26.4 实际问题与二次函数-【课课练】2026-2027学年九年级上册数学同步训练（人教版·新教材）

课课练数学九年级上册 26.4实际问题与二次函数 Q30 学习目标 会利用二次函数解决实际应用问题， 第二 夯实五分钟 难度：☆ 1.某种工艺品进价为100元一件，标价135元售 A.1554元B.1556元C.1558元D.1560元 六章 出，每天可售出100件.根据销售统计，一件该4.如图所示是抛物线形拱桥，当拱顶离水面2m 工艺品每降价1元出售，则每天可多售出4 时，水面宽6m,若水面下降 m,则水 件，要使每天获得的利润最大，每件需降价的 面宽8m. 钱数为 ( A.5元 B.10元 C.0元 D.36元 2 m 2.某商场降价销售一批名牌衬衫.已知商场所 6m 获得的利润y(元)与降价金额x(元)之间 5.如图，一名运动员推铅球，铅球行进高度y(单 的关系是y=-2x2+60x+800,则该商场最多获 位：m)与水平距离x(单位：m)之间的关系式 利 1 A.15元B.400元C.80元D.1250元 是y= 2(x-10)(x+4),则铅球推出的距离 3.便民商店经营一种商品，在销售过程中，发现 0A= m. 一周利润y(元)与每件售价x(元)之间的关 y/mt 系满足y=-2x2+80x+758,由于某种原因，售 价需满足15≤x≤19，那么一周可获得的最大 : 利润是 A x/m 素养稳提升 难度：☆☆ 6.进入夏季后，某电器商场为减少库存，对某款7.某商场购进一批单价为20元的日用商品，如 电热取暖器连续进行两次降价.若设平均每次 果以单价30元销售，那么半个月内可销售出 降价的百分率是x,降价后的价格为y元，原价 400件，根据销售经验，提高销售单价会导致 为a元，则y与x之间的函数解析式为 销售量的减少，即销售单价每提高1元，销售 ( 量相应减少20件，则当销售单价是 A.y=a(1-2x) B.y=2a(1-x) 元时，才能在半个月内获得最大利润. C.y=a(1-x)2 D.y=a(1-x2) 32 第二十六章二次函数 8.用一段长为20m的铁丝在平地上围成一个矩 形，该矩形的一边长为xm,面积为ym,则y 关于x的函数解析式为 9.如图，在Rt△AOB中，点B在x轴上，AB⊥OB 0 于点B,且AB=OB=3.设直线x=t(0≤t≤3) 截此三角形所得阴影部分的面积为S,则S与 t之间的函数解析式为 第二十六章 B 10.如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=8cm,BC= 6cm,点P从点A出发沿AB边向点B以 2cm/s的速度运动，点Q从点B出发沿BC 边向点C以1cm/s的速度运动.点P,Q同 时出发，当其中一点到达终点时，另一点也随 之停止运动.当△PBQ的面积最大时，运动时 间为 S. P B 11.如图，某粮仓的横截面由一段抛物线和矩形 OABC构成，其中OC=20m,OA=5m.以地面 OC所在直线为x轴，OA所在直线为y轴建 立平面直角坐标系.已知抛物线对应的函数 解析式为y=02+x+e(0≤≤20，D5为 平行于地面的一张除湿板 (1)求抛物线对应的函数解析式； (2)若除湿板的长度为16m,求除湿板与仓 顶间的距离。 33 课课练数学九年级 上册 中考一点通 难度：☆☆☆ 12.如图，在水平地面点A处有一网球发射器向：13.九年级(3)班数学兴趣小组经过市场调查整 空中发射网球，网球在地面上的落点为B,网 理出某种商品在第x天(1≤x≤90，且x为整 球的飞行路线是一条抛物线，已知AB=4m, 数)的售价与销售量的相关信息如图.已知商 AC=3m,网球飞行的最大高度OM=3m. 品的进价为30元/件，设该商品的售价为y (1)建立合适的平面直角坐标系，求抛物线 (单位：元/件)，每天的销售量为p(单位：件)， 对应的函数解析式； 每天的销售利润为w(单位：元). 十六章 (2)小明在直线AB上的点C右侧竖直向上 时间x/天 1 30 60 90 摆放若干个无盖的直径为0.5m、高为 每天销售量p/件 198 140 80 20 0.3m的圆柱形桶（网球的体积和圆柱 4y1元件) 形桶的厚度忽略不计)，若要使网球刚好 90 落入桶内，至少要摆放多少个圆柱形桶？ 40 0 50 90x/厌 (1)求出w与x的函数解析式 (2)销售该商品第几天时，当天的销售利润 最大？并求出最大利润 (3)该商品在销售过程中，共有多少天每天 的销售利润不低于5600元？ 34把C(0,2)代入，得-8a=2,解得a=- 4 :抛物线对应的函数解析式为y=一4（x+ 1 2)(x-4)三+，x+2 2 (2)由题意可得，0A=4,0C=2, Sae20A·0C=4 1 设点P(m,4m2+)m+2)(0<m<4 1 则Q(m,2m+2), 2m+2 +m-2=m2m, 4 1 Sacm=2P0·0A=2(- 4m2+m)= 1 2m2+2m, 六0=Sac+SAon= 2m2+2m+4= m-2y6, 1 当m=2时，y=- 4×(2+2)×(2-4)=2, .当m=2时，四边形AOCP的面积有最大 值，最大值为6，此时点P坐标为(2,2). 26.4实际问题与二次函数 夯实五分钟 1.A2.D3.B 14 4. 5.10 9 素养稳提升 6.C 7.358y=-+10x95=7102 11.解：(1)根据题意可知，A(0,5),B(20,5) 把(0,5)，(20,5)分别代入抛物线对应的 函数解析式y=-20 +bx+c, 参考答案及解析 得5， 解得 rb=1, -20+20b+c=5, lc=5, ·抛物线对应的函数解析式为y=20+ x+5. (2)y=20+x+5=20x-10)2+10, ∴.顶点坐标为(10,10)， .拱顶到x轴的距离为10m. 由题意得20：2-16÷2=2(m), 将x=2代入y=202+x+5中 解得y=6.8, 10-6.8=3.2(m), ∴.除湿板与仓顶间的距离为3.2m. 中考一点通 12.解：（建立平面直角坐标系的方式不唯一） 以O为原点，AB所在直线为x轴，OM所在 直线为y轴，建立平面直角坐标系，如图 所示 M B 结合题意知，抛物线的顶点为M(0,3),且 A(-2,0),B(2,0) 设抛物线对应的函数解析式为y=ax2+3. 因为抛物线过点A, 所以4a+3=0,解得a=-0.75, 所以抛物线对应的函数解析式为y= -0.75x2+3(-2≤x≤2). (2)在y=-0.75x2+3中， 当x=1时，y=2.25; 当x=1.5时，y=1.3125. 设摆放a个圆柱形桶. 因为桶高为0.3m, 所以1.3125<0.3a<2.25, 解得4.375<a<7.5. 11 课课练数学九年级上册 又因为a为整数， 所以至少要摆放5个圆柱形桶： 13.解：(1)当1≤x<50时，设商品的售价y与 时间x的函数解析式为y=x+b(飞，b为常 数且k≠0)， ·y=kx+b经过点(0,40)，（50,90)， rb=40, 解得=1， 50k+b=90,b=40 ∴.售价y与时间x的函数解析式为y= x+40; 当50≤x≤90时，y=90, ∴.售价y与时间x的函数解析式为 「x+40(1≤x<50,且x为整数)， y={90(50≤x≤90，且x为整数). 由数据可知每天的销售量p与时间x成一 次函数关系 设每天的销售量p与时间x的函数解析式 为p=mx+n(m,n为常数，且m≠0) .'p=mx+n过点(60,80)，(30,140)， r60m+n=80, 30m+n=140 解得m-2, n=200, ∴.p=-2x+200(1≤x≤90，且x为整数) 当1≤x<50时，0=(y-30)·p=（x+40- 30)(-2x+200)=-2x2+180x+2000; 当50≤x≤90时，0=(90-30)(-2x+200)= -120x+12000. 综上所述，w与x的函数解析式是w= -2x2+180x+2000(1≤x<50,且x为整数)， -120x+12000(50≤x≤90，且x为整数). (2)当1≤x<50时，w=-2x2+180x+2000= -2(x-45)2+6050. .·a=-2<0且1≤x<50, .当x=45时，w取最大值，最大值为 6050元. 当50≤x≤90时，0=-120x+12000. .k=-120<0,∴.w随x的增大而减小， ∴.当x=50时，w取最大值，最大值为 6000元 .6050>6000, 12 ∴.当x=45时，W取最大值，最大值为 6050元， 即销售第45天时，当天获得的销售利润最 大，最大利润是6050元. (3)当1≤x<50时，令0=-2x2+180x+ 2000≥5600，即-2x2+180x-3600≥0， 化简得x2-90x+1800≤0， 即(x-30)(x-60)≤0， rx-30≥0， ∴.{x-60≤0，解得30≤x<50, 1≤x<50, 50-30=20(天). 当50≤x≤90时，令w=-120x+12000≥ 5600,即-120x+6400≥0， 解得50≤x≤53】 x为整数，∴.53-50+1=4（天）. 综上可知，20+4=24（天）， 故该商品在销售过程中，共有24天每天的 销售利润不低于5600元. 强化训练一 二次函数与线段长、图形面积的综合 1.D 2.解：(1)四边形0CEF为矩形， ∴.CE=0F=2,OC=EF=3, ∴点C的坐标为(0,3)，点E的坐标为(2,3). 把(0,3)，(2,3)分别代入y=-x2+bx+c中， e2 3,解得03， b=2, ∴.抛物线对应的函数解析式为y=-x2+ 2x+3. (2)y=-x2+2x+3=-(x-1)2+4, .抛物线的顶点坐标为D(1,4), ∴.△ABD中AB边上的高为4. 令y=0,得-x2+2x+3=0, 解得x1=-1,x2=3, 所以AB=3-(-1)=4, 1 △ABD的面积=2×4X4=8.