所以当投入A项目的资金是28万元、投入 B项目的资金是4万元时，一年后获得的 收益之和最大，最大值是16万元 18.解：(1)当a=1时，抛物线L对应的函数解 析式为y=x2, 当y=2时，x2=2, 解得x1=√2，x2=-√2， ∴.AB=2√2： ①由平移的性质可得BC=AB=22， ∴.AC=AB+BC=4V2 ②作抛物线L2的对称轴与AD相交于点 N,如图1， Y 2 B:NI D M 图1 根据抛物线的对称性， 1 得BN=DB=AAB=√2 2 ·0=32 设抛物线L2对应的函数解析式为y=a(x 322」 2 将B(√2,2)代入抛物线L2对应的函数解 析式， 得a(232)2=2,解得a=4. 故抛物线L2对应的函数解析式为y=4(x 32),即y=42-122x+18. (2)如图2，抛物线L3与x轴的另一交点为 G,其对称轴与x轴交于点Q, 过点B作BK⊥x轴于点K 参考答案及解析 图2 设OK=t,则BD=AB=2OK=2L,点B的坐 标为(t,at2), 根据抛物线的对称性， 得0Q=2t,0G=20Q=4t,∴.G(4t,0), 设抛物线L3对应的函数解析式为y= a3x(x-4t). :该抛物线过点B(t,at), ∴.at=a3t(t-4). 0,0.1 。3 由题意得，点P的坐标为(2t,-4a3t2), 则-4at2=ax2, 解得x,23 25 3,x=3t, ·Er=43 AB√3 3t. EF 2 第二十七章 反比例函数 27.1反比例函数的概念 夯实五分钟 1.D【解析】A选项中，2(x+y)=2,可得y= -x+1,y不是x的反比例函数，故不符合题 意；B选项中，y=x2,y不是x的反比例函数， 故不符合题意；C选项中，y=1.3x,y不是x 的反比例函数，故不符合题意；D选项中， y=y是x的反比例画数，故符合题意 30 2.C【解析】由题意可得1a-2≠0，解得a≠±2. 3.D 4.3 5.(1)y=-x+5一次 10 (2)y=P 反比例 17 课课练数学九年级 上册 (3)S=-x2+10x二次 3 6解：(1)y文不是反比例函数理由如下： ”中自变量x的指数是-2，不是-1，不 3 符合反比例函数的定义， 3 )不是反比例函敏 (2)y=2026x1是反比例函数.理由如下： :y=2026x1中自变量x的指数是-1，且解 析式符合反比例函数的定义， ∴.y=2026x1是反比例函数. (3)y=不是反比例函数理由如下： “y=专中自变量x的指数是1，不是-1，不 符合反比例函数的定义， “y青不是反比例函数 3 (4)y=元是反比例函数.理由如下： :y=3中自变量x的指数是-1，且解析式 符合反比例函数的定义， y=3是反比例函数 x中7不是反比例函数.理由如下： (5)y yx中7表示的是y与x+7成反比例关系，而 不是y与x成反比例关系， 故ys2 中7不是反比例函数 )三8+7不是反比例函数，理由如 8+7可变为y-7=表示的是y7与 成反比例关系，而不是y与x成反比例关系， 故y=8+7不是反比例函数 18 素养稳提升 400 7.B【解析】由条件可知400=xy,∴.y= ∴y与x成反比例关系，故选项A正确； .400>0, ∴.当x减小时，y增大，故选项B错误； 400 若x=10,则y= 10 =40,故选项C正确； 400400 若y=50,则x= y50 =8,故选项D 正确， 8.C【解析】小x和y成反比例关系， 六设y=(k≠0). 由题中表格中数值可知，当x=3时，y=6, 六6=3k=18, 该反比例画数的解析式为y二 18 9, 当x=2时，y=2 .a=9. 9.2 10.解：(1)由题意，得m-2=-1且m-1≠0， .m=-1. (2)由(1)知m=-1, 2 ∴.反比例函数的解析式为y=- 当x=3时，y=3 1.解：(1设=k,名，么≠0,0， k2 则y=kx2+ k1+(-k2)=3, k1=-1, 依题意，得 =5,解得 k2=-4, y=2-4 (2)当x=-2时，y=-(-2)2-4=-4+2=-2 -2 12.解：y1与x成反比例关系，y2与2x+1成 正比例关系， k 六设y=元方=k(2x+1),6≠0，h,0, .y=+k2(2x+1) .当x=1时，y=9; 当x=-3时，y=-11, {0=+k,x(2+1), -11=-3+6,x(-6+1), 解得3， k2=2, 3 ∴.y=+2(2x+1), x 即y=3+4r+2 13.解：(1)由题意知，BE=x,DF=y,DC=AD= AB=BC=2, .FC=DC-DF=2-y,CE=BC-BE=2-x. 又S△ADF+SAAEF+S△ABE+S△EFC=SE方形ABCD, 2×2+12+72-2y)=23. 1 2 .y= x (2y子是反比例函数。 (3)由题意可知，0<x<2,0<y<2. 2.22, 由(1)知，y=二，∴. 不等式两边同乘正数x,得2<2x,即x>1, ∴.此函数自变量x的取值范围为1<x<2. 中考一点通 14.(1)(3,-3) 提示：设双曲线)y=9上的“黎点”为(m, -m),m>0, 则有-m二 m心m=3(负值已舍去)， 参考答案及解析 经检验，m=3是原方程的解， :当20时，双曲线y=9上的“黎点”为 (3,-3) (2)解：抛物线y=ax2-7x+c(a,c为常 数，4≠0)上有且只有一个“黎点”， ∴.方程ax2-7x+c=-x,即ax2-6x+c=0有 且只有一个解， 9 ∴.△=36-4ac=0,∴.ac=9,∴.c= a .a=1,∴.c 79 9 3 15.解：由题意得，y1= 22、 1一=2,32 3 21 11 1 3 2+13y4=- 1. 2 31 ∴.函数值按每3次计算为一个循环组依次 循环. .2026÷3=675…1, .y26为第676个循环组的第1次计算， 与y1的值相同， 3 故y26=2 27.2反比例函数的图象和性质 夺实五分钟 1.A2.B 0, 3.D【解析】由题意得，y=2④x= 一，x<0, ∴.函数y=2④x(x≠0)的图象由反比例函数 y=2在第二象限的图象以及反比制函数 y=2在第一象限的图象组成， .四个选项中只有D选项符合题意 4.6 5.-12第二、第四增大 19