26.2.3 二次函数y=ax_ bx c的图象与性质 课后分层练习 2026-2027学年人教版数学九年级上册

**基本信息** 本练习通过基础认知、技能应用、综合拓展三层设计，实现二次函数图象与性质从概念理解到实际应用的递进巩固，适配新授课分层教学需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础认知|单一知识点（对称轴、顶点坐标等）|选择题直接考查概念，填空题强化符号意识与运算能力| |技能应用|多知识点综合（配方法、最值计算等）|解答题训练推理能力，结合图象分析培养几何直观| |综合拓展|跨情境应用（实际问题建模等）|实践题通过矩形花圃面积问题发展模型意识与创新意识|

新人教版九年级上册 第章 二次函数 二次函数的图象与性质—— 二次函数 的图象与性质 课后练习（满分分，时间分钟） 【本课知识要点】 · 用配方法可将一般式 化为顶点式 。 · 抛物线 的对称轴是直线 ，顶点坐标为。 · 画 的图象：先配方（或用公式）确定顶点与对称轴，再对称取点、连线。 · 系数符号与图象位置： 定开口； 与比较定对称轴位置； 为图象与 轴交点的纵坐标。 · 时在对称轴左侧 随 增大而减小、右侧增大； 时相反；最值在顶点处取得。 一、选择题（本大题共小题，每小题分，共分） ．抛物线 的对称轴是（　　） ．直线　　．直线　　．直线　　．轴 ．抛物线 的顶点坐标是（　　） ．　　．　　．　　． ．抛物线 与 轴的交点坐标是（　　） ．　　．　　．　　． ．如图，抛物线 与 轴交于 、 两点，则 、 的坐标分别是（　　） ．　　． ．　　． ．二次函数 的最大值是（　　） ．　　．　　．　　． ．二次函数 的图象开口向下、对称轴在 轴右侧、与 轴交于正半轴，则下列结论正确的是（　　） ．　　． ．　　． ．二次函数 的图象如图所示（开口向下，对称轴在 轴左侧，与 轴交于正半轴），则 、、 的符号分别是（　　） ．　　． ．　　． ．已知点 、、 都在抛物线 上，则 ₁、₂、₃ 的大小关系是（　　） ．₂₃₁　　．₁₂₃　　．₃₂₁　　．₂₁₃ 二、填空题（本大题共小题，每小题分，共分） ．抛物线 的顶点坐标是。 ．用配方法将 化为顶点式为。 ．二次函数 ，当 时， 取最大值。 ．已知二次函数的图象经过点、、，则该二次函数的解析式为。 ．将抛物线 向左平移个单位、再向上平移个单位，所得抛物线的解析式为。 三、解答题（本大题共小题，满分分） ．（本题分）用配方法将下列二次函数化为顶点式，并写出图象的对称轴和顶点坐标： ； 。 ．（本题分）已知二次函数 。 用配方法求它的顶点坐标与对称轴； 求图象与 轴的交点坐标，并根据图象（简图）写出当 取何值时 。 ．（本题分）已知抛物线经过点、、，求该抛物线的解析式，并写出它的对称轴。 ．（本题分）已知二次函数 ，当 时，求 的最大值与最小值。 ．（本题分）已知抛物线 的图象与 轴交于 、，与 轴交于点。 求该抛物线的解析式； 写出它的顶点坐标； 当 时，求 的值。 四、综合与实践（本大题共小题，满分分） ．（本题分）【阅读理解】阅读材料，回答问题。 材料：二次函数 的图象与系数关系密切。 的符号决定开口方向；由于对称轴是直线 ，所以对称轴与 轴的位置关系由 与 的符号决定：当 时对称轴就是 轴；当 、 同号时对称轴在 轴左侧，异号时在 轴右侧； 是图象与 轴交点的纵坐标： 交点在正半轴， 在负半轴， 时图象经过原点。 问题： 若抛物线 的对称轴是 轴，求 的值； 若抛物线 经过原点，求 的值，并说明 的值与对称轴位置的关系； 写出一个"开口向上、对称轴在 轴右侧、经过原点"的二次函数解析式。 ．（本题分）【综合与实践】用长为 的篱笆围成一个一面靠墙的矩形花圃（墙足够长），设平行于墙的一边长为 。 写出花圃面积 （）与 之间的函数关系式，并写出自变量 的取值范围； 将 中的解析式配方，指出当 取何值时 最大，最大面积是多少？ 新人教版九年级上册 第章 二次函数 二次函数的图象与性质—— 二次函数 的图象与性质 课后练习（满分分，时间分钟） （参考答案与解析） 一、选择题（每小题分，共分） ． ． ． ． ． ． ． ． 二、填空题（每小题分，共分） ． ． ．； ． ．（即 ） 三、解答题 ． ，对称轴，顶点； ，对称轴，顶点 【分析】配方：提出二次项系数后，加上并减去一次项系数一半的平方。 【详解】解：。 对称轴为直线 ，顶点。 解： 。 对称轴为直线 ，顶点。 【评分标准】配方正确得分，对称轴与顶点各得分（共分）；配方正确得分，对称轴与顶点共得分（共分）。 ． 顶点，对称轴； 交点、，当 时 【分析】配方；解方程求交点，图象在轴上方部分对应。 【详解】解： 。 顶点坐标，对称轴为直线 。 解：令 ，得 或 。 图象与 轴交于、，开口向下（图略）。 由图象可知，当 时，图象在 轴上方，。 【评分标准】配方正确得分，顶点与对称轴各得分（共分）；求出交点得分，判断正确得分（共分）。 ．，对称轴为直线 【分析】设一般式 ，三点代入解方程组。 【详解】解：设 。 把代入得 ； 把代入得 ，即 ； 把代入得 ，即 。 两式相减得 ，代入得 。 解析式为 ，对称轴为直线 。 【评分标准】设出解析式得分，求出得分，解出、各得分（共分）；对称轴正确得分（共分）。 ．最小值为（时），最大值为（时） 【分析】配方得顶点；在范围内取最小值；比较区间端点值取最大值。 【详解】解：，开口向上，顶点。 当 时， 取最小值。 计算端点值： 时，； 时，。 当 时， 取最大值。 【评分标准】配方或顶点正确得分，指出最小值及对应得分，计算端点值各得分（共分），得出最大值得分（共分）。 ． ； 顶点； 或 【分析】可用交点式 ，再代入求；配方；解方程 。 【详解】解：设 ，把代入： ，得 。 解析式为 。 解：，顶点坐标为。 解：令 ，得 ，即 ， 或 。 【评分标准】设交点式或代入求正确得分，解析式正确得分（共分）；顶点正确得分；解方程正确得分（共分）。 四、综合与实践 ． ； ；对称轴 时在 轴右侧， 时在左侧， 时就是 轴； 如 （答案不唯一） 【分析】按材料给出的三条规则逐一判断。 【详解】解：对称轴是 轴即 ，故 。 解：图象经过原点，把代入得 。 对称轴 ：当 时在 轴右侧， 时在左侧， 时就是 轴。 解：开口向上取 ；对称轴在 轴右侧需 、 异号，取 ；经过原点取 。 故 满足要求（答案不唯一）。 【评分标准】正确得分；求出得分，对称轴位置讨论正确得分（共分）；三个条件各得分（共分）。 ． ； ，当 时 最大，最大面积 【分析】篱笆只围三边：平行于墙的一边为，则垂直于墙的两边各为。 【详解】解：垂直于墙的边长为 ， 故 ，其中 。 解： 。 当 时， 取最大值， 即平行于墙的边长为 时，花圃面积最大为 。 【评分标准】表示边长正确得分，解析式正确得分，取值范围正确得分（共分）；配方正确得分，指出最值点及最大值得分（共分）。 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） 学科网（北京）股份有限公司 $