26.3 第1课时 二次函数与一元二次方程(1)-【探究在线】2026-2027学年九年级上册数学高效课堂导学案（人教版·新教材）

26.3 二次函数与一元二次方程 ©第1课时 二次函数与一元二次方程(1) 知识要点分类练 A.0和2 B.0和4 基础在线 > …0 C.-2和2 D.0和-2 知识点二次函数与一元二次方程的关系 7.已知二次函数y=a.x2十bx十c(a≠0)的最小 1.二次函数y=x2一2x一3的图象如图所示，则 值为2，则 () 方程x2一2x一3=0的根是 ( ) A.a>0,b2-4ac=0 A.x1=1,x2=-3 B.x1=-3,x2=3 B.a>0,b2-4ac<0 C.x1=-1,x2=3 D.x1=1,x2=0 C.a<0,b2-4ac=0 D.a<0,b2-4ac>0 3拓展在线沙路优骏尖凝升鳞 8.(唐山期末)周末小琴在文化广场观看喷水景 第1题图 第2题图 观如图①，他对喷出呈抛物线形状的水柱展开 2.已知函数y=ax2十bx十c的图象如图，关于x的 探究：测得喷水头P距地面0.7m,水柱在距 方程a.x2十bx十c十2=0的根的情况是( 喷水头P水平距离5m处达到最高，最高点 A.无实数根 距地面3.2m;建立如图②所示的平面直角坐 B.有两个相等实数根 标系，其中x(m)是水柱距喷水头的水平距离， C.有两个不相等的正实数根 y(m)是水柱距地面的高度， D.有两个异号实数根 (1)此抛物线的解析式为 3.已知二次函数y=x2十4x一2m的图象与x轴 (2)若喷出的水都落在一个大的水池中，则水 没有交点，则m的取值范围是 池的最小半径为 易错点1忽视抛物线与y轴的交点 (3)若喷水头P喷出的水柱下方有一安全的 4.抛物线y=x2+2x一3与坐标轴的交点个数为 长廊，小琴的同学小江站在水柱下方，且距喷 () 水头P的水平距离为3m,身高1.6m的小琴 A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 在水柱下方走动，当她的头顶恰好接触到水柱 易错点2忽视函数是一次函数的情况 时，求她与同学小江的水平距离 5.函数y=mx+(m+2)x+?m十1的图象与 y/m x轴只有一个交点，则m的值为 A.0 B.0或2 x/m C.0或2或-2 D.2或-2 图① 图② ②能力在线> 方法规律综合练 6.(六安月考)若关于x的方程x2+bx+c=0的 解为x1=一1，x2=3,则抛物线y=(x一1)2十 b(x一1)+c与x轴的交点的横坐标为() 第二十六章40 ©第2课时 二次函数与一元二次方程(2)） 基础在线》知识要点分类鳞 与y轴交于C点，顶点为P点，与一次函数 y2=2x十b交于A,D两点，请分别解决以下 知识点1利用二次函数的图象求一元二次 问题： 方程的近似根 (1)D点坐标为 1.(武汉月考)下表是二次函数y=ax2+b.x十c (2)△PAB的面积为 的自变量x与函数值y的几组对应值，那么方 (3)若y≥0，则x的取值范围为 程ax2十bx十c=0的一个近似解是 ( (4)若y1<y2,则x的取值范围为 x 0.9 1 1.1 1.2 1.3 1.4 -1.49 -1 -0.490.04 0.59 1.16 (5)当x>0时，y1的取值范围为 A.1 B.1.1 C.1.2 D.1.3 6.对于抛物线y=x2一4x一6. 知识点2二次函数与不等式的关系 (1)将抛物线的解析式化为顶点式为 2.(河池期中)如图，直线y=x十b与抛物线y =-x2+2x+3交于点A,B,且点A在y轴 (2)补全下列表格中的数据，在坐标系中利用 上，点B在x轴上，则不等式-x2十2x十3> 描点法画出此抛物线； kx+b的解集为 A.x≤-1或x≥3 B.0<x<3 -2 0 4 6 C.-1<x<3 D.x<0或x>3 y 6 (3)结合图象，当一2<x<3时，y的取值范围 为 (4)结合图象及所学习的知 0 识，估算x2一4x一6=0的两 第2题图 第3题图 个根为 (精 3.(昆明期中)抛物线的部分图象如图所示，它与 确到0.1). x轴的一个交点坐标为（一1,0），对称轴为x=1, 当y>0时，x的取值范围是 ( A.-1<x<3 B.x>-1 C.x<-1或x>3 D.无法确定 3 拓展在线 。培优拔尖提升练 ②能力在线沙方法规律蝶合然 7.(安庆月考)三个关于x的方程：a1(x十1)(x 2)=1,a2(x+1)(x-2)=1,a3(x+1)(x-2) 4.(中考·泸州)已知抛物线y=a.x2+bx十c的对称 轴为x=1,与y轴的交点位于x轴下方，且x= =1,已知常数a1>a2>a3>0,若x1,x2,x3分 一1时，y>0,下列结论正确的是 () 别是按上述顺序对应三个方程的正根，则下列 A.2a=b B.b2-4ac<0 判断正确的是 ( C.a-2b+4c<0 D.8a+c>0 A.x1<x2<x3 B.x1>x2>x3 5.(天津月考)已知二次函数y1=一2x2+2x十4 C.x1>x3>x2 D.x1=x2=x3 与x轴交于A,B两点(A点在B点的左侧)， 41探究在线九年级数学（上）6.(1)图略 (2) 抛物线 开口方向 对称轴 顶点坐标 -2-5 y=x2 向上 y轴 (0,0) a=7A=-2k=-5 y=(x+2)2 向上 x=-2 (-2,0) y=(x-2)2 向上 x=2 (2,0) (2)抛物线y=2(x一2)2-5的顶点坐标为(2，一5)， 7.A8.右 4 y=-2(x+2)2 9.0≤≤y≤≤8 :点(2，一5)关于x轴的对称点为(2,5)，沿x轴翻折后所 能力在线 得新抛物线的形状不变，开口方向与原抛物线相反， 10.C11.1(答案不唯一)12.613.3 “所得抛物线的函数解析式为y=一专红一2)+5。 14.(1)由题意，点A(1,0). 当x=0时，y=2×(0-1)2=2, 8.y=5(x-1)2-1 .点B(0,2). 能力在线 (2)设点P的坐标为(xp,y)(x>0,ym>0), 9.A10.D11.>12.3 'y=2(x-1), 13.(1)抛物线C的对称轴为x=6,y的最大值为4. .抛物线的对称轴为x=1. 将P(m,3)代入y=-(x-6)2+4,得 ·点C为点B关于对称轴对称的点，点B(0,2), 3=-(m-6)2十4，解得m1=5,m2=7. .点C(2,2)..BC=2 ,点P在抛物线C的对称轴的右侧， .m>6.∴.m=7. :Sam=8,合BCX1,-2=8 (2)平移后的抛物线的解析式为y=一(x一3)2， .平移后抛物线的顶点坐标为(3,0). 即2×2×y,-21=8,解得y=10或y=-6(舍去). 平移前抛物线的顶点坐标为(6,4) ·点P在抛物线上，将y=10代人抛物线y= ,胶片的平移过程为先向左平移3个单位长度，再向下 2(x-1)2,得 平移4个单位长度 2(x-1)2=10,解得x=1±√5， 点P移动的最短路程为√32+4=5. 点P在第一象限内，∴.x=1十√5， 拓展在线 ∴.点P的坐标为(1十√5,10) 14.y=3 拓展在线 (2)由题意，得点P1的纵坐标为5或-5，则抛物线沿着 15.(1)对于y=一x-2,当x=0时，y=一2；当y=0时，x 直线向上平移了1个单位长度或向下平移了9个单位长 -2, 度，即点O的纵坐标为1或-9. .B(0,-2),A(-2,0) 抛物线的顶点为A(一2,0)， 将y=1代人y=子，得x=3: ∴y=a(x十2)2.又抛物线经过点B(0,-2), 1 .-2=4a,解得a=一2 1 将y=-9代入y=3x,得x=-27, 则点0的坐标为(3,1)或(-27，-9). ∴抛物线对应的函数解析式为)y=一合(x十2只。 故平移后二次函数图象所对应的函数解析式为y=(x一 3)2+1或y=(x+27)2-9. (2:点c(m,-号)在抛物线y=-含x+2上， 26.2.3二次函数y=ax2十bx十c的图象和性质 基础在线 -(m+22=-号，解得m=1,m=-5 1z-6+3 (2)-2-4 ∴.m的值为1或-5. 1 (3)如图，设点B关于对称轴的对 2.A3.x=-2 4.A5.D6.C 称点为B',连接OB,OB与对称 7.(1)画函数图象如图所示. 轴的交点即为点P. (2)①-4≤y<12②h≤-1 点B的坐标为(0，一2)，对称轴 ③y<y2<ys 是x=一2， 8.C9.B ∴B(-4,-2),则直线OB的函 能力在线 数解折式为y=子之 10.B11.D12.(-5,0) x=-2, 联立 1解得/x=-2, 18.1或子 y=2x, y=-1. 14.(1)①(-1,2)②2 故点P的坐标为（一2，一1）. (2)证明：二次函数y=一x2+2mx十1=一(x一m)2+m+1, 第3课时二次函数y=a(x一h)2十k的图象和性质 则顶点坐标为(m,m2+1), 基础在线 将x=m代人y=x2+1,得y=m2+1, 1.D2.B3.C 因此，不论m为何值，该函数图象的顶点始终在二次函 4.(1)上(1,2)x=1(2)12(3)减小(4)2≤y≤20 数y=x2+1上. 5.C6.A (3)m≤1 15.(1)由A(1,0),B(一2，一3)易求得该抛物线的解析式为 7.(1)由题意知，抛物线y=合(x十1)2-1向下平移4个单 y=x2+2x-3=(x+1)2-4. 位长度，再向右平移3个单位长度，可得y=a(x十h)2+k, 顶点P的坐标为(-1，一4). “抛物线y=a(x+h)2+k为y=2(x+1-3)2-1-4= (2)令x=0,则y=-3,即C(0,-3), 由A(1,0)易求直线AC:y=3x-3. 20 一探究在线·九 MB∥AC,且直线MB经过点B(一2，一3)， (2)由(1)知，顶点P的坐标为(2,4). 设直线MB的解析式为y=3x十b2, 易求C(2,0),.PC⊥x轴，PC=4,OC=2. 则一3=3×（一2）十b2,解得b2=3, 直线MB:y=3x十3. 令y=-子(x-2)+4=0,解得4=-2,4=6， ,点M是点A向上平移m个单位长度所得， ∴.A(-2,0),.OA=2,由(1)知，OD=3, .点M的横坐标为1，代入直线MB的解析式，得M(1,6). S8AD=S60D十S0彩ePD=合X2X3十号X(3十 .m=6 拓展在线 4)×2=10. 16.(2,-6) 26.3二次函数与一元二次方程 微专题3求二次函数解析式 第1课时二次函数与一元二次方程(1) 1.D2.C3.D4.C5.y=-2x2+4x+66.3 基础在线 7.(1)y=-(x-4)2(或y=-x2+8.x-16) 1.C2.C3.m<-24.D5.C (2)y=(x-1)2-2(或y=x2-2x-1) 能力在线 (3)y=-(x十1)2+2（或y=-x2-2x+1) 6.B7.B 8.(1):抛物线y=a(x一h)2十k的顶点与抛物线 拓展在线 1 y=一(x-2)2+1的顶点相同， 8.40y=-02++0 .h=2,k=1.y=a(x-2)2+1. :对于y=3x-13,当x=3时，y=3×3-13=-4, (2)(5+4W2)m .A(3,-4). (3)令-x2十x+品0-1.6，解得x=1或x=9, 将A(3,-4)代人y=a(x-2)2+1,得a×(3一2)2+1= ∴.她与小江的水平距离为3一1=2(m)或9一3=6(m) 一4，解得a=一5， 第2课时二次函数与一元二次方程(2) .这条抛物线的函数解析式为y=一5(x一2)2+1. 基础在线 (2)所得抛物线的函数解析式为y=一5(x一6)2-1. 1.C2.B3.A 阶段测评2(26.1~26.2) 能力在线 1.C2.A3.B4.C5.A6.D7.C 4.D 8=2z+1-39.310.四1.512. 5.11,)2)7 (3)-1≤x≤2 13.(1)由题意，得2m-1>0,m>2 1 (4)x<-1或x>1(6M≤号 (2)由题意，得m-2<0,m<2. 6.(1)y=(x-2)2-10 (3)由题意，得m十1|=2， (2)如表、如图 .m=1或-3. —2 02 46… (4)由题意，得m2十m=2且m<0, .m=-2. -6-10-66.. 14.(1)-1y=(x-2)2-1 (2)抛物线的图象如图所示。 -3-2-102345x (3)-10≤y<6(4)-1.2或5.2 拓展在线 3 7.A (3)①n≤2②y=-(x-2)2+1 微专题4二次函数的图象与字母系数之间的关系 15.(1)二次函数的解析式为y=子2. 1.D2.B3.C4.D5.②③④6.②③④ 26.4实际问题与二次函数 （2)将y=1代人y=子2，解得五=2，=-2， 第1课时二次函数与图形面积 ∴.点M,N的坐标分别为(-2,1)，(2,1) 基础在线 .MN=2-(-2)=4,FM=FN=2. 1.-号小-号2.33.514505B6.1 :△PMN是等边三角形， ∴.易得点P在y轴上，且PM=4. 7.(1)SAmro-PB.BQ,PB=AB-AP-18-2z,BQ-z, MN∥x轴，∴∠PFM=90°..PF=√4-2=2√5. 点F的坐标为(0,1)， ∴y=218-2a0z, .点P的坐标为(0,1十23)或(0,1-23). 即y=-x2+9x(0<x≤4). 16.(1由题意易得D0,3),代人y=-子(x一2)+，得 (2②)由1知y=-2+9zy=-(-2）+头 子×0-22+及=3，解得及=4. :当0<x≤号时，y随x的增大面增大， “抛物线表示的函数解析式为y=-子（红一2）+4. 而0<x≤4， .当x=4时，y有最大值20， 年级数学（上）一